前言 splay学了已经很久了,只不过一直没有总结,鸽了好久来写一篇总结. 先介绍 splay:亦称伸展树,为二叉搜索树的一种,部分操作能在 \(O( \log n)\) 内完成,如插入.查找.删除.查询序列第 \(k\) 大.查询前缀(比查询的数小的数中最大的数).查询后缀(比查询的数大的数中最小的数)等操作,甚至能够实现区间平移.它由 Daniel Sleator 和 Robert Endre Tarjan 在1985年发明的.注:时间复杂度是均摊为 \(O(\log n)\) ,是经过严谨…

◆学时·VI◆ SPLAY伸展树 平衡树之多,学之不尽也…… ◇算法概述 二叉排序树的一种,自动平衡,由 Tarjan 提出并实现.得名于特有的 Splay 操作. Splay操作:将节点u通过单旋.双旋移动到某一个指定位置. 主要目的是将访问频率高的节点在不改变原顺序的前提下移动到尽量靠近根节点的位置,以此来解决同一个(相似)问题的多次查询. 但是在非降序查询每一个节点后,Splay 树会变为一条链,降低运算效率. ◇原理&细解 (1)旋转操作 二叉排序树必须满足 左儿子<根节点<右…

Splay伸展树 有篇Splay入门必看文章 —— CSDN链接 经典引文 空间效率:O(n) 时间效率:O(log n)插入.查找.删除 创造者:Daniel Sleator 和 Robert Tarjan 优点:每次查询会调整树的结构,使被查询频率高的条目更靠近树根. Tree Rotation   树的旋转是splay的基础,对于二叉查找树来说,树的旋转不破坏查找树的结构.   Splaying   Splaying是Splay Tree中的基本操作,为了让被查询的条目更接近树根,Spla…

废话不说,有篇论文可供参考:杨思雨:<伸展树的基本操作与应用> Splay的好处可以快速分裂和合并. ===============================14.07.26更新============================= 实在看不惯那充满bug的指针树了!动不动就re!动不动就re!调试调个老半天,谁有好的调试技巧为T_T 好不容易写了个模板splay出来,指针的,好写,核心代码rotate和splay能压缩到10行. #include <cstdio> us…

首先声明,本教程的对象是完全没有接触过splay的OIer,大牛请右上角.. 首先引入一下splay的概念,他的中文名是伸展树,意思差不多就是可以随意翻转的二叉树 PS:百度百科中伸展树读作:BoGang,不知道是不是因为和某位大牛有关系 先看一道题目: skydec有n个数,每次他都会把一些数放进一些盒子里,由于skydec太傻×,所以他不能判断数的大小,现在他请求你帮他求盒子里的第K小数 输入:一个数n表示数的个数,一个数m表示操作的个数 (n<=m<=100000) 操作由2部分组成,简…

Pps:终于学会了伸展树的区间操作,做一个完整的总结,总结一下自己的伸展树的单点操作和区间维护,顺便给未来的自己总结复习用. splay是一种平衡树,[平均]操作复杂度O(nlogn).首先平衡树先是一颗二叉搜索树,刚刚开始学的时候找题hash数字的题先测板子... 后来那题被学长改了数据不能用平衡树测了...一道二分数字的题. 二叉搜索树的功能是,插入一个数字,在O(logn)的时间内找到它,并操作,插入删除等.但是可能会让二叉搜索树退化成链,复杂度达到O(n) 而平衡树就是通过一系列操作改变…

链接:https://codeforces.com/problemset/problem/675/D 题意: 给一个二叉搜索树,一开始为空,不断插入数字,每次插入之后,询问他的父亲节点的权值 题解: 由二叉搜索树的有序性质, 他的父亲节点一定是和他向上和向下最接近的两个中,最后插入的那一个 那么我们对于每一个数字标记其插入的时间,然后维护一棵平衡二叉树用于插值和查找用即可 主要是记录一下我的伸展树代码 据说指针比数组快,但是我这里不仅数组比指针快,甚至用vector和用数组的速度也是一样的 指针…

