N皇后问题 时间限制: 5 Sec  内存限制: 128 MB 题目描述 魔法世界历史上曾经出现过一个伟大的罗马共和时期,出于权力平衡的目的,当时的政治理论家波利比奥斯指出:“事涉每个人的权利,绝不应该让任何权力大到压过其他力量,使他人无法立足于平等条件与之抗辩的地步.”所以,即使关押修罗王和邪狼的监狱里的每个暗势力之间的关系十分紧张,但为了维持监狱的正常秩序,如非必要,他们会尽可能地避免直接接触.这类似著名的N皇后问题,即在N×N格的国际象棋上摆放N个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不…

一般解法 算法思路: 对于所有的位置,判断能不能放: 能放就放,处理: 不可行,回溯: 剪枝: 不能在同一行 deep++; 不能在同一列 不能在同一斜线 check k; for(i = 1; i <= deep; i++) col[i] != k; //同行 abs(i - deep) != abs(col[i] - k);//同斜线 二进制解法 row : 置1的位置表示当前列被占用 , 如 0 0 0 0 1 ld : 置1的位置表示当前左斜线被占用 , 如 0 0 0 1 0 rd :…

说到位运算的经典应用,不得不说N皇后问题. 学过程序设计的都知道N皇后问题,没听过也没关系.很简单,最传统的的N皇后问题是这个样子的,给你一个n * n大小的board,让你放n个皇后(国际象棋),要满足任意两个皇后不能在一条水平线上,不能在一条垂直线上,也不能在一条45度的斜线上.听起来似乎和数独挺像,其实N皇后的条件更苛刻,除了水平垂直线外,数独只有两条对角线,而N皇后有很多条斜线,这点需要注意. 为了判断程序的正确性,正好leetcode上有道题可以测试N-Queens II,也是最经典的…

本文参考Matrix67的位运算相关的博文. 顺道列出Matrix67的位运算及其使用技巧 (一) (二) (三) (四),很不错的文章,非常值得一看. 主要就其中的N皇后问题,给出C++位运算实现版本以及注释分析. 皇后问题很经典,就不再赘述问题本身,解决皇后问题,一般采用的都是深搜DFS+回溯的方法,按照行(列)的顺序枚举每一个可以放置的情况,然后进行冲突判断,当前的放置是否合法,合法就继续搜索下一层,不合法就搜索就回溯.直到,找到一个合法的解,每一层都有一个皇后并且不发生冲突,这时候,放置…

题目描述 Description 在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后.按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子.n后问题等价于再n×n的棋盘上放置n个皇后,任何2个皇后不妨在同一行或同一列或同一斜线上. 输入描述 Input Description 给定棋盘的大小n (n ≤ 13) 输出描述 Output Description 输出整数表示有多少种放置方法. 样例输入 Sample Input 8 样例输出 Sample Output 92 数据范围…

N皇后解法以及位运算优化 观察棋盘,要求皇后之间不能处在同行同列同一条斜线,求使得每行都有一个皇后的放置方法共有多少种. 每尝试放置一个皇后,都可以把该位置所在的行.列标号用一个数组标记,含义表示该行该列已经被占用,同时所在斜列也要进行标记.所在斜线有左斜线和右斜线两种,画个图解释一下. 对于左斜线(斜率为-1),假设坐标为\((x,y)\) ,我们可以用 \(k = (x-y)\) 来表示,但是可能会有负数产生不利于用数组标记,所以我们给它加个\(base = n\) (或者任何一个比n-1大…

N皇后很明显是一个NP-Hard问题,如果n足够大的话,在有限较短的时间内是很难得出答案的,但是注意到N皇后(笔者认为这类问题称为棋盘问题更为贴切),在n*n棋盘之上,每个点有且只有两种状态,这与电脑自身的进制非常类似,因此很自然的想到状态压缩,通过二进制码来表示原先通过数组来表示的皇后状态,也就是我们从原先的二维问题转换为一维问题 这边补充一些前置知识: 神奇的位运算: kk & (kk-1) : 可以将kk的二进制码的最右边的1去掉 eg: 10010 & (10010-1) = 10…

关键位运算 x & (-x) 取得最低位1 x & (x-1) 去掉最低位1 class Solution(object): def totalNQueens(self, n): """ :type n: int :rtype: int """ if n < 1 : return [] self.count = 0 self.DFS(n,0,0,0,0) return self.count def DFS(self,n, r…

最近补充了一些位运算的知识,深感位运算的博大精深,此文作为这个系列的总结篇,在此回顾下所学的位运算知识和应用,同时也补充下前文中没有提到的一些位运算知识. 把一个数变为大于等于该数的最小的2的幂 一个数为2的幂,那么该数的二进制码只有最高位是1. 根据这个性质,我们来举个栗子,比如有数字10,转为二进制码后为: 1 0 1 0 我们只需把 0 bit的位置全部用1填充,然后再把该二进制码加1就ok了.而x | (x + 1)正好可以把最右边的0置为1,可是问题来了,当二进制码变成 1 1 1 1…

