1. Lorentz 假定, 不论带电体的运动状态如何, 其所受的力密度 (单位体积所受的力) 为 $$\bex {\bf F}=\rho {\bf E}+{\bf j}\times{\bf B} =\rho{\bf E}+\rho {\bf v}\times {\bf B}. \eex$$ 此称为 Lorentz 公式. 2. Maxwell 方程组.Lorentz 力公式.电荷守恒定律构成了电动力学的基础.…

1.稍微修正以前局部使用的方程组可以得到真空中的 Maxwell 方程组: $$\beex \bea \Div {\bf E}&=\cfrac{\rho}{\ve_0},\\ \rot{\bf E}&=-\cfrac{\p {\bf B}}{\p t},\\ \Div {\bf B}&=0,\\ \rot{\bf B}&=\mu_0\sex{\ve_0\cfrac{\p{\bf E}}{\p t}+{\bf j}}. \eea \eeex$$ 与其相伴的有电荷守恒方程: $…

1. 电磁能量密度 $$\bex \cfrac{1}{2}({\bf E}\cdot{\bf D}+{\bf B}\cdot{\bf H}). \eex$$ 2. 电磁能量流密度向量 $$\bex {\bf S}={\bf E}\times{\bf H}. \eex$$ 3. 电磁动量密度向量 $$\bex \cfrac{{\bf S}}{c}. \eex$$ 4. 电磁动量流密度张量 $$\bex \cfrac{1}{2}(\ve E^2+\mu H^2){\bf I}-\ve{\bf E}\…

通过 Maxwell 方程组的积分形式易在交界面上各量应满足交界面条件: $$\beex \bea \sez{{\bf D}}\cdot{\bf n}=\omega_f,&\sex{\omega_f:\ \mbox{交界面上自由电荷密度}};\\ \sez{{\bf B}}\cdot{\bf n}=0,&\sex{\ra\mbox{ 磁感应强度法向分量在交界面上连续}};\\ \sez{{\bf E}}\times {\bf n}={\bf 0},&\sex{\ra\mbox{ 电…

1.媒质的极化 (1) 束缚电荷: 被束缚在原来位置上的电荷. (2) 在电磁场中, 束缚电荷会有一微小的运动, 而产生电偶极矩. 此即称为媒质的极化. (3) 设电极化强度 (单位体积的电偶极矩) 为 ${\bf P}$, 则 $$\bex \rho'=-\Div {\bf P}, \eex$$ 其中 $\rho'$ 为束缚电荷体密度. 再由 Gauss 定理, $$\bex \Div{\bf E}=\cfrac{1}{\ve_0}(\rho_f+\rho'), \eex$$ 其中 $\rho…

1.  弹性力学是研究弹性体在荷载的作用下, 其内力 (应力) 和变形所满足的规律的学科. 2.  荷载主要有两种, 一是作用在弹性体上的机械力 (本章讨论); 二是由温度等各种能导致弹性体变形的物理量 (下一章讨论). 3.  弹性体: 在荷载作用下产生弹性形变, 而撤去荷载后变形立即消失, 无题恢复原来的状态. 4.  本构关系: 物体的变形与应力之间的某种关系. 5.  弹性理论 $$\beex \bea\mbox{弹性理论}\sedd{\ba{ll} \mbox{线性弹性理论}\\ \m…

1.  本章讨论可燃流体在流动过程中同时伴随着燃烧现象的情况. 2.  燃烧有两种, 一种是爆燃 (deflagration): 火焰低速向前传播, 此时流体微元通常是未燃气体.已燃气体的混合物; 一种是爆炸 (detonation): 火焰以 $\geq 2000\ m/s$ 的速度向前传播, 此时, Chapman (1899) 与 Jouquet (1905) 认为化学反应过程是瞬时发生并完成的, 即有一波前 (wavefront) 进入未燃气体, 并瞬时地将它变成已燃气体. 3.  本章…

设超弹性材料的贮能函数 $\hat W$ 满足 (4. 19) 式, 证明由它决定的 Cauchy 应力张量 ${\bf T}$ 满足各向同性假设 (4. 7) 式. 证明: 若贮能函数 $W$ 满足 ``$\hat W({\bf F}{\bf Q})=W({\bf F})$ 对任意正交阵 ${\bf Q}$'', 则 $$\beex \bea p_{ij}({\bf F})&=\cfrac{\p \hat W({\bf F})}{\p f_{ij}}\\ &=\cfrac{\p \hat…

5. 6 弹性静力学方程组的定解问题 5. 6. 1 线性弹性静力学方程组 1.  线性弹性静力学方程组 $$\bee\label{5_6_1_le} -\sum_{j,k,l}a_{ijkl}\cfrac{\p ^2u_k}{\p x_j\p x_l}=\rho_0b_i,\quad i=1,2,3.  \eee$$ 2.  (Korn 不等式) 设 $\Omega\subset{\bf R}^3$ 为有界区域, 则 $$\bex \exists\ C_0>0,\st \int_\Omega…

5.5.1 线性弹性动力学方程组   1.  线性弹性动力学方程组 $$\beex \bea 0&=\rho_0\cfrac{\p{\bf v}}{\p t}-\Div_x{\bf P}-\rho_0{\bf b}\\ &=\rho_0\cfrac{\p}{\p t}\sex{\cfrac{\p{\bf u}}{\p t}} -\Div_x({\bf A}{\bf E})-\rho_0{\bf b}\quad\sex{{\bf u}={\bf y}-{\bf x}}\\ &=\rh…