题目传送门 [题目大意] 求关于x的同余方程 ax≡1(mod b)的最小整数解. [思路分析] 由同余方程的有关知识可得,ax≡1(mod b)可以化为ax+by=1,此方程有解当且仅当gcd(a,b)=1,于是就可以用欧几里得算法求出一组特解x0,y0. 那么x0就是原方程的一个解,通解则为所有模b与x0同余的整数,通过取模操作可以把解的取值范围移动到1-b之间,这样就得到了最小整数解. [代码实现] #include<bits/stdc++.h> #define ll long long…

最近一直在学习数论,讲得很快,害怕落实的不好,所以做一道luogu的同余方程练练手. 关于x的同余方程 ax ≡ 1 mod m 那么x其实就是求a关于m的乘法逆元 ax + my = 1 对于这个不定方程的全部解是 { x = x0 + m/gcd(a,m) { y = y0 - a/gcd(a,m) 我们可以用exgcd来求出其中的一组特解x0 那么什么是exgcd? 先不考虑exgcd,假设当前我们要处理的是求出 a 和 b的最大公约数,并求出 x 和 y 使得 a*x + b*y= gc…

题目链接 这道题求关于x的同余方程ax≡1(mod b)的最小正整数解.换而言之方程可以转换为ax+by=1,此时有y为负数.此时当且仅当gcd(a,b)|1时,方程有整数解. 于是乎这道题就变成了ax+by=gcd(a,b)即扩展欧几里得问题.如何解决这个问题呢? 由gcd的基本性质可以得出:gcd(b,a%b)=gcd(a,b),这个值我们设为g.既有ax+by=g,bx1+(a%b)y1=g,变形得,bx1+(a-a/b*b)y1=g,展开得ay1+b(x1-y1*a/b)=g,此时显而易…

题目描述 求关于 x的同余方程 ax≡1(modb) 的最小正整数解. 输入格式 一行,包含两个正整数 a,ba,b,用一个空格隔开. 输出格式 一个正整数 x,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; inline int ex…

题目传送门 [题目大意] 有n种颜色的花,第i种颜色的花有a[i]朵,从这些花中选m朵出来,问有多少种方案?答案对109+7取模 [思路分析] 这是一个多重集的组合数问题,答案就是:$$C_{n+m-1}^{n-1}-\sum_{i=1}^{n}C_{n+m-a[i]-2}^{n-1}+\sum_{1\le i<j\le n}C_{n+m-a[i]-a[j]-3}^{n-1}-…+(-1)^nC_{n+m-\sum_{i=1}^{n}a[i]-(n+1)}^{n-1}$$ 在具体实现的时候,我们…

传送门 求ax%b = 1,即ax - by = 1: 很明显这是一个exgcd的形式. 那么要做这道题,首先需要gcd和exgcd的算法作铺垫. gcd(辗转相膜法): int gcd(int a,int b){ ){ return a; } return gcd(b,a%b); } exgcd就是在求出gcd的基础上,求出ax+by = gcd(a,b)的一组x,y的解: int exgcd(int a,int &x,int b,int &y){ ){ x = ; y = ; retu…

NOIP 2012 Day2T2 借教室题解 题目传送门:http://codevs.cn/problem/1217/ 题目描述 Description 在大学期间,经常需要租借教室.大到院系举办活动,小到学习小组自习讨论,都需要向学校申请借教室.教室的大小功能不同,借教室人的身份不同,借教室的手续也不一样. 面对海量租借教室的信息,我们自然希望编程解决这个问题.我们需要处理接下来n天的借教室信息,其中第i天学校有ri个教室可供租借.共有m份订单,每份订单用三个正整数描述,分别为dj, sj, …

P1082 同余方程 题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,…

P1082 同余方程 题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000…