引入 今天听学长讲了卡特兰数列后对其有了更深的认识,在此完善了一下之前的博客加以总结. 首先用一个经典的例子来描述一下Catalan数列,我们有一个1~n的数列和一个大小为n的栈,我们有如下两种操作: 当未入栈序列不为空时,使序列的第一个元素入栈. 当栈不为空时,使栈顶元素出栈. 我们可以显然地发现,如果我们选择操作的顺序不同,我们最后所形成的出栈序列也不相同,那么有多少种出栈序列呢? 而这个数列中的C(n),就是我们所定义的Catalan数列. 如果我们把所有每一次的操作都写出来,可以得到一个…

转自:http://lanqi.org/skills/10939/ 卡特兰数 — 计数的映射方法的伟大胜利 发表于2015年11月8日由意琦行 卡特兰(Catalan)数来源于卡特兰解决凸$n+2$边形的剖分时得到的数列$C_n$,在数学竞赛.信息学竞赛.组合数学.计算机编程等方面都会有其不同侧面的介绍．卡特兰问题的解决过程应用了大量的映射方法,堪称计数的映射方法的典范．为了便于读者理解,我们先介绍一些卡特兰问题的简单变形,再介绍卡特兰问题及其解法． 问题一 进出栈 栈是一种先进后出(FILO,…

引言 在开始论述之前,我想请大家先看下这几个问题: 有 \(2n\) 个人排成一行进入剧场.入场费 5 元.其中只有 \(n\) 个人有一张 5 元钞票,另外 \(n\) 人只有 10 元钞票,剧院无其它钞票,问有多少中方法使得只要有 10 元的人买票,售票处就有 5 元的钞票找零? 一位大城市的律师在她住所以北 \(n\) 个街区和以东 \(n\) 个街区处工作.每天她走 \(2n\) 个街区去上班.如果他从不穿越(但可以碰到)从家到办公室的对角线,那么有多少条可能的道路? 在圆上选择 \(2…

1485: [HNOI2009]有趣的数列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2105  Solved: 1117[Submit][Status][Discuss] Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任…

一.catalan数由来和性质 1)由来 catalan数(卡塔兰数)取自组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列.以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡塔兰数的一般项公式为 令其为h(n)的话,满足h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2) 我们从中取出的Cn就叫做第n个Catalan数,前几个Catalan数是:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862,…

思路:首先限制数很多,逐步来考虑,限制一很容易满足,考虑限制二,也就是让奇数位和偶数位上的数递增,限制三就是让奇数位上的数小于奇数位加一对应的偶数位上的数,那么我们可以把形成序列的过程看成加数的过程,从小到大逐步加(这显然满足限制一),然后加数的条件一是从小到大依次放奇数位或偶数位,因此也满足限制二,然后无论何时奇数位上的数一定要大于等于偶数位上的数,这样也满足了限制三,那么问题就转化成了按照如上条件放数的方案数,联系第二个条件,也就是无论何时奇数位上的数一定要大于等于偶数位上的数,联想到了什么…

作者:寒小阳 时间:2013年9月. 出处:http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/11938973. 声明:版权所有,转载请注明出处,谢谢. 0.前言 当年博主自己参加校招笔试面试时就遇到过几次catalan数相关的题目,今年又到了互联网招聘季,翻看下近期各大公司的笔试面试题,发现它依旧是很容易被考察的点.尴尬的是,博主自己觉得catalan数相关的题目不好归类到某种具体的数据结构或者算法里面(计算catalan数的那个小程序不算算法…

Catalan数列是非常奇妙的一列数字,因为很多问题的解就是一个Catalan数.知道了这一规律,很多看似复杂的问题便可迎刃而解.那么什么是Catalan数,什么样的问题的解是Catalan数呢? 1,Catalan数 先来看一段Catalan数列:1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,即 h(0)=1,h(1)=1,h(2)=2,h(3)=5... 怎么求出来的呢?两种方式 (1) h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-…

题目中对卡特兰数的总结很不错 以下copy自题目 Catalan数列:1,1,2,5,14,42,(前面几个要背) 即 h(0)=1,h(1)=1,h(2)=2,h(3)=5...公式:h(n)=C(n,2n)/(n+1)    注:C(3,5)表示组合数5个数选3个的方案数 递推公式:h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1); 是不是很简单呀?下面的题也是Catalan数: 1:有2n个人排成一行进入剧场.入场费5元.其中只有n个人有一张5元钞票,另外n人只有10元钞票, 剧院无其它…

Trees Made to Order Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 7155   Accepted: 4094 Description We can number binary trees using the following scheme: The empty tree is numbered 0. The single-node tree is numbered 1. All binary tre…