[Codeforces 1245D] Shichikuji and Power Grid (最小生成树) 题面 有n个城市,坐标为\((x_i,y_i)\),还有两个系数\(c_i,k_i\).在每个城市建立发电站需要费用\(c_i\).如果不建立发电站,要让城市通电,就需要与有发电站的城市连通.i与j之间连一条无向的边的费用是\((k_i+k_j)\)*两个城市之间的曼哈顿距离.求让每个城市都通电的最小费用,并输出任意一个方案. 分析 把选每个点的代价转成虚拟原点到这个点的边,这个套路很常见,…

题面链接:https://codeforces.com/problemset/problem/1245/D 题意大概是给你一些城市的坐标,可以在城市中建立发电站,也可以让某个城市和已经建好发电站的城市连接,保证在这两种操作下使得所有的城市供电,在城市建发电站需要花费Ci,城市a和城市b连接需要花费(|Xa-Xb| + |Ya-Yb| )*(Ka+Kb),求最小的花费让所有城市通电. 思路:首先建立一个源点,连接各个城市,边权就是建发电站费用Ci,若选择此边则表示是在该城市建了发电站. 剩下的城市…

题意 https://vjudge.net/problem/CodeForces-1245D 已知一个平面上有 n 个城市,需要个 n 个城市均通上电 一个城市有电,必须在这个城市有发电站或者和一个有电的城市用电缆相连 在一个城市建造发电站的代价是 c[i] i和 j 两个城市相连的代价是 k[i]+k[j] 乘上两者的曼哈顿距离 求最小代价的方案 输入: 第一行为城市个数 下面是每个城市的坐标 下面是建造发电站的代价 c[i] 下面是每个城市连线的系数 k[i] 输出: 一个为最小代价 建造发…

题目大意:给出一个图中点的两两距离,问是否是一棵树,若是,求出平均边权最大的点 prim最小生成树,若原图是树,则最小生成树的距离就是原距离.否则不是. 搞出来树了,第二问随便dfs就好了. #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #define N 2550 using namespace std; int…

大意: n结点无向完全图, 给定每个点的点权, 边权为两端点异或值, 求最小生成树…

大意: 无向图, 其中k条边是你的, 边权待定, m条边是你对手的, 边权已知. 求如何设置边权能使最小生成树中, 你的边全被选到, 且你的边的边权和最大. 若有多棵最小生成树优先取你的边. 先将$k$条边合并, 然后按边权从小到大添对手的边, 若连通, 则树链取最小值, 否则合并一下. 正确性其实很显然. 然后对于树链取最小有多种方法, 强制在线可以树剖$O(nlog^2n)$, 可以离线的话可以用倍增$O(nlogn)$, 或者并查集$O(n)$. #include <iostream>…

cf题面 解题思路 比赛过程中想了一个贪心--把所有城市按照自建代价排序,排在第一的城市肯定自建,之后依次判断排在后面的城市要自建还是要连接前面的.这么做WA13了(第一次忘开long longWA4). 赛后看看题解,又参考了之前同样WA13的 Artoriax的代码,大概发现了这种做法的漏洞.假设自建代价是\(c_1<c_2<c_3\),可以构造连边的代价,使得在花费最小的连接方式中,连边应该是1-3-2,我之前那样的做法,1号城市自建以后,判断2号城市要自建还是要连1号城市,再判断3号城…

题目描述 You are given a weighed undirected connected graph, consisting of n vertices and mm edges. You should answer q queries, the i-th query is to find the shortest distance between vertices ui and vi. Input The first line contains two integers n and…

大意: 给定无向图, 边权只有两种, 对于每个点$x$, 输出所有最小生成树中, 点$1$到$x$的最短距离. 先将边权为$a$的边合并, 考虑添加边权为$b$的边. 每条路径只能经过每个连通块一次, 直接状压的话有$O(n2^n)$个状态. 但是注意到点数不超过$3$的连通块内部最短路不超过$2a$, 所以求最短路时一定只经过$1$次, 所以可以不考虑. 这样总状态就为$O(n2^{\frac{n}{4}})$. #include <iostream> #include <iostre…

