矩阵乘法,顾名思义矩阵与矩阵相乘, 两矩阵可相乘的前提:第一个矩阵的行与第二个矩阵的列相等 相乘原则: a b     *     A B   =   a*A+b*C  a*c+b*D c d      C D   =   c*A+d*C  c*A+d*C 上代码 struct matrix { ll a[maxn][maxn]; }; matrix matrix_mul(matrix x,matrix y) { matrix temp; ;i<=n;i++) ;j<=n;j++) { tem…

求$G(a,b,n,p) = (a^{\frac {p-1}{2}}+1)(b^{\frac{p-1}{2}}+1)[(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2F_n} + (\sqrt{a} - \sqrt{b})^{2F_n}] (mod p)$ 左边可以看出是欧拉判定准则,那么只有当a,b其中一个满足是模p下的非二次剩余时G()为0. 右边的式子可以先把平方放进去,发现这个已经是通项公式了,那么$a+b+\sqrt{ab}$和$a+b-\sqrt{ab}$就是它的特征根了,反代回二阶…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2604 Queuing Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 8567    Accepted Submission(s): 3749 Problem Description Queues and Priority Queues are da…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Cayley-Hamilton.html Cayley-Hamilton定理与矩阵快速幂优化.常系数线性递推优化 引入 在开始本文之前,我们先用一个例题作为引入. 给定一个 \(n \times n\) 的矩阵 \(M\) , 求 \(M ^ k\) . \(n\leq 50, k\leq 10 ^ {50000}\) . 注意到 \(n\) 十分小,但是 $ \log k$ 非常大.如果使用传统的矩阵快速幂,时间复杂度为 \…

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-4549 M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4492    Accepted Submission(s): 1397 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = aF[1]…

B - generator 1 题意 给你\(x_{0}.x_{1}.a.b.b.mod\),根据\(x_{i} = a*x_{i-1} + b*x_{i-2}\)求出\(x_{n}\) 思路 一般看到这种题就会想到矩阵快速幂,但是这次的\(n\)太大了,所以要用十进制倍增来算,但是单单用十进制倍增来算应该还会\(TLE\),然后就要用二进制倍增来优化了. 我们要先求出矩阵快速幂的通项式 \[ \begin{pmatrix}x_{n+1} \\x_{n}\end{pmatrix}= \begin…

题目大意: F[0]=0 F[1]=1 F[n+2]=F[n+1]+F[n] 求F[n] mod 104. F[n+2] F[n+1] = 1 1 1 0 * F[n+1] F[n] 记这个矩阵为A,则有: F[n+1] F[n] = An * F[1] F[0] = An * 1 0 然后可以快速幂 #include<cstdio> #include<vector> using namespace std; typedef vector<int> vec; typed…

当要求递推数列的第n项且n很大时,怎么快速求得第n项呢?可以用矩阵快速幂来加速计算.我们可以用矩阵来表示数列递推公式比如fibonacci数列 可以表示为 [f(n)   f(n-1)] = [f(n-1)    f(n-2)] [ 1 1 ]     [ 1 0 ] 设A = [ 1 1 ]  [ 1 0 ] [f(n)   f(n-1)] = [f(n-2)   f(n-3)]*A*A[f(n)   f(n-1)] = [f(2)   f(1)]*A^(n-2)矩阵满足结合律,所以先计算A^…

Happy Necklace Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 1146    Accepted Submission(s): 491 Problem Description Little Q wants to buy a necklace for his girlfriend. Necklaces are single…

题面描述 阿申准备报名参加\(GT\)考试,准考证号为\(N\)位数\(x_1,x_2,...,x_n\ (0\leq x_i\leq 9)\),他不希望准考证号上出现不吉利的数字. 他的不吉利数字\(a_1,a_2,...,a_m\ (0\leq a_i\leq 9)\)有\(M\)位,不出现是指\(x_1,x_2,...,x_n\)中没有恰好一段等于\(a_1,a_2,...,a_m\). \(a_1\)和\(x_1\)可以为\(0\) 输入格式 第一行输入\(N,M,K\).接下来一行输入…