题意 三倍经验哇咔咔 #137. 最小瓶颈路 加强版 #6021. 「from CommonAnts」寻找 LCR #136. 最小瓶颈路 Sol 首先可以证明,两点之间边权最大值最小的路径一定是在最小生成树上 考虑到这题是边权的最大值,直接把重构树建出来 然后查LCA处的权值即可 输入文件过大,需要用RMQ算法求LCA // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> const int MAXN = 1e6 + 10; using name…

分析 我们知道答案一定再最小生成树上 于是我们按边权从小到大建立kruskal重构树 然后每次查询lca的值即可 由于询问较多采用st表维护lca 代码 格式化代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; struct node { int x,y,z; }; node d[]; vector<]; ],A,B,C,P,dep[],no[]; ][],val[],cnt,n,m,q,T,fa[]; inline int rnd(){r…

说明:关于Uva的题目,可以在vjudge上做的,不用到Uva(那个极其慢的)网站去做. 最小瓶颈路:找u到v的一条路径满足最大边权值尽量小 先求最小生成树,然后u到v的路径在树上是唯一的,答案就是这条路径. Uva 534 Frogger Time Limit: 3000MS 64bit IO Format: %lld & %llu Description Freddy Frog is sitting on a stone in the middle of a lake. Suddenly h…

题意: 秦始皇要在n个城市之间修路,而徐福声可以用法术位秦始皇免费修1条路,每个城市还有人口数,现要求徐福声所修之路的两城市的人口数之和A尽量大,而使n个城市互通需要修的路长B尽量短,从而使得A/B最大.问A/B最大是多少?(1000个城市) 思路: 老徐可免费修得1条路,那么剩下最多也只需要修n-2条路了,这n-2条路要尽量挑短的,而老徐的那条无所谓长短,只要两城人口尽量多即可.这是没有什么贪心策略的,因为老徐所修之路会影响MST的权值之和的大小.穷举所有城市对要O(n*n),再求次MST需要…

题意:问图上任意两点(u,v)之间的路径上,所经过的最大边权最小为多少? 求最小瓶颈路,既是求最小生成树.因为要处理多组询问,所以需要用倍增加速. 先处理出最小生成树,prim的时间复杂度为O(n*n),kruskal为O(mlogm).前者适合处理稠密图,后者适合处理稀疏图. 这里的倍增处理是值得记住的,在树上做多组询问:亦或是,将无向图缩点在询问,都是可以这样加速的. 注意:边权<=1e9 #include<cstdio> #include<cstring> #inclu…

题目大意:给定一张 N 个点的完全图,求 1,2 号节点之间的一条最小瓶颈路. 题解:可知,最小瓶颈路一定存在于最小生成树(最小瓶颈树)中.因此,直接跑克鲁斯卡尔算法,当 1,2 号节点在同一个联通块时,即可停止算法,并输出答案即可. 代码如下 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using n…

题面 [正解] 一眼不可做啊 --相当于求路线上穿过的点最小距离最大 最小最大--二分啊 现在相当于给一个直径,要判断这个直径是否能从左边穿到右边 我们可以在距离不超过直径的点连一条边,\(y=0\)和\(y=L\)建虚点,然后判断他们是否连通,如果连通说明不能通过 复杂度\(O(N^2 log(L/eps))\) 实际上,这就是求两个虚点的最小瓶颈路的过程 也可以跑一遍最小生成树,在连通的时候输出加上的那条边 复杂度\(O(N^2 log(N^2))\),应该差不多 代码…

https://vjudge.net/problem/UVA-11354 题意: 有n个城市m条道路,每条道路有一个危险系数.先在有若干个询问,要求找到一条从s到t的路,使得途径所有边的最大危险系数最小. 思路: 最小瓶颈路肯定是在最小生成树上的.所有先求最小生成树. 然后将它转化成有根树,让fa[i]和cost[i]分别表示结点i的父亲编号和它与父亲之间的边权L[i]表示结点i的深度. anc[i][j]表示结点i的第2^j级祖先的编号(j==0时候就是fa[i],如果第2^j祖先不存在,设为…

UVA10816 Travel in Desert 题目大意 沙漠中有一些道路,每个道路有一个温度和距离,要求s,t两点间的一条路径,满足温度最大值最小,并且长度最短 输入格式 输入包含多组数据. 每组数据第一行为两个整数\(n\) 和\(e\) .表示绿洲数量和连接绿洲的道路数量. 每组数据第二行为两个整数\(s\) 和\(t\) .表示起点和终点的绿洲编号. 接下来\(e\) 行,每行包含两个整数\(x,y\) 以及两个实数\(d,r\) ,表明在绿洲\(x\) 和\(y\) 之间有一条双向…

Qin Shi Huang's National Road System Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 10567    Accepted Submission(s): 3727 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4081 Description: During…