题意:根据m条指令改变排列1 2 3 4 … n ,每条指令(a, b)表示取出第a~b个元素,反转后添加到排列尾部 分析:用一个可分裂合并的序列来表示整个序列,截取一段可以用两次分裂一次合并实现,粘贴到末尾可以用一次合并实现. 翻转可以采用在每个结点上做标记的方法,flip = 1意味着将这棵子树翻转,可以类似线段树用一个pushdown()实现标记向下传递. 可以发现当前排列就是伸展树的中序遍历序列.中序遍历打印结果即可. 注意代码中设置了虚拟首结点0的技巧. 代码如下: #include…

介绍 B树的目的为了硬盘快速读取数据(降低IO操作次树)而设计的一种平衡的多路查找树.目前大多数据库及文件索引,都是使用B树或变形来存储实现. 目录 为什么B树效率高 B树存储 B树缺点 为什么B树效率高 在大规模数据存储操作中,由于无法一次性加载到内存里.所以避免不了发生内外存交换.所以次数越少,效率表现也越高. 来看下面这张图: 这是个典型的b树结构,初始因子为1000,高度仅为3的b树,就可以存储1002001000的数据了. 假设要查询最后一个数据: 从硬盘加载根节点搜索,IO一次. 根…

1 .基本概念 AVL树的复杂程度真是比二叉搜索树高了整整一个数量级——它的原理并不难弄懂,但要把它用代码实现出来还真的有点费脑筋.下面我们来看看: 1.1  AVL树是什么? AVL树本质上还是一棵二叉搜索树(因此读者可以看到我后面的代码是继承自二叉搜索树的),它的特点是: 1. 本身首先是一棵二叉搜索树. 2. 带有平衡条件:每个结点的左右子树的高度之差的绝对值(平衡因子)最多为1. 例如: 5              5 / \            / \ 2   6         …

Lights Time Limit: 8 Seconds      Memory Limit: 131072 KB Now you have N lights in a line. Don't worry - the lights don't have color. The only status they have is on and off. And, each light has a value, too. There is a boring student in ZJU. He deci…

题目 https://codeforces.com/problemset/problem/38/G 题意: 一些人按顺序进入队列,每个人有两个属性,地位$A$和能力$C$ 每个人进入时都在队尾,并最多可以和前一位互换$C$次,如果前一位的地位高于自己,则无法继续互换. 最终一次性输出整个队列 题解: splay维护动态的队列 可以用类似权值线段树的思维去考虑 对于每个点,保存其子节点的最大值,自身的值,与子树的大小 对于每次插入时,若能跨过整颗右子树与当前节点,则向左走,否则向右 可以保证整个子…

题意:实现一种数据结构,支持对一个数列的 6 种操作:第 x 个数到第 y 个数之间的数每个加 D:第 x 个数到第 y 个数之间全部数翻转:第 x 个数到第 y 个数之间的数,向后循环流动 c 次,即后面 c个数变成这段子序列的最前面 c 个,前面的被挤到后面.在第 x 个数后面插入一个数 P.删除第 x 个数.求第 x 个数到第 y 个数之间的最小数字. 题解: (待补) 代码先放上: (是真的长啊,我已经是比较压行的选手了,依然写了230行) 1.利用stack回收内存池 #include…

题目链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/141/C 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K Special Judge, 64bit IO Format: %lld 题目描述 Eddy likes to play cards game since there are always lots of randomness in the game. For most of the cards g…

Play with Chain Problem Description YaoYao is fond of playing his chains. He has a chain containing n diamonds on it. Diamonds are numbered from 1 to n.At first, the diamonds on the chain is a sequence: 1, 2, 3, …, n.He will perform two types of oper…

Looploop XXX gets a new toy named Looploop. The toy has N elements arranged in a loop, an arrow pointing to one of the elements, and two preset parameters k1 and k2. Every element has a number on it. The figure above shows a Looploop of 6 elments. Le…