正睿OI国庆DAY2:图论专题 dfs/例题 判断无向图之间是否存在至少三条点不相交的简单路径 一个想法是最大流(后来说可以做,但是是多项式时间做法 旁边GavinZheng神仙在谈最小生成树 陈主力说做法是dfs 首先两个点一定在点双联通分量里 点双是简单环,只有两条,不存在 猜测其他情况存在三条 双联通分量分解 输出情况可以用dfs树判,讨论非树边覆盖情况 内包含 下面分叉连到上面 相交 输出点即可 BFS/例题 BFS树没有跳跃边 计数/动态规划有用吧 树上bfs序好像可以判断距离? 边权…

题目链接:http://codeforces.com/contest/609/problem/E 给你n个点,m条边. 问枚举每条边,问你加这条边的前提下组成生成树的权值最小的树的权值和是多少. 先求出最小生成树,树链剖分一下最小生成树.然后枚举m条边中的每条边,要是这条边是最小生成树的其中一边,则直接输出最小生成树的答案:否则就用树剖求u到v之间的最大边,然后最小生成树权值减去求出的最大边然后加上枚举的这条边就是答案. #include <bits/stdc++.h> using names…

题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/707/B 题目大意: 给你N个点M条无向边,其中有K个面粉站,现在一个人要在不是面粉站的点上开店,问到面粉站的最短距离是多少.无法开店输出-1. 题目思路: [最小生成树] 把边长按距离从小到大排序,出现的第一个只含一个面粉店的边为所求. // //by coolxxx //#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<al…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/609/E 大致就是有一棵树,对于每一条边,询问包含这条边,最小的一个生成树的权值. 做法就是先求一次最小生成树,标记最小生成树上的边,对于这些边,直接就是原始最小生成树.否则必然可以在去掉u到v路径上最长边,再加上边u->v,这一定是包含此边最小的生成树. 查询最长边,可以用树链剖分,也可以树上倍增. #include <iostream> #include <vector> #in…

洛谷 Codeforces 这题怎么一个中文题解都没有,是不是你们都认为太水了-- 思路 显然可以用dfs序把每个节点变成给一个区间的叶子节点加上某个数. 显然把叶子序列差分一下变为\(a_1,a_2,...,a_n,a_{n+1}\)之后\([l,r]\)区间加相当于\(l\)加,\(r+1\)减. 然后这就可以变成一个带权无向图. 为了让它可以搞出任意序列,我们需要使这个图连通,也就是求出最小生成树以及每条边是否可以在最小生成树内. \(kruskal\)搞一搞即可. 为什么这样一定合法呢?…

The kingdom of Olympia consists of N cities and M bidirectional roads. Each road connects exactly two cities and two cities can be connected with more than one road. Also it possible that some roads connect city with itself making a loop. All roads a…

F. Magic Matrix 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/632/problem/F Description You're given a matrix A of size n × n. Let's call the matrix with nonnegative elements magic if it is symmetric (so aij = aji), aii = 0 and aij ≤ max(aik, ajk) for all…

原题链接:http://codeforces.com/gym/100203/attachments/download/1702/statements.pdf 题解 给你平面上若干点,生成一颗完全图,让你生成一颗最小生成树.模板题.图中已经有了的边要将权值置0.代码是队友写的. 代码 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <…

Make It Connected CodeForces - 1095F You are given an undirected graph consisting of nn vertices. A number is written on each vertex; the number on vertex ii is aiai. Initially there are no edges in the graph. You may add some edges to this graph, bu…

题目链接:https://codeforces.com/contest/1245/problem/D 题目大意: 平面上有n座城市,第i座城市的坐标是 \(x[i], y[i]\) , 你现在要给n城市供电,对于第i座城市,你可以选择两种方式给其供电: 建造一个发电站供电,这需要花费 \(c[i]\) : 连一条连向城市j的电缆,这需要花费 \((|x[i]-x[j]|+|y[i]-y[j]|) \times (k[i]+k[j])\) . 现在告诉你n以及 \(x[i], y[i], c[i]…

题目链接:MST Unification 题意:给定一张连通的无向带权图.存在给边权加一的操作,求最少操作数,使得最小生成树唯一. 题解:最小生成树在算法导论中有这个性质: 把一个连通无向图的生成树边按权值递增排序,称排好序的边权列表为有序边权列表,则任意两棵最小生成树的有序边权列表是相同的.(算法导论23.1-8) 通过这个性质,考虑边权相同的边,把这些边中能够替代的边计算出来即可. #include <set> #include <map> #include <queue…