题解:首先,这道题可以用位运算来表示每一行的状态,同八皇后的搜索方法,然后对于限制条件不相互攻击,则只需将新加入的一行左右移动与上一行相&,若是0则互不攻击,方案可行.对于每种方案,则用递推来统计,将前一排所有可以的情况全部加上即可.bit数组记录每个数字二进制位中1的个数,方便计算. if(check(j,q))f[i][j][k]+=f[i-1][q][k-bit[j]]; #include <iostream> #define rep(i,n) for (int i=0;i<…

JavaScript 位运算总结&拾遗 最近补充了一些位运算的知识,深感位运算的博大精深,此文作为这个系列的总结篇,在此回顾下所学的位运算知识和应用,同时也补充下前文中没有提到的一些位运算知识. 把一个数变为大于等于该数的最小的2的幂 一个数为2的幂,那么该数的二进制码只有最高位是1. 根据这个性质,我们来举个栗子,比如有数字10,转为二进制码后为: 1 0 1 0 我们只需把 0 bit的位置全部用1填充,然后再把该二进制码加1就ok了.而x | (x + 1)正好可以把最右边的0置为1,可是…

一.问题描述 在n×n格的国际象棋上摆放n个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行.同一列或同一斜线上,问有多少种摆法. 二.算法设计 解n后问题的回溯算法描述如下: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; int n; long long int sum; int x[11]; int C…

[题意] 输出N皇后问题的解法个数. [题解] 解法一:传统dfs回溯,模拟Q放置的位置即可,应该不难,虽然能通过,但是时间复杂度很高. 解法二:位运算大法好! 首先要明白这道题里两个核心的位运算 1.x & -x 代表除最后一位 1 保留,其它位全部为 0(这个是不是很熟悉,就是树状数组的lowbit哦) 这里要明白计算机存储数的时候存储的是补码,假设x为0101000,正数的补码还是正数,-x为1101000,其补码为1011000,然后0101000 & 1011000,就是保留x的…

在Java位运算总结-leetcode题目博文中总结了Java提供的按位运算操作符,今天又碰到LeetCode中一道按位操作的题目 Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive. For example, given the range [5, 7], you should return 4. 题意:…

一.理解位运算 要学会位运算,首先要清楚什么是位运算?程序中的所有内容在计算机内存中都是以二进制的形式储存的(即:0或1),位运算就是直接对在内存中的二进制数的每位进行运算操作 二.理解数字进制 上面提到了二进制,除了二进制,我们还有很多的进制,下面列举一些常见的进制 10进制数:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 (每位满10进1,同时低位补0)2进制数:00000,00001,00010,00011,00100,00101…

本文目录列表: 1.位运算 2.设置日历数据表节假日标志 3.总结语 4.参考清单列表   位运算   SQL Server支持的按位运算符有三个,分别为:按位与(&).按位或(|).按位异或(^).位运算符用于 int.smallint 或 tinyint 数据,目前SQL Server能支持的按位运算的最大整数类型为Int(4字节整数).有关以上三个按位运算符的详细使用,请参考微软的SQL Server的联机帮助.   设置日期数据表节假日标志   上篇博文(日历数据表详解)中,总结出来一个…

按位运算符是把操作数看作一系列单独的位,而不是一个数字值.所以在这之前,不得不提到什么是"位": 数值或字符在内存内都是被存储为0和 1的序列,每个0和1被称之为1个位,比如说10进制数据2在计算机内被存储为 0 0 0 0 0 0 1 0,当我们将内存内的位值改变之后,这个值代表的意义也就变了,比如把2前移动一位, 现在存储单元里面变成了0 0 0 0 0 1 0 0,这个值表示的是十进制的4,这也就是按位操作符的运算原理. 按位运算符有6个: & 按位与 |按位或 ^按位异…

昨天去面试的时候做到了一道Java的位运算题目,发现有个运算符不懂:">>>",今天特地查了一下,并小结一下常见的位运算符号: ~  按位非(NOT)(一元运算) &  按位与(AND) |  按位或(OR) ^  按位异或(XOR) >>  右移 >>>  右移,左边空出的位以0填充 :无符号右移 <<  左移 &=  按位与赋值 |=  按位或赋值 ^=  按位异或赋值 >>=  右移赋值 &g…

首先每一个权限数都是2的N次方数 如:k1=2 ; //添加 k2=4 ; //删除 k3=8; //修改 ... 如此定义功能权限数,当需要组合权限时,就需要对各个所拥有的权限数按位或了. 如: purview = k2|k3; // 赋给添加和删除权限 当需要判断在权限串中是否拥有某一权限时,就需要进行按位与. 如: if((purview & k1) >0)//判断此权限串是否拥有添加权限,结果>0 则进入if语句代码块中 { .... } 说到这里肯定会有疑问了,别急我来细细讲…

常用的位运算主要有与(&), 或(|)和非(~), 比如: 1 & 0 = 0, 1 | 0 = 1, ~1 = 0 在设计权限时, 我们可以把权限管理操作转换为C#位运算来处理. 第一步, 先建立一个枚举表示所有的权限管理操作: [Flags] public enum Permissions { Insert = , Delete = , Update = , Query = } [Flags]表示该枚举可以支持C#位运算, 而枚举的每一项值, 我们用2的n次方来赋值, 这样表示成二进制…