  普通版本: struct SplayTree { ; ], key[maxn], val[maxn], sz[maxn], lz[maxn], fa[maxn]; , ) { ch[x][]=ch[x][]=, fa[x]= par, key[x] = ky, val[x] = v, sz[x] = ; } void init() { init( , , ); sz[] = ; tot = root = ; } inline void push_up(int x) { sz[x] = sz[…

题目链接:戳这里 转自:戳这里 关于splay入门:戳这里 题意:给n个数,进行m次操作,每次都从n个数中取出连续的数放在最前面. 解题思路:splay的区间操作. 附代码: 1 #include<iostream> 2 #include<stdio.h> 3 using namespace std; 4 int n,m,sz,rt; 5 int fa[100005],c[100005][2],id[100005]; 6 int size[100005]; 7 bool rev[1…

伸展树的介绍 1.出处:http://dongxicheng.org/structure/splay-tree/ A. 概述 二叉查找树(Binary Search Tree,也叫二叉排序树,即Binary Sort Tree)能够支持多种动态集合操作,它可以用来表示有序集合.建立索引等,因而在实际应用中,二叉排序树是一种非常重要的数据结构. 从算法复杂度角度考虑,我们知道,作用于二叉查找树上的基本操作(如查找,插入等)的时间复杂度与树的高度成正比.对一个含n个节点的完全二叉树,这些操作的最坏情…

伸展树的基本操作与应用 [伸展树的基本操作] 伸展树是二叉查找树的一种改进,与二叉查找树一样,伸展树也具有有序性.即伸展树中的每一个节点 x 都满足:该节点左子树中的每一个元素都小于 x,而其右子树中的每一个元素都大于 x.与普通二叉查找树不同的是,伸展树可以自我调整,这就要依靠伸展操作 Splay(x,S). 伸展操作 Splay(x,S) 伸展操作 Splay(x,S)是在保持伸展树有序性的前提下,通过一系列旋转将伸展树 S 中的元素 x 调整至树的根部.在调整的过程中,要分以下三种情况分别…

文章图片和代码来自邓俊辉老师课件 概述 伸展树(Splay Tree),也叫分裂树,是一种二叉排序树,它能在O(log n)内完成插入.查找和删除操作.它由丹尼尔·斯立特Daniel Sleator 和 罗伯特·恩卓·塔扬Robert Endre Tarjan 在1985年发明的.(出处百度百科) 它的操作就是将访问到的元素放在根节点处.主要的操作就是 zip 和 zag 下面是空间/时间复杂度(出处) 算法分析 双层伸展 双层伸展的作用是提升了树平均的访问性能.构思的精髓 : 向上追溯两层,而…

#0.0 写在前面 Splay(伸展树)是较为重要的一种平衡树,理解起来也依旧很容易,但是细节是真的多QnQ,学一次忘一次,还是得用博客加深一下理解( #1.0 Splay! #1.1 基本构架 Splay 是如何维护树的平衡的呢?近乎不维护...但其实能使 Splay 的形态接近平衡的原因是每一次操作后都将操作的点拉到根部(splay() 操作),这似乎是基于统计学的某个结论:这次操作过的数据很有可能还是下一次的操作目标(?)不懂欸QuQ 总之,在实践中我们可以得到这样一点:Splay 能用,…

概要 本章介绍伸展树.它和"二叉查找树"和"AVL树"一样,都是特殊的二叉树.在了解了"二叉查找树"和"AVL树"之后,学习伸展树是一件相当容易的事情.和以往一样,本文会先对伸展树的理论知识进行简单介绍,然后给出C语言的实现.后序再分别给出C++和Java版本的实现:这3种实现方式的原理都一样,选择其中之一进行了解即可.若文章有错误或不足的地方,希望您能不吝指出! 目录1. 伸展树的介绍2. 伸展树的C实现3. 伸展树的C测试…

