hdu 5382

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hdu 5382 GCD?LCM! - 莫比乌斯反演

题目传送门传送门I 传送门II 题目大意设$F(n) = \sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n}\left [ [i, j] + (i, j) \geqslant n \right ]$,求$\sum_{i = 1}^{n} F(i)$. 考虑设$f(n) = \sum_{i = 1}^{n}\sum_{i = 1}^{n}\left[ \left[i,j \right ] + (i, j) = n \right ]$,那么有$F(n) = F(n - 1) - f…

2015多校第8场 HDU 5382 GCD?LCM! 数论公式推导

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5382 题意:函数lcm(a,b):求两整数a,b的最小公倍数:函数gcd(a,b):求两整数a,b的最大公约数.函数[exp],其中exp是一个逻辑表达式.如果逻辑表达式exp是真,那么函数[exp]的值是1,否则函数[exp]的值是0.例如:[1+2>=3] = 1 ,[1+2>=4] = 0. 求S(n)的值. #include <bits/stdc++.h> using name…

hdu 5382 GCD?LCM!

先考虑化简f函数发现,f函数可以写成一个递归式,化简后可以先递推求出所有f函数的值, 所以可以先求出所有S函数的值,对于询问,O(1)回答代码: //File Name: hdu5382.cpp //Author: long //Mail: 736726758@qq.com //Created Time: 2016年10月24日星期一 11时03分18秒 #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm…

HDU 5382 莫比乌斯反演

题目大意: 求S(n)的值 n<=1000000 这是官方题解给出的推导过程,orz,按这上面说的来写,就不难了这里需要思考的就是G(n)这个如何利用积性函数的性质线性筛出来作为一个质数,那么肯定G(i) = 2 1. 那么一个数 i 乘上了一个未出现的素数prime,那么就相当于,在当前符合的因子上面都乘了prime之后依旧符合,而原来 i 对应的数也符合,那么说明翻了两倍也就是 g(i*prime) = 2*g(i) = g(prime) * g(i) 2. 如果这个乘上的素数prim…

【HDU 5382】 GCD?LCM! （数论、积性函数）

GCD?LCM! Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 316 Accepted Submission(s): 200 Output T lines, find S(n) mod 258280327. Sample Input 8 1 2 3 4 10 100 233 11037 Sample Output 1 5 1…

$F(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[lcm(i,j)+gcd(i,j)\geq n]$ $S(n)=\sum_{i=1}^nF(i)$ $F(n)=n^2-\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[lcm(i,j)+gcd(i,j)<n]$ \(F(n)-F(n-1)=n^2-\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[lcm(i,j)+gcd(i,j)<n]-(n-1)^2+\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=1}^{n-1}[…

数学--数论--HDU 5382 GCD？LCM？（详细推导，不懂打我）

Describtion First we define: (1) lcm(a,b), the least common multiple of two integers a and b, is the smallest positive integer that is divisible by both a and b. for example, lcm(2,3)=6 and lcm(4,6)=12. (2) gcd(a,b), the greatest common divisor of tw…