题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1061 题意:在一个首位相接的坐标轴上,A.B开始时分别位于X,Y处,每个单位时间向右移动m,n米,问是否能相遇,坐标轴长L. 思路:与poj2115几乎一样,扩展欧基里德模板题.题意即X+m*x=Y+n*x (mod L),x为最短相遇时间,转换后:(m-n)*x+L*y=Y-X (mod L),令a=m-n,b=L,c=Y-X,可通过扩展欧基里德定理计算出a*x+b*y=gcd(a,b),令d=gcd(a,b).则原题…

题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-2115 题意:模拟for循环for(int i=A;i!=B;i+=C),且数据范围为k位无符号数以内,即0~1<<k-1,如果能循环为有限次则输出循环次数,否则输出FOREVER. 思路:典型的扩展欧基里德题.题意即求Cx=B-A (mod 1<<k),可化为Cx+(1<<k)y=B-A (mod 1<<k).不访令a=C,b=1<<k,c=B-A,即求ax+by=c (…

题目描述 给出 $n$ 个瓶子和无限的水,每个瓶子有一定的容量.每次你可以将一个瓶子装满水,或将A瓶子内的水倒入B瓶子中直到A倒空或B倒满.$m$ 次操作,每次给 $[l,r]$ 内的瓶子容量增加 $x$ ,或询问使用 $[l,r]$ 内瓶子能够凑出的最小体积. 输入 第一行包括两个数字:瓶子数n,事件数m. 第二行包含n个整数,表示每个瓶子的容量vi. 接下来m行,每行先有三个整数fi li ri. 若fi=1表示询问li到ri他最少能倒腾出的汽油量最少是多少? 若fi=2 再读入一个整数x.…

题目描述 给出 $n$ 个瓶子和无限的水,每个瓶子有一定的容量.每次你可以将一个瓶子装满水,或将A瓶子内的水倒入B瓶子中直到A倒空或B倒满.从中选出 $k$ 个瓶子,使得能够通过这 $k$ 个瓶子凑出的最小体积最大.求这个体积. 输入 第1行:2个整数N,K,  第2..N 行:每行1个整数,第i+1 行的整数为Vi 输出 仅1行,一个整数,表示火星人给出燃料的最大值. 样例输入 3 2 3 4 4 样例输出 4 题解 扩展裴蜀定理+STL-map 显然通过容量为 $v_1,v_2,...,v_…

题目描述 给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1*X1+...An*Xn>0,且S的值最小 输入 第一行给出数字N,代表有N个数 下面一行给出N个数 输出 S的最小值 样例输入 2 4059 -1782 样例输出 99 题解 扩展裴蜀定理 裴蜀定理:二元一次不定方程 $ax+by=c$ 存在整数解的充分必要条件是 $\gcd(a,b)|c$. 扩展裴蜀定理:改成n元一次不定方程,结论依然成立. 证明: $a_1x_1+a_2x_2$ 的取值范围为 $k·\gc…

扩展中国剩余定理,EXCRT. 题目传送门 重温一下中国剩余定理. 中国剩余定理常被用来解线性同余方程组: x≡a[1] (mod m[1]) x≡a[2] (mod m[2]) ...... x≡a[n] (mod m[n]) 但是中国剩余定理只能解决m[1].m[2]......m[n]两两互质的情况. 对于m[1].m[2]......m[n]不两两互质的情况,我们需要用其它的方法解决. 假设我们已经处理到了第i个方程,设ans为前i-1个方程的解,ms为m[1]*m[2]*...*m[i…

扩展欧几里得是用于求解不定方程.线性同余方程和乘法逆元的常用算法. 下面是代码: function Euclid(a,b:int64;var x,y:int64):int64; var t:int64; begin then begin x:=;y:=;exit(a); end else begin Euclid:=Euclid(b,a mod b,x,y); t:=x;x:=y;y:=t-(a div b)*y; end; end; 下面出现了其中后两个应用.(虽然个人认为不定方程和同余方程可…

中国剩余定理&扩展中国剩余定理 NOIP考完回机房填坑 ◌ 中国剩余定理 处理一类相较扩展中国剩余定理更特殊的问题: 在这里要求 对于任意i,j(i≠j),gcd(mi,mj)=1 (就是互素) 不互素的话就只能用扩展算法了……这也是中国剩余定理与其扩展算法的主要区别. 另外 中国剩余定理 和 扩展中国剩余定理 似乎没有什么关系,除了解决的问题比较相似,所以我就分开讲了. ▫算法 举一个比较常用的例子(出自<九章算术>),求正整数x满足: 先计算 3,5,7 的最小公倍数为 105 再…

题意 求解 $n$ 个模方程 $x \equiv a (mod \ b)$,不保证模数互素($1 \leq n \leq 100$,$0 \leq b < a< 10^5$). 分析 套扩展中国剩余定理的模板, 然而__int128都会爆(好像也可以改成不会爆的), 不管,直接扔给队友改成Python版. def gcd(a,b): : return a else : return gcd(b,a%b) def exgcd(a,b): : , else: y,x = exgcd(b, a%b)…

题目:https://loj.ac/problem/2721 1.注意别一输入 p[ i ] 就 a[ i ] %= p[ i ] ,因为在 multiset 里找的时候还需要真实值. 2.注意用 multiset .并且,因为要 upper_bound( a[ i ] ) ,而 a[ i ] 是一个 long long 类型的,所以即使 multiset 里装的都是 int 类型的,也得开成 long long 的 multiset . 3.注意除了同余的限制,还有一个是 \( x*c_i >…