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢!  我们讨论过,树的搜索效率与树的深度有关.二叉搜索树的深度可能为n,这种情况下,每次搜索的复杂度为n的量级.AVL树通过动态平衡树的深度,单次搜索的复杂度为log(n) (以上参考纸上谈兵 AVL树).我们下面看伸展树(splay tree),它对于m次连续搜索操作有很好的效率. 伸展树会在一次搜索后,对树进行一些特殊的操作.这些操作的理念与AVL树有些类似,即通过旋转,来改变树…

二叉排序树能够支持多种动态集合操作,它可以被用来表示有序集合,建立索引或优先队列等.因此,在信息学竞赛中,二叉排序树应用非常广泛. 作用于二叉排序树上的基本操作,其时间复杂度均与树的高度成正比,对于一棵有 \(n\) 个节点的二叉树,这些操作在最有情况下运行时间为 \(O( \log_2 n)\). 但是,如果二叉树退化成了一条 \(n\) 个节点组成的线性链表,则这些操作在最坏情况下的运行时间为 \(O(n)\). 有些二叉排序树的变形,其基本操作的性能在最坏情况下依然很好,如平衡树(AVL)…

题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P6136 题目大意 需要写一种数据结构,来维护一些非负整数( \(int\) 范围内)的升序序列,其中需要提供以下操作: 插入一个整数 \(x\) . 删除一个整数 \(x\) (若有多个相同的数,只删除一个). 查询整数 \(x\) 的排名(排名定义为比当前数小的数的个数 \(+1\) ). 查询排名为 \(x\) 的数(如果不存在,则认为是排名小于 \(x\) 的最大数.保证 \(x\) 不会超过当前数据结构中数的…

伸展树概念 伸展树(Splay Tree)是一种二叉排序树,它能在O(log n)内完成插入.查找和删除操作.它由Daniel Sleator和Robert Tarjan创造. (01) 伸展树属于二叉查找树,即它具有和二叉查找树一样的性质:假设x为树中的任意一个结点,x节点包含关键字key,节点x的key值记为key[x].如果y是x的左子树中的一个结点,则key[y] <= key[x]:如果y是x的右子树的一个结点,则key[y] >= key[x]. (02) 除了拥有二叉查找树的性质…

最近“hiho一下”出了平衡树专题,这周的Splay一直出现RE,应该删除操作指针没处理好,还没找出原因. 不过其他操作运行正常,尝试用它写了一道之前用set做的平衡树的题http://codeforces.com/problemset/problem/675/D,运行效果居然还挺好的,时间快了大概10%,内存少了大概30%. #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cstd…

  伸展树(Splay Tree),也叫分裂树,是一种二叉排序树,它能在O(lgN)内完成插入.查找和删除操作.在伸展树上的一般操作都基于伸展操作:假设想要对一个二叉查找树执行一系列的查找操作,为了使整个查找时间更小,被查频率高的那些条目就应当经常处于靠近树根的位置.于是想到设计一个简单方法, 在每次查找之后对树进行重构,把被查找的条目搬移到离树根近一些的地方.伸展树应运而生.其插入.删除.查找操作基本与二叉搜索树的相同.其唯一的不同之处在于每次的插入.删除.查找操作都需要将其对应的节点通过旋转…

读数据结构与算法分析 AVL树 带有平衡条件的二叉树,通常要求每颗树的左右子树深度差<=1 可以将破坏平衡的插入操作分为四种,最后通过旋转恢复平衡 破坏平衡的插入方式 描述 恢复平衡旋转方式 LL 在左儿子的左子树进行插入 右旋转 RR 在右儿子的右子树进行插入 左旋转 LR 在左儿子的右子树进行插入 先左旋转 后右旋转 RL 在右儿子的左子树进行插入 先右旋转 后左旋转 AVL树的实现 AVL树的节点声明 struct AvlNode ; typedef struct AvlNode *Poi…