题目:洛谷P4126 [AHOI2009]最小割 思路: 结论题 在残余网络上跑tarjan求出所有SCC,记id[u]为点u所在SCC的编号.显然有id[s]!=id[t](否则s到t有通路,能继续增广). 对于任意一条满流边(u,v),(u,v)能够出现在某个最小割集中,当且仅当id[u]!=id[v]: 对于任意一条满流边(u,v),(u,v)必定出现在最小割集中,当且仅当id[u] == id[s]且id[v] == id[t]. 证明: ①将每个SCC缩成一个点,得到的新图就只含有满流…

正解:网络流+$tarjan$ 解题报告: 传送门$QwQ$ $umm$最小割的判定问题$QwQ$,因为并不会做是看的题解才会的,所以也没什么推导过程直接放结论趴$QwQ$ 首先跑个最大流,然后有. 1)可行流($x,y$)的充要条件:满流&残余网络中不存在$x$到$y$的路径 2)必然流($x,y$)的充要条件:满流&残余网络中$ST$分别能到达$xy$ 证明的话都可以用反证法? 对于1,挺显然的还,就如果存在$x$到$y$的路径,说明并没有割开,显然不属于最小割 对于2,我取一边为例,…

题目地址:P4126 [AHOI2009]最小割 最小割的可行边与必须边 首先求最大流,那么最小割的可行边与必须边都必须是满流. 可行边:在残量网络中不存在 \(x\) 到 \(y\) 的路径(强连通分量): 必须边:在残量网络中 \(S\) 能到 \(x\) && \(y\) 能到 \(T\) . #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 4e3 + 6, M = 6e4 + 6, inf = 1e…

P4126 [AHOI2009]最小割 边$(x,y)$是可行流的条件: 1.满流:2.残量网络中$x,y$不连通 边$(x,y)$是必须流的条件: 1.满流:2.残量网络中$x,S$与$y,T$分别连通 现在的问题是怎么判断点之间是否连通 我们可以在残量网络上跑tarjan,处理出强连通分量 如果两点同属一个强连通分量,那么它们之间就连通辣 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include&l…

题目链接 最小割树模板.具体见:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9734013.html. ISAP不知为啥T成0分了.. Dinic: //1566ms 2.24MB #include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <algorithm> //#define gc() getchar() #define MAXIN 300000 #d…

[BZOJ1797][AHOI2009]最小割(网络流) 题面 BZOJ 洛谷 题解 最小割的判定问题,这里就当做记结论吧.(源自\(lun\)的课件) 我们先跑一遍最小割,求出残量网络.然后把所有还有流量的边拿出来跑\(Tarjan\)缩\(SCC\). 如果一条满流边的两个端点不在同一个\(SCC\)中则这条边可能存在于最小割中. 证明:考虑如果减少一条边的容量之后,最小割变小了,证明这条边可能存在于最小割之中. 那么反过来,如果\((u,v)\)在同一个\(SCC\)中,我们把\(u\ri…

洛谷 2023 [AHOI2009]维护序列 洛谷原题传送门 这个题也是一道经典的线段树模版(其实洛谷的模版二改一下输入顺序就能AC),其中包括区间乘法修改.区间加法修改.区间查询三个操作. 线段树的基本操作就不再赘述了,建树,查询,修改,都比较简单,我们可以为两种操作的懒惰标记申请两个变量来记录,这道题的主要难点是down操作和两种修改的优先级问题. 这两个问题其实就是一回事:首先当我们下推标记时,如果该点加法标记不为0且乘法标记不为1(乘法标记初始化为1),那我们应该先推哪个标记呢? 实际上…

洛谷P2023 [AHOI2009]维护序列 区间修改 当我们要修改一个区间时,要保证 \(ax+b\) 的形式,即先乘后加的形式.当将区间乘以一个数 \(k\) 时,原来的区间和为 \(ax+b\) ,乘以 \(k\) 得 \(k(ax+b)=kax+kb\) . 区间加一个数更加简单,原来的区间和为 \(ax+b\) ,加上一个 \(k\) 为 \(ax+b+k\) ,合并 \(b\) ,\(k\) 得 \(ax+(b+k)\) . 标记下传 \[ a(a'x+b')+b = (aa')\c…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1072  Solved: 446[Submit][Status] Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到…

洛谷题目链接:[AHOI2009]中国象棋 题目描述 这次小可可想解决的难题和中国象棋有关,在一个N行M列的棋盘上,让你放若干个炮(可以是0个),使得没有一个炮可以攻击到另一个炮,请问有多少种放置方法.大家肯定很清楚,在中国象棋中炮的行走方式是:一个炮攻击到另一个炮,当且仅当它们在同一行或同一列中,且它们之间恰好 有一个棋子.你也来和小可可一起锻炼一下思维吧! 输入输出格式 输入格式: 一行包含两个整数N,M,之间由一个空格隔开. 输出格式: 总共的方案数,由于该值可能很大,只需给出方案数模99…