原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8847145.html 题目传送门 - CodeForces 553E 题意 一个有$n$个节点$m$条边的有向图,每条边连接了$a_i$和$b_i$,花费为$c_i$. 每次经过某一条边就要花费该边的$c_i$. 第$i$条边耗时为$j$的概率为$p_{i,j}$. 现在你从$1$开始走到$n$,如果你在$t$单位时间内(包括$t$)到了$n$,不需要任何额外花费,否则你要额外花费$x$. 问你在最优策略下的…

[Codeforces 553E]Kyoya and Train(期望DP+Floyd+分治FFT) 题面 给出一个\(n\)个点\(m\)条边的有向图(可能有环),走每条边需要支付一个价格\(c_i\),需要的时间为\([1,T]\)中随机的整数,时间为\(j\)的概率为\(p_{i,j}\).从\(1\)出发走到\(n\),如果到\(n\)的时间超过\(T\),就需要再支付\(X\).找出一条路径,使得支付钱数的期望值最小.输出最小期望. \(n \leq 50,m \leq 100,T \…

题链: http://codeforces.com/problemset/problem/623/E 题解: FFT,DP 题意: 一个有向图,给出每条边的起点u,终点v,费用c,以及花费每种时间的概率P[e][j](表示走第e条边花费时间为j的概率) 现在需要从1号点走到n号点,如果不能在T个单位时间内到达,则达到后还要另外支付X的费用. 求出所需支付的最小期望费用. 先是一个暴力的DP方法: (考虑到每条边的耗时至少为1,可以把状态设为类似分层图的形式) 定义$F[i][t]$为$t$时刻在…

题目大意 链接:CF533E 给一张\(n\)个点,\(m\)条边的图,起点\(1\)终点\(n\),如果不能在\(T\)的时间内到达则需支付\(X\)的代价. 走每条边都会支付一定代价,经过一条边\(i\)的时间有\(p_{i,j}\)的概率为\(j\),最小化期望代价. 题目分析 暴力方法:期望DP 设\(f_{i,j}\)表示在第\(j\)时刻,从\(i\)点出发,到达终点的期望花费, 设边为\(e\),边上两点为\(x,y\),边集为\(E\),则有 \[ f(x,t)=\min\lim…

[CF553E]Kyoya and Train 题意:有一张$n$个点到$m$条边的有向图,经过第i条边要花$c_i$元钱,经过第i条边有$p_{i,k}$的概率要耗时k分钟.你想从1走到n,但是如果整个过程耗时超过了$t$,则需要额外花费$f$元.求从1走到n的期望最小花费. $n\le 50,m\le 100,t\le 20000,k\le 1$ 题解:我们先用最短路预处理出如果已经超时了,从1走到n的最小花费.剩下的考虑DP. 用f[i][j]表示在i时刻到达了j,想走到n的最小花费.则对…

题目分析 期望\(\text{dp}\). 设\(f_{i,j}\)表示在第\(j\)个时刻从\(i\)点出发,到达终点的期望花费. 有转移方程: \[ f_{x,t}=\min_{(x,y)\in E}(c_{x,y}+\sum_{i=1}^Tp_{y,i}\cdot f_{y,i+t}) \] 如果直接转移,时间复杂度是\(O(n \cdot T^2)\). 考虑如何优化. 冷静分析发现,\(\sum\limits_{i=1}^Tp_{y,i}\cdot f_{y,i+t}\)可以化成卷积形…

http://codeforces.com/problemset/problem/553/E (题目链接) 艹尼玛,CF还卡劳资常数w(ﾟДﾟ)w!!系统complex被卡TLE了T_T,劳资写了一天一夜啊!!博客都写了这么长啊!! 题意 ${n}$个点${m}$条边的有向图,给出起点和终点,如果不能在${T}$时间内到达终点则需要付出一定的代价,走每条边需要付出给定的代价,每条边经过时间的分布列给定,最小化所需要的期望的代价. Solution 毛爷爷论文题. 先考虑暴力${DP}$怎么做.$…

[题意]求n个点的带标号无向连通图个数 mod 1004535809.n<=130000. [算法]动态规划+多项式求逆 [题解]设$g_n$表示n个点的无向图个数,那么显然 $$g_n=2^{\frac{n(n-1)}{2}}$$ 设$f_n$表示n个点的无向连通图个数,通过枚举1号点所属连通块大小很容易得到$g_n$的等式: $$g_n=\sum_{i=1}^{n}\binom{n-1}{i-1}*f_i*g_{n-i}$$ 特别的,$g_0=1$. 将组合数拆分一下,即可得到: $$\fr…

题目描述: Kyoya and Colored Balls time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Kyoya Ootori has a bag with n colored balls that are colored with k different colors. The colors are labeled f…

Kyoya and Train 一个有\(n\)个节点\(m\)条边的有向图,每条边连接了\(a_i\)和\(b_i\),花费为\(c_i\). 每次经过某一条边就要花费该边的\(c_i\). 第\(i\)条边耗时为\(j\)的概率为\(p_{i,j}\). 现在你从\(1\)开始走到\(n\),如果你在\(t\)单位时间内(包括\(t\))到了\(n\),不需要任何额外花费,否则你要额外花费\(x\). 问你在最优策略下的期望花费最小为多少.(注意你每走一步都会根据当前情况制定最好的下一步)…