题意 给定一个整数 $N$($1 \leq N \leq 10^{30}$),求最小的整数 $t$,要求 $t \geq N$,使得边长为 $t-1, t, t+1$ 的三角形面积为整数. 分析 根据海伦公式:$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,$p = \frac{a+b+c}{2}$. 代入,令 $\frac{t}{2}=x$,化简得 $S^2 = 3x^2(x^2-1)$. 题目要求 $S$ 为整数,则 $(x^2-1)$ 一定是3乘以一个平方数, 即 $x^2-1…

主题链接: http://poj.org/problem?id=1320 题目大意: 求解两个不相等的正整数N.M(N<M),使得 1 + 2 + - + N = (N+1) + - + M.输出前10组满足要求 的(N,M). 思路: 要使 1 + 2 + - + N = (N+1) + - + M,那么 N*(N+1)/2 = (M-N)(M+N+1)/2,即 (2*M+1)^2 - 8*N^2 - 1.令x = 2*M + 1.y = N,就有x^2 - 8*y^2 = 1.就变成了典型的…

任意门:http://poj.org/problem?id=1320 Street Numbers Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 3181   Accepted: 1776 Description A computer programmer lives in a street with houses numbered consecutively (from 1) down one side of the…

任意门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3292 No more tricks, Mr Nanguo Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 587    Accepted Submission(s): 400 Problem Description Now Sailormoon…

传送门 Street Numbers Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 2529   Accepted: 1406 Description A computer programmer lives in a street with houses numbered consecutively (from 1) down one side of the street. Every evening she walks…

#include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <math.h> using namespace std;   int can[1005] = {0}; int a[10005][605]= {0}; int x[6005], y[6005], t[6005]; int h1,h2; int bb, ee, xx, y…

//穷举法! /* ====================================================== 题目:求佩尔方程x*x-73*y*y=1的解. ====================================================== */ #include<stdio.h> #include<math.h> int main(void) { int x,y; double t; for(y=1;y<=10000000;y+…

题意:求方程x2-Dy2=1的最小正整数解 思路:用连分数法解佩尔方程,关键是找出√d的连分数表示的循环节.具体过程参见:http://m.blog.csdn.net/blog/wh2124335/8871535 当d为完全平方数时无解 将√d表示成连分数的形式,例如: 当d不为完全平方数时,√d为无理数,那么√d总可以表示成: 记 当n为偶数时,x0=p,y0=q:当n为奇数时,x0=2p2+1,y0=2pq 求d在1000以内佩尔方程的最小正整数解的c++打表程序(正常跑比较慢,这个题需要离…

Street Numbers Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 3078   Accepted: 1725 Description A computer programmer lives in a street with houses numbered consecutively (from 1) down one side of the street. Every evening she walks her…

Description 求关于x y的二次不定方程的解 x2-ny2=1 Input 多组输入数据,先输入组数T 然后输入正整数n(n<=100) Output 对于每组数据输出一行,求y<=10000的最小正整数解 ,输出y的值,如果在此范围内没有解则输出No Sample Input 1 73 Sample Output No #include <stdio.h> #include <math.h> int main() { int t,n; int i,j; in…

佩尔方程x*x-d*y*y=1,当d不为完全平方数时,有无数个解,并且知道一个解可以推其他解. 如果d为完全平方数时,可知佩尔方程无解. 假设(x0,y0)是最小正整数解. 则: xn=xn-1*x0+d*yn-1*y0 yn=xn-1*y0+yn-1*x0 证明只需代入. 如果忘记公式可以自己用(x0*x0-d*y0*y0)*(x1*x1-d*y1*y1)=1 推. 这样只要暴力求出最小特解,就可以用快速幂求出任意第K个解. Street Numbers Time Limit: 1000MS…

hdu2