常见的树套树 一般来说,在嵌套数据结构中,线段树多被作为外层结构使用. 但线段树毕竟是 静态 的结构,导致了一些不便. 下面是一个难以维护的例子: 带插入区间 \(k\) 小值问题 来源:Luogu P4278 & BZOJ 3065 给定一个初始长为 \(n\) 的正整数序列,执行 \(m\) 次操作: Q x y k:查询区间 \([x, y]\) 中第 \(k\) 小的数的大小: M x val:将位置 \(x\) 的数字修改为 \(val\): I x val:在位置 \(x\) 前插入…

BZOJ1901: 线段树套线段树做法: (外层线段树 里层动态开节点的权值线段树) 有一个小小的trick 可以省掉二分变成nlog^2n的 就是把查询的区间都取出来- logn个一起走- 2016.2.14Upd //By SiriusRen #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int N=10050; int root[N*8],n…

二逼平衡树 bzoj-3196 Tyvj-1730 题目大意:请写出一个维护序列的数据结构支持:查询给定权值排名:查询区间k小值:单点修改:查询区间内定值前驱:查询区间内定值后继. 注释:$1\le n,m\le 5\times 10^4$. 想法: 在这里给予三种题解: 1)首先,最容易想到的应该就是树状数组套主席树也就是常说的带修改主席树. 第一个操作是简单的,我们只需要提取出当前区间的权值线段树后在上面二分即可. 第二个操作是主席树的看家本领好伐 第三个操作就是待修改主席树的意义.我们利用…

3196: Tyvj 1730 二逼平衡树 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1807  Solved: 772[Submit][Status][Discuss] Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:1.查询k在区间内的排名2.查询区间内排名为k的值3.修改某一位值上的数值4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)5.查询k在区间内的后继(后继定义为大…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1901 给出一个长度为n的数列A,有m次询问,询问分两种:1.修改某一位置的值;2.求区间[l,r]内的第k小的值. 1901: Zju2112 Dynamic Rankings Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 6716  Solved: 2793[Submit][Status][Discuss] Description 给 定一…

3110: [Zjoi2013]K大数查询 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1384  Solved: 629[Submit][Status] Description 有N个位置,M个操作.操作有两种,每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置,每个位置加入一个数c如果是2 a b c形式,表示询问从第a个位置到第b个位置,第C大的数是多少. Input 第一行N,M接下来M行,每行形如1 a b c或2 a b…

题目链接:BZOJ - 3196 题目分析 区间Kth和区间Rank用树状数组套线段树实现,区间前驱后继用线段树套set实现. 为了节省空间,需要离线,先离散化,这样需要的数组大小可以小一些,可以卡过128MB = = 嗯就是这样,代码长度= =我写了260行......Debug了n小时= = 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #in…

题目链接:BZOJ - 1901 题目分析 树状数组套线段树或线段树套线段树都可以解决这道题. 第一层是区间,第二层是权值. 空间复杂度和时间复杂度均为 O(n log^2 n). 线段树比树状数组麻烦好多...我容易写错= = 代码 树状数组套线段树 #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #in…

题意: 完成两个操作: 1.询问一个区间里第k小的数: 2.修改数列中一个数的值. 分析: 线段树套平衡树,线段树中的每个节点都有一棵平衡树,维护线段树所记录的这个区间的元素.这样处理空间上是O(nlogn)的,因为线段树有logn层,每层的平衡树所记的节点总数都有n个.修改很容易想到,把所有包含要修改点的区间的平衡树都修改了就行了 查询使用二分答案的方法 // File Name: 2112.cpp // Author: Zlbing // Created Time: 2013年10月07日…

题意 http://uoj.ac/problem/291 思路 不难发现,九条カレン醬所写的树状数组,在查询区间 \([1,r]\) 的时候,其实在查询后缀 \([r,n]\) :在查询 \([l,r](l\neq1)\) 的时候,则是在查询 \([l-1,r-1]\) .那么在查询 \([1,r]\) 的时候,只需要询问 \(r\) 的前后缀异或是否相等:在查询 \([l,r](l\neq 1)\) 的时候,只需要询问 \(a[l-1],a[r]\) 是否相等. 考虑 \(O(n^2)\) 的…

题目描述 Atm有一段时间在虐qtree的题目,于是,他满脑子都是tree,tree,tree…… 于是,一天晚上他梦到自己被关在了一个有根树中,每条路径都有边权,一个神秘的声音告诉他,每个点到其他的点有一个距离(什么是距离不用说吧),他需要对于每个点回答:从这个点出发的第k小距离是多少: 如果atm不能回答出来,那么明天4019的闹钟将不会响,4019全寝可能就迟到了,所以atm希望你帮帮他. 输入 第一行,两个正整数n,k,表示树的点数,询问的是第几小距离: 第二~n行,每行三个正整数x,y…

交换的话,只有它们中间的书会对答案产生影响 树状数组记位置,套线段树记书的编号 它对应的页数和书的个数 然后就是减掉中间那些原来是逆序对的,再把交换以后是逆序对的加上 别忘了考虑这两个自己交换以后是不是逆序的 最重要的一步:开个O2 #include<bits/stdc++.h> #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long…