题目链接:Make It Connected 题意:给定一张$n$个顶点(每个顶点有权值$a_i$)的无向图,和已连接的拥有边权$w_i$的$m$条边,顶点u和顶点v直接如果新建边,边权为$a_u+a_v$,求图连通的最小边权和. 题解:假定连接三个顶点u,v,p,顶点权值按$a_u,a_v,a_p$从小到大排序.连通三个顶点的最小边权和为$(a_u+a_v)+(a_u+a_p)$,即最小权值的顶点连接其他顶点时,花费最小,推广到n个顶点也相同.因此该题就是m+n-1条边求小最小生成树即可. #…

E. Minimum spanning tree for each edge time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Connected undirected weighted graph without self-loops and multiple edges is given. Graph contains n …

[题目]D. Best Edge Weight [题意]给定n个点m条边的带边权无向连通图,对每条边求最大边权,满足其他边权不变的前提下图的任意最小生成树都经过它.n,m<=2*10^5,1<=wi<=10^9. [算法]最小生成树+倍增LCA+并查集 [题解]首先求出图的一个最小生成树M,则所有边分成树边和非树边. 一.对于非树边(u,v),假设u和v在最小生成树M上的路径的最大边权是Max.要保证这条边在最小生成树上,只要w(u,v)=Max-1. 下面证明w(u,v)=Max-1时…

题意看这篇博客:https://blog.csdn.net/dreaming__ldx/article/details/88418543 思路看这篇:https://blog.csdn.net/corsica6/article/details/88115948 有个坑点,不能深搜去找具体方案,不然 test14 会 MLE(或许是本蒟蒻写丑了) 代码: #include <bits/stdc++.h> #define LL long long #define pii pair<int,…

For a connected undirected weighted graph G, MST (minimum spanning tree) is a subgraph of G that contains all of G's vertices, is a tree, and sum of its edges is minimum possible. You are given a graph G. If you run a MST algorithm on graph it would…

[条件转换] 两两之间有且只有一条简单路径<==>树 题意:一个图中有两种边,求一棵生成树,使得这棵树中的两种边数量相等. 思路: 可以证明,当边的权是0或1时,可以生成最小生成树到最大生成树之间的任意值的生成树. 那么,方法就是生成最小生成树,然后,尽量替换0边,使得其成为值为(n-1)/2的生成树. 代码: 写的很乱,没有条理.还是应当先写出流程伪码后再敲代码的. #include <cstdio> #include <cstring> #include <v…

题目链接 传送门 题面 题意 给你一张有\(n\)个点\(m\)条边的联通图(其中\(m\leq n+20)\),\(q\)次查询,每次询问\(u\)与\(v\)之间的最短路. 思路 由于边数最多只比点数大21,因此我们可以先跑出一棵最小生成树,然后将非树上边的两个端点跑一边最短路,然后每次查询就比较\(max((dis[u]+dis[v]-2dis[lca(u,v)]),dist[i][u]+dis[i][v])\),其中\(dis[u]\)表示\(u\)到最小生成树根节点的距离,\(dist…

题面 传送门 题目大意: 给定一个无向连通带权图G,对于每条边(u,v,w)" role="presentation" style="position: relative;">(u,v,w)(u,v,w),求包含这条边的生成树大小的最小值 分析 包含这条边的生成树的大小如何表示呢? 先求出整张图的最小生成树大小tlen,对于每一条边(u,v,w)" role="presentation" style="posi…

/*每个点自己建立一座发电站相当于向超级源点连一条长度为c[i]的边,连电线即为(k[i]+k[j])*两点间曼哈顿距离,跑最小生成树(prim适用于稠密图,kruscal适用于稀疏图)*/ #define HAVE_STRUCT_TIMESPEC#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int fa[2007];int x[2007],y[2007];int c[2007],k[2007];long long m[2007][2007];vecto…

You're given a matrix A of size n × n. Let's call the matrix with nonnegative elements magic if it is symmetric (so aij = aji), aii = 0 and aij ≤ max(aik, ajk) for all triples i, j, k. Note that i, j, k do not need to be distinct. Determine if the ma…