令$d=\gcd(a,b)$,可以发现$c|(ax+by)$等价于$lcm(c,d)|(ax+by)$,因此不妨令$c'=lcm(c,d)$,然后将$a$.$b$和$c$同时除以$d$ 接下来设$(a,c)=d_{1}$,根据整除的传递性有$d_{1}|(ax+by)$,由于$d_{1}|ax$,可得$d_{1}|by$,又因为$(b,d_{1})=1$,所以$d_{1}|y$ 因此,可以令$y'=\lfloor\frac{y}{d}\rfloor$,然后再将$a$和$c$同除以$d_{1}$,…