题面 首先观察$b*f(a,a+b)=(a+b)*f(a,b)$这个东西 可以化成$\frac{f(a,a+b)}{a+b}=\frac{f(a,b)}{b}$,发现这类似辗转相除求gcd 而我们两边同乘一个a就能得到$\frac{f(a)}{a}$是个定值的这个结论 那么有$f(a,b)=\frac{a*b}{gcd(a,b)^2}*f(gcd(a,b),gcd(a,b))$ 为了方便现在设$gcd(i,j)=g$,现在把这个东西放进原来的式子里 $\sum\limits_{i=1}^k\su…

题面 由树的结构我们可以知道,最终要么是连一条(最长的)链都没走完,要么是走了一些点最后走了最长的链.为什么总是说最长的链呢,因为在树上这样走的过程中(最后不要求返回的话)除了一条链都会被走两次,显然我们贪心地把最长链走一次即可. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; int n,m,t1,t2,cnt,dps,ans; *N],goal[*N]; vo…

4815: [Cqoi2017]小Q的表格 题意: 单点修改,查询前缀正方形和.修改后要求满足条件f(a,b)=f(b,a), b×f(a,a+b)=(a+b)*f(a,b) 一开始sb了认为一次只会改动两三个格子想了个cdq分治做法... 一次会影响很多格子... 经过观察以及\((a,b)=(a,a-b)=(a,a+b)\)发现,每次修改影响所有\((i,j)=(a,b)\)的点对,并且关系为\(f(i,j)=\frac{i}{a}\frac{j}{b} f(a,b)\) 我们可以只记录\(…

[CQOI2017]小Q的表格 稍加推导就会发现\(f(a,b)=a\cdot b\cdot h(gcd(a,b))\). 初始时\(h(n)=1\). 询问前\(k\)行\(k\)列时我们就反演: \[ \begin{align} \displaystyle ans&=\sum_{g=1}h(g)\cdot g^2\sum_{a=1}^{\lfloor\frac{k}{g}\rfloor} \sum_{b=1}^{\lfloor\frac{k}{g}\rfloor}a\cdot b\sum_{…

[BZOJ4815][CQOI2017]小Q的表格(莫比乌斯反演,分块) 题面 BZOJ 洛谷 题解 神仙题啊. 首先\(f(a,b)=f(b,a)\)告诉我们矩阵只要算一半就好了. 接下来是\(b*f(a,a+b)=(a+b)*f(a,b)\) 这个式子怎么看呢? \[\begin{aligned}b*f(a,a+b)&=(a+b)*f(a,b)\\\frac{f(a,a+b)}{a+b}&=\frac{f(a,b)}{b}\\\frac{f(a,a+b)}{a*(a+b)}&=…

洛咕 P3700 [CQOI2017]小Q的表格 神仙题orz 首先推一下给的两个式子中的第二个 \(b\cdot F(a,a+b)=(a+b)\cdot F(a,b)\) 先简单的想,\(F(a,a+b)\)和\(F(a,b)\)会相互影响 可以换一种角度想,\(F(a,b-a)\)和\(F(a,b)\)会相互影响\((b>a)\) 那么可以从\(F(x,y)\)一路推下去 \(F(x,y)=F(x,y-x)=F(x,y-2x)=\cdots=F(x,y\mod x)\) (注意这里的\(\t…

4815: [Cqoi2017]小Q的表格 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 832  Solved: 342[Submit][Status][Discuss] Description 小Q是个程序员. 作为一个年轻的程序员,小Q总是被老C欺负,老C经常把一些麻烦的任务交给小Q来处理.每当小Q不知道如何解决 时,就只好向你求助.为了完成任务,小Q需要列一个表格,表格有无穷多行,无穷多列,行和列都从1开始标号. 为了完成任务,表格里面每…

#3020. 「CQOI2017」小 Q 的表格 这个的话求出来\(g = gcd(a,b)\) 会修改所有gcd为g的位置 我们要求\((g,g)\)这个位置的数一定是\(g^{2}\)的倍数 之后的\(gcd(a,b) == g\)的位置也会满足 $\frac{f(g,g)}{g^{2}} = \frac{f(a,b)}{ab} $ 注意\(\frac{f(g,g)}{g^{2}}\),\(\frac{f(a,b)}{ab}\)都不一定是整数,但是\(f(g,g)\)和\(f(a,b)\)是…

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载,谢谢. 小Q是个程序员. 作为一个年轻的程序员,小Q总是被老C欺负,老C经常把一些麻烦的任务交给小Q来处理.每当小Q不知道如何解决时,就只好向你求助.为了完成任务,小Q需要列一个表格,表格有无穷多行,无穷多列,行和列都从1开始标号.为了完成任务,表格里面每个格子都填了一个整数,为了方便描述,小Q把第a行第b列的整数记为f(a,b),为了完成任务,这个表格要满足一些条件:(1)对任意的正整数a,b,都要满足f(a,b)=f(b,a):(2)对任意的…

题目描述 小Q是个程序员. 作为一个年轻的程序员,小Q总是被老C欺负,老C经常把一些麻烦的任务交给小Q来处理.每当小Q不知道如何解决时,就只好向你求助. 为了完成任务,小Q需要列一个表格,表格有无穷多行,无穷多列,行和列都从1开始标号.为了完成任务,表格里面每个格子都填了一个整数,为了方便描述,小Q把第a行第b列的整数记为f(a,b).为了完成任务,这个表格要满足一些条件: (1)对任意的正整数a,b,都要满足f(a,b)=f(b,a): (2)对任意的正整数a,b,都要满足b×f(a,a+b)…