题目描述 有N个位置,M个操作.操作有两种,每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置,每个位置加入一个数c如果是2 a b c形式,表示询问从第a个位置到第b个位置,第C大的数是多少. 输入 第一行N,M接下来M行,每行形如1 a b c或2 a b c 输出 输出每个询问的结果 样例输入 2 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 3 样例输出 1 2 1 提示 [样例说明] 第一个操作 后位置 1 的数只有 1 , 位置 2 的数…

题目链接:BZOJ 洛谷 \(O(n^2)\)DP很好写,对于当前的i从之前满足条件的j中选一个最大值,\(dp[i]=d[j]+1\) for(int j=1; j<i; ++j) if(a[j]<=minv[i]&&maxv[j]<=a[i])//序列只会变换一次 dp[i]=max{dp[j]+1}; 转移要满足两个条件:\(a[j]<=minv[i]\ \&\&\ maxv[j]<=a[i]\) 一个二维偏序问题,CDQ.树套树都可以.…

P3157 [CQOI2011]动态逆序对 树状数组套线段树 静态逆序对咋做?树状数组(别管归并QWQ) 然鹅动态的咋做? 我们考虑每次删除一个元素. 减去的就是与这个元素有关的逆序对数,介个可以预处理:从左到右求一次,再倒过来求一次,用2个数组存起来. 但是前面已经删除的元素与当前删除元素组成的逆序对会被重复计数. 于是考虑再减去重复计数 我们用树状数组套线段树(动态开点): 第$i$棵线段树 储存 每个位置在$i$之前的被删除元素 蓝后每次查询时左边右边找一找 把它们加回来就好辣 #incl…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4819 给出一个N*N的矩阵,每次询问一个m*m的子矩阵里的floor((maxv+minv)/2)并把中间的元素修改为这个值. 线段树套线段树,第一层X表示对行建立的线段树,内层表示对Y也就是列建立的线段树. 分别对X和Y建立相应的函数来完成操作,当更新X树的节点时,再更新完当前X的节点的左右儿子之后,回头对X的这个节点对应的Y树进行更新,相当于X的左右儿子里的Y树来更新X的Y树,能理解这一点就很简单了. #…

题意概述:带修改求区间第k大. 分析: 我们知道不带修改的时候直接上主席树就可以了对吧?两个版本号里面的节点一起走在线段树上二分,复杂度是O((N+M)logN). 然而这里可以修改,主席树显然是凉了,但是注意到主席树的不带修改做法实际上是利用的差分的性质,即主席树本身实际上就是维护的一个前缀和一样的东西.想想普通的前缀和问题,我们求带修改前缀和是怎么做的?树状数组!于是我们用树状数组套线段树,树状数组里面每个点是一棵权值线段树,维护的是位置i前面lowbit(i)范围中的元素的权值信息,每一次…

4448: [Scoi2015]情报传递 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 588  Solved: 308[Submit][Status][Discuss] Description 奈特公司是一个巨大的情报公司,它有着庞大的情报网络.情报网络中共有n名情报员.每名情报员口J-能有 若T名(可能没有)下线,除1名大头日外其余n-1名情报员有且仅有1名上线.奈特公司纪律森严,每 名情报员只能与自己的上.下线联系,同时,情报网络中仟意两名…

https://vijos.org/p/1750 是不是我想复杂了.... 自己yy了个二维线段树,然后愉快的敲打. 但是wa了两法.......sad 原因是在处理第二维的更新出现了个小问题,sad. void pushup1(int x) { for1(i, 1, mm<<2) mn[x][i]=min(mn[lc][i], mn[rc][i]); } 这里注意是mm*4...我该好好想想了..这是在dbg的时候找出来的问题.sad. 我觉得很奇怪,线段树的底层节点一共就mm个,那么整棵树…

题目传送门 思路:树状数组套线段树模板题. 什么是树状数组套线段树,普通的树状数组每个点都是一个权值,而这里的树状数组每个点都是一颗权值线段树,我们用前缀差分的方法求得每个区间的各种信息, 其实关键就一句话,把树状数组更新的$sum[x]+=val$改成$Modify(rt[i],1,tot,a[pos],w);$. 这道题的最大坑点就是分数可能重复,所以对于操作1和操作4要格外的小心,不能直接查,要通过查前面那个位置的数,然后加1得到当前位置(比如1,2,2,3.3的排名是3不是4,而一般的权…

外层是借鉴了kd-tree的替罪羊里层是线段树,插入就是正常插入+拍扁重建,查询的时候,我们就像树状数组套线段树一样操作在替罪羊中找到的线段树根节点,但是对于在kd-tree查找过程中遇到的单点,我们并不能将其插入到额外的线段树中,因为你想我们的单点个数是n^1.5级别的,而我们还要乘上一个大到30的logn,就算时间受得了,空间也受不了,就算是回收也可能出事,所以我们就用数组来存单点,查询的时候顺便二分就好了. (YY出了一种用链表回收的鬼畜做法....) (话说我的空间好像是nlognlog…