一 源码.反码.补码 正数的源码.反码.补码相同,例如5:            5的源码:101            5的反码:101            5的补码:101 负数的源码.反码.补码不同,例如-5:            -5的源码:10000101            -5的反码:111111010 (取反操作)            -5的补码:111111011 (补码加1操作) 计算机所有数据都以补码存储和运算. 二 位操作       位操作包含&,|,!分别表示…

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的.位运算直接对整数在内存中的二进制位进行操作.由于位运算直接对内存数据进行操作,不需要转成十进制,因此处理速度非常快. (1),与(&)运算 "&"运算通常用于二进制取位操作,例如一个数 & 1 的结果就是取二进制的最末位.这可以用来判断一个整数的奇偶,二进制的最末位为0表示该数为偶数,最末位为1表示该数为奇数. (2),或(|)运算 "|"运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值,例如一个数…

回到目录 我们知道在Linq里的分组groupby可以对集合中一个或者多个字段进行分组,并对其中一个属性进行聚合,而Linq为我们提供了多种聚合方法,由aver,sum,count等,而在大叔权限体系中,以上几种聚合是不够的,因为我们需要对权限字段进行按位聚合,或者说对它进行按位的或运算,这对于学过计算机基础的同学不是什么难事,按位求或,就是将数值先转为二进制,进行两个运算数进行求或,原则是:有1则1,全0才0,这是上学时老师教的,呵呵. 对于Linq的扩展方法微软开发人员都放在了System.…

Java提供的位运算符有:左移( << ).右移( >> ) .无符号右移( >>> ) .位与( & ) .位或( | ).位非( ~ ).位异或( ^ ),除了位非( ~ )是一元操作符外,其它的都是二元操作符. 1.左移( << ) Test1.将5左移2位: package com.xcy; public class Test { public static void main(String[] args) { System.out.p…

接上文leetcode - 位运算题目汇总(上),继续来切leetcode中Bit Manipulation下的题目. Bitwise AND of Numbers Range 给出一个范围,[m, n](0 <= m <= n <= 2147483647),返回这些数字的与运算结果. 直接逐个做与运算,TLE,我们得发现高效解法. 我们把[0, 15]用二进制码表示出来: 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0…

最近在看位运算的知识,十分感叹于位运算的博大精深,正好leetcode有 Bit Manipulation 的专题,正好拿来练练手. Subsets 给出一个由不同的数字组成的数组,枚举它的子数组(子集). 这道题我之前用递归解过,而且效率还不错(beat 83.33%),解法如下不加详述了: /** * @param {number[]} nums * @return {number[][]} */ var ans, res, len; function dfs(index, nums) {…

位运算博大精深,本文总结下基本的位运算的概念. 1.整数的二进制码 位操作符用于在最基本的层次上,即按内存中表示数值的位来操作数值.ECMAScript中的所有数值都以IEEE-754 64位格式存储,但位操作符并不直接操作64位的值.而是先将64位的值转换成32位的整数,然后执行操作,最后再将结果转换回64位.对于开发人员来说,由于64位存储格式是透明的,因此整个过程就像是只存在32位的整数一样. 对于有符号的整数,32位中的前31位用于表示整数的值.第32位用于表示数值的符号:0表示正数,1…

布尔代数上的位运算 布尔代数是一个数学知识体系,它在0和1的二进制值上演化而来的. 我们不需要去彻底的了解这个知识体系,但是里面定义了几种二进制的运算,却是我们在平时的编程过程当中也会遇到的.这四种运算分别是或.与.非和异或.下图展示了在布尔代数的知识体系中,对这四种运算的定义. 从左至右依次是非.与.或以及异或.这个图阐述的是针对一位二进制的运算结果,我们可以将其扩大到N位二进制.比如两个二进制[aw,aw-1...a1]和[bw,bw-1...b1],它们的四种运算则是对两者每一个相对应的位…

写在最前面 最近想写一个简单的关于权限处理的东西,之前我也了解过用二进制数的位运算可以出色地完成这个任务.关于二进制数 的位运算,常见的就是“或.与.非”这三种简单运算了,当然,我也查看了下PHP手册,还有“异或.左移.右移”这三个运算.记得上初中时数学老师就开始 唠叨个不停了,在此我也不想对此运算再作额外的说明,直接进入正题. 如何定义权限 将权限按照2的N次方来定义值,依次类推.为什么要这样子定义呐?这样子定义保证了每个权限值(二进制)中只有一个1,而它恰好对应一种权限.比如: define…

javascript作为一门高级语言,他尽量让开发人员减少思考底层的硬件工作原理,而将精力集中在逻辑开发的层面.不过,不论这门语言多么高级,我们必须知道数据依然以bits的形式存储,有时候我们会直接与这些bits打交道,这就是我们今天的主题——javascript位运算(JavaScript Bit Manipulation). 在讨论之前我们设定一个问题:下面的代码执行的结果是什么? var a = "10"| 0 ; console.log("Bitwise Or a i…