题目描述 “咚咚咚……”“查水表!”原来是查水表来了,现在哪里找这么热心上门的查表员啊!小明感动的热泪盈眶,开起了门…… 妈妈下班回家,街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车!妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了t区,而自己在s区. 该市有m条大道连接n个区,一条大道将两个区相连接,每个大道有一个拥挤度.小明的妈妈虽然很着急,但是不愿意拥挤的人潮冲乱了她优雅的步伐.所以请你帮她规划一条从s至t的路线,使得经过道路的拥挤度最大值最小. 输入输出格式 输入格式: 第一行四个数字n,m,s,t. 接下来…

题目大意:给出一个无向边,非常多询问,问x,y两地之间的最长路最短是多少. 思路:乍一看好像是二分啊. 的确这个题二分能够做.可是时间会慢非常多,有的题直接就T掉(NOIP2013货车运输). 事实上这个题的模型就是最小瓶颈路模型. 解法就是把无向图变成一个最小生成树,然后两点之间的最长路就是满足题意的答案. CODE: #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algor…

最开始啃这题的时候我还是个不会$lca$的人,看代码看的没有一点头绪,现在趁着寒假补了很多关于图论的知识点,回头在看这题还是有很多值得学习的地方. Solution 1 (offline): 原题解: Sort edges by new weight. Add them progressively, maintaining connexity with DSU. As soon as two endpoints of a query become connected, we should put…

题意:平面上有N个石头,给出坐标.一只青蛙从1号石头跳到2号石头,使路径上的最长便最短.输出这个值.(2≤N≤200) 解法:最小瓶颈树.而由于这题N比较小便可以用2种方法:1.最短路径中提到过的Floyd算法,利用DP思想枚举出所有情况,O(n3).具体关于Floyd算法的一些解释得等我过几天写一篇博文.2.用Kruskal算法求出最小生成树再求出路径上的最长边权.具体解释见我之前的一篇博文: 关于生成树的拓展 {附[转]最小瓶颈路与次小生成树}(图论--生成树) 1 #include<cst…

题面传送门 开始挖老祖宗(ycx)留下来的东西.jpg 本来想水一道紫题作为 AC 的第 500 道紫题的,结果发现点开了道神题. 首先先讲一个我想出来的暴力做法.条件一和条件二直接扫一遍判断掉.先将所有点按照 \(a_{i,j}\) 按权值大小从小到大排序并依次插入这些点,我们实时维护一个 \(n\times n\) 的 bool 数组 \(vis\),\(vis_{i,j}\) 表示第 \(i\) 行第 \(j\) 列的数是否被访问了.当我们插入某个 \(a_{i,j}\) 时,如果 \(\…

题目链接: https://loj.ac/problem/136 思路: 在我的这篇博客中已经讲到什么是最短瓶颈路,同时给出了一个用Kruskal求最短瓶颈路的一个简洁易懂的方法,然而这道题目可以看作求所有点对的最短瓶颈路,显然那篇博客题解的方法不太管用,于是改进后有了这个算法: 我们还是先用Kruskal求出最小生成树,同时记录最小生成树中个点与哪些点相连.然后我们把这个最小生成树转化为有根树来进行DFS处理.若正在处理的点编号为\(u\),它的一个后继点(即将DFS)编号\(v\),已经DF…

题目描述 A 国有 n 座城市,编号从 1 到 n,城市之间有 m 条双向道路.每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重.现在有 q 辆货车在运输货物, 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下,最多能运多重的货物. 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为 truck.in. 输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n,m,表示 A 国有 n 座城市和 m 条道 路. 接下来 m 行每行 3 个整数 x. y. z,每两个整数之间用一个空格隔开,表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z…

题面 [错解] 最大最小?最小生成树嘛 蛤?还要求和? 点分治? 不可做啊 写了个MST+暴力LCA,30pts,140多行 事后发现30分是给dijkstra的 woc [正解] 树上计数问题:①并查集②启发式合并③点分治 其实可以启发式合并 跑一遍Kruscal,每次用数据结构维护满足条件的点对再乘上当前这条边的权值.因为排了序,所以这条边是最大的 复杂度大概\(O(MlogM+Nlog_N^2)\) 代码…

题目描述 给定一个包含 n nn 个节点和 m mm 条边的图,每条边有一个权值.你的任务是回答 k kk 个询问,每个询问包含两个正整数 s ss 和 t tt 表示起点和终点,要求寻找从 s ss 到 t tt 的一条路径,使得路径上权值最大的一条边权值最小. 输入格式 第一行包含三个整数 n nn.m mm.k kk,分别表示 n nn 个节点, m mm 条路径, k kk 个询问. 接下来 m mm 行,每行三个整数 u uu , v vv , w ww, 表示一个由 u uu 到 v…

传送门: http://poj.org/problem?id=2253 Frogger Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 58328   Accepted: 18293 Description Freddy Frog is sitting on a stone in the middle of a lake. Suddenly he notices Fiona Frog who is sitting on a…

题目链接 Description Freddy Frog is sitting on a stone in the middle of a lake. Suddenly he notices Fiona Frog who is sitting on another stone. He plans to visit her, but since the water is dirty and full of tourists' sunscreen, he wants to avoid swimmin…

最小瓶颈路 加强版 重构树 最小生成树在合并 (x, y) 时,新建节点 z,link(x, z), link(y, z), 新建节点的权值为 w_{x,y}, 这样的 话任意两点的 answer 为新树上两点 lca 的权值,由于询问次数非常多,显然不可以 logn 求 lca.这里利用 RMQ 求 lca,预处理后时间复杂度 O(1) #include <bits/stdc++.h> const int N = 7e4 + 10, M = 1e5 + 10, Mod = 1e9 + 7;…

描述 灾后重建(rebuild)  B地区在地震过后,所有村庄都造成了一定的损毁,而这场地震却没对公路造成什么影响.但是在村庄重建好之前,所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车.换句话说,只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车,只能到达重建完成的村庄.  给出B地区的村庄数N,村庄编号从0到N-1,和所有M条公路的长度,公路是双向的.并给出第i个村庄重建完成的时间t[i],你可以认为是同时开始重建并在第t[i]天重建完成,并且在当天即可通车.若t[i]为0则说明地震未对此地区造成损坏,一开始…

题意: n个城市,m条路,每条路有个危险值,要使得从s走到t的危险值最小.回答q个询问,每个询问有s和t,要求输出从s到t最小的危险值.(5万个点,10万条边) 思路: 其实要求的是任意点对之间的最小瓶颈路的权值. 先对图求一次MST,那么所有的瓶颈路都在上面.但是q<=5万,即使预先求出所有点对,也需要O(n*n),太大了.如果对于每个询问才来找答案,这又更慢了.所以得优化. 优化方案(1):先求出生成树,对于每次询问的两个点,求一次LCA,两个点到LCA所经过的边其中一条边就是答案.很不幸,…

[题意] 有n个绿洲, m条道路,每条路上有一个温度,和一个路程长度,从绿洲s到绿洲t,求一条道路的最高温度尽量小, 如果有多条, 选一条总路程最短的. InputInput consists of several test cases. Your program must process all of them.The first line contains two integers N and E (1 ≤ N ≤ 100; 1 ≤ E ≤ 10000) where N represents…

题目大意:给一张无向图,图中的每条边都有两个权值,长度d和热度r.找出从起点到终点的一条最大热度最小的路径,如果这样的路径有多条,选择一个最短的. 题目分析:如果只考虑最小的最大热度,那么本题就是一个最小瓶颈路问题,只需按照热度找一棵最小生成树即可.但是,如果这样的路径有多个,实际上是最小生成树有多个时,要找到最短路径,还得把热度不大于最小生成树中最大热度的边并且没在生成树中的边加到最小生成树中,然后再找最短路. 代码如下: # include<iostream> # include<c…

题意:Bessie要从牧场1到达各大牧场去,他从不关心他要走多远,他只关心他的水袋够不够水,他可以在任意牧场补给水,问他走完各大牧场,最多的一次需要多少带多少单位的水? 思路:其实就是要让所带的水尽量少,即所选的每条路都要尽量短,即最小瓶颈生成树.其实也就是最小生成树.再求生成树上权值最大的边即可. //#include <bits/stdc++.h> #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorith…

[题意] n个点m条边的图 q次询问 找到一条从s到t的一条边 使所有边的最大危险系数最小 InputThere will be at most 5 cases in the input file.The first line of each case contains two integers N, M (2 ≤ N ≤ 50000, 1 ≤ M ≤ 100000) – numberof cities and roads. The next M lines describe the roads…

题目大意:给定一张 N 个顶点的完全图,边有边权,求该完全图的一棵最小瓶颈树. 最小瓶颈树:一棵最大边权值在同一张图的所有生成树中最小,即:最大边权值最小的生成树,其值为该树的最大边权的权值. 引理1:最小生成树一定是一棵最小瓶颈树. 证明:若最小生成树不是最小瓶颈树,则意味着存在一条边的权值大于最小瓶颈树的最大边权值,那么将 MST 的该边去掉,则将一棵树变成了不连通的两棵树,再将最小瓶颈树的一条连接这两个联通块的边加入 MST,可以得到一棵权值更小的生成树,与 MST 性质矛盾,证毕. 引理…

Freddy Frog is sitting on a stone in the middle of a lake. Suddenly he notices Fiona Frog who is sitting on another stone. He plans to visit her, but since the water is dirty and full of tourists' sunscreen, he wants to avoid swimming and instead rea…