PLA不管胖瘦,SVM喜欢胖的 fewer dichotomies=> small VC 演算法的VC dimension shatter 掉3个点 如果限制胖瘦,两个点都shatter不掉 喜欢胖子,控制复杂度的一个途径 复杂有好处,Ein比较小 non-linear transform 题目…

极其淡腾的一学期终于过去了,暑假打算学下台大的这门机器学习技法. 第一课是对SVM的介绍,虽然之前也学过,但听了一次感觉还是很有收获的.这位博主总结了个大概,具体细节还是 要听课:http://www.cnblogs.com/bourneli/p/4198839.html 这位博主总结的很详细:http://www.cnblogs.com/xbf9xbf/p/4617120.html 这节课提出了一个重要的概念--maxmum margin(它和hinge loss是线性SVM最重要的两个部分)…

(本文内容和图片来自林轩田老师<机器学习技法>) 1. 线性SVM的推导 1.1 形象理解为什么要使用间隔最大化 容忍更多的测量误差,更加的robust.间隔越大,噪声容忍度越大: 1.2 SVM的问题描述 表示为正式的形式,就是: 1.3 推导点到平面的距离 因此,由于约束条件1,距离里面的绝对值可以去掉,原来的最优化问题变为: 1.4 将SVM问题写成更容易解决的形式 由于w和b乘以同样的倍数得到的平面不变.因此我们做一个放缩,规定: 因此问题就变为了: 在这里,我们发现第二个约束条件其实…

(本文内容和图片来自林轩田老师<机器学习技法>) 1. 核技巧引入 如果要用SVM来做非线性的分类,我们采用的方法是将原来的特征空间映射到另一个更高维的空间,在这个更高维的空间做线性的SVM.即: 在这里我们计算这个向量内积有两种方法:一种是对Φ(x)给出明确的定义,分别算出两个高维向量,再做内积:另一种就是利用核函数,直接算出高维的内积.我们以一个例子来看这两种方法,定义一个二次转化: 我们可以直接计算出内积: 可以看出,最后的结果能够用x和x一撇表示出来,这就是一个核函数: 在这里,我们是…

从这一节开始学习机器学习技法课程中的SVM, 这一节主要介绍标准形式的SVM: Linear SVM 引入SVM 首先回顾Percentron Learning Algrithm(感知器算法PLA)是如何分类的,如下图,找到一条线,将两类训练数据点分开即可: PLA的最后的直线可能有很多条,那到底哪条好呢?好坏的标准则是其泛化性能,即在测试数据集上的正确率,如下,下面三条直线都能正确的分开训练数据,那到底哪个好呢?SVM就是解决这个问题的. SVM求解 直觉告诉我们最右的要好一些,因为测试数据的…

背景 之前所讨论的SVM都是非常严格的hard版本,必须要求每个点都被正确的区分开.但是,实际情况时很少出现这种情况的,因为噪声数据时无法避免的.所以,需要在hard SVM上添加容错机制,使得可以容忍少量噪声数据.   "软"化问题 软化SVM的思路有点类似正规化,在目标函数添加错误累加项,然后加一个系数,控制对错误的容忍度,并且在约束中添加错误容忍度的约束,形式如下:   现在问题就变成了(d+1+N)个变量和2N个约束.ξ用来描述错误的容忍度.C是常量,用来控制容忍度.C越大,由…

1. soft-margin SVM的形式 其中ξn表示每个点允许的犯错程度(偏离margin有多远),但是犯错是有代价的,也就是目标函数里面要最小化的.c控制对犯错的容忍程度. 2. 推导soft SVM的对偶问题 首先写出拉格朗日函数: 可以推导出对偶问题为: 即: 最优解满足KKT条件: 代入后可以将贝塔消去,ξ消去: 因此,对偶问题基本和原来相似: 3. 解 soft SVM问题 如何求b?需要找到阿尔法大于零小于C的那些向量,称为free向量: 4. soft-margin SVM中的…

1.对偶问题的推导 为什么要求解对偶问题?一是对偶问题往往更容易求解,二是可以自然的引入核函数. 1.1 用拉格朗日函数将原问题转化为“无约束”等价问题 原问题是: 写出它的拉格朗日函数: 然后我们的原问题就等价为: 为什么可以这样等价: 即:对于不满足约束条件的(b,w),min里面趋于无穷大,因此min就把这些b,w舍去了:对于满足约束条件的解,min里面就刚好是原来的目标函数,刚好与原问题等价. 1.2 导出拉格朗日对偶问题 首先我们有如下成立: 然后我们取右边式子中的“best”阿尔法,…

原文地址:https://www.jianshu.com/p/6bf801bdc644 特征变换 问题描述 程序实现 # coding: utf-8 import numpy as np from cvxopt import matrix, solvers from sklearn import svm def gen_data(): X = [[1, 0], [0, 1], [0, -1], [-1, 0], [0, 2], [0, -2], [-2, 0]] X = np.array(X)…

    数据模型:并不是简单地二维数据,多个维度或者对象的数据聚合起来      {           persion1's attr1:value1,...,persion1's attrN:valueN,persion2's attr1:value1,...,persion2's attrN:value1,whetherSuccess:value      }   同一个问题:不同的分类方法的类比           决策树:存在多个数值型输入,且这些数值所呈现的关系并不简单,决策树往往不…