题面 传送门 思路 考虑两本书的位置交换对答案的贡献: (为了方便描述,用"左边那本"和"右边那本"称呼两本我们要交换的书,"中间那本"是我们的讨论对象) 对于位置在两本书中间的书,分情况讨论: 情况1,这本书的权值在两本书中间 如果左边的书比右边的书大(也就是交换的两本书本来是逆序对,交换后变成顺序对),那么这本中间的书对答案的改变为$-(2\ast mid + left + right)$ 如果左边比右边小(原来是顺序,交换后变成逆序),中间…

前提:用树剖套线段树优化树链连边.例题:bzoj4699 我们说树剖的时间复杂度是 $O(n\times log(n))$,是因为访问一条链时需要经过 $log(n)$ 级别条重链,对于每条重链还需要 $O(log(n))$ 的时间来区间查询. 但不难发现每次访问一条链时,只有两端的两条重链只被覆盖了其中一段,必须要用线段树找到那一段.每次查询只有常数条必须要用线段树的重链. 而中间一堆重链都被完全覆盖了.我们可以给每条重链建一个点,这个点连向重链在线段树上的对应区间,这样访问这些重链整体时就只…

题目描述 漆黑的晚上,九条可怜躺在床上辗转反侧.难以入眠的她想起了若干年前她的一次悲惨的OI 比赛经历.那是一道基础的树状数组题.给出一个长度为 n 的数组 A,初始值都为 0,接下来进行 m 次操作,操作有两种: 1 x,表示将 Ax 变成 (Ax + 1) mod 2. 2 l r,表示询问 sigma(Ai) mod 2,L<=i<=r 尽管那个时候的可怜非常的 simple,但是她还是发现这题可以用树状数组做.当时非常young 的她写了如下的算法: 1: function Add(x…

题目描述 给出序列 a1,a2,…,an(0≤ai≤109),有关序列的两种操作. 1. ai(1≤i≤n)变成 x(0≤x≤109). 2. 求 al,al+1,…,ar(1≤l≤r≤n)第 k(1≤k≤r-l+1)小. 输入格式 第一行包含两个数 n(1≤n≤2×104)和 m(1≤m≤2×104),表示序列长度和操作次数. 接下来一行 n 个数,以空格隔开,表示 a1,a2,…,an . 接下来m行,每行为以下两种格式之一: 0 i x ,  表示 ai＝x. 1 l r k ,求 al,…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4819 题意:给出一个矩阵,然后q个询问,每个询问有a,b,c,代表(a,b)这个点上下左右c/2的矩形区域内的(最大值+最小值)/2是多少,并且将(a,b)的值替换成这个答案. 思路:很久以前被暴力跑过去的一道题,今天怎么交也过不去...果然是人品爆发了. 学了一下树套树,一开始觉得挺容易理解,但是后面PushUp那里挺难懂的(对我来说). 我的理解: 对于每个线段树的结点开一棵线段树,即tree[x][y]…

3065: 带插入区间K小值 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 4696  Solved: 1527[Submit][Status][Discuss] Description 从前有n只跳蚤排成一行做早操,每只跳蚤都有自己的一个弹跳力a[i].跳蚤国王看着这些跳蚤国欣欣向荣的情景,感到非常高兴.这时跳蚤国王决定理性愉悦一下,查询区间k小值.他每次向它的随从伏特提出这样的问题: 从左往右第x个到第y个跳蚤中,a[i]第k小的值是多少.这…

题目连接:https://www.luogu.org/problemnew/show/U60884 题意:有N个点,标号为1∼N,用N−1条双向带权通道连接,保证任意两个点能互相到达. Q次询问,问从编号为x的点到达标号L∼R的点其中一个点的最小距离是多少. 说明 :N,Q<1e5,边权<1e4; 思路:不难想到点分树,保存每个点到其“负责”的点的距离,这样的话可以套线段树,线段树保存其他点到点的距离. 但是,点分树上有个需要解决的问题是:如果x顺着点分树向父亲走,那么在父亲保存的线段树中要除…

I. Yukino With Subinterval 题目链接: Problem Descripe Yukino has an array \(a_1, a_2 \cdots a_n\). As a tsundere girl, Yukino is fond of studying subinterval. Today, she gives you four integers $l, r, x, y $, and she is looking for how many different sub…

[APIO2019] [LOJ 3146] 路灯 (cdq分治或树状数组套线段树) 题面 略 分析 首先把一组询问(x,y)看成二维平面上的一个点,我们想办法用数据结构维护这个二维平面(注意根据题意这里的y要-1,这样问题变成[x,y]区间是否是由连续的一段1组成) 如果我们改变第x个灯的状态,那么只有原来满足全1的条件,且现在不满足全1条件的区间受到影响.设包含x的最大的连续1的区间为[l,r],则左端点在[l,x],右端点在[x,r]的询问会受到影响.转化到二维平面上,就变成x坐标在[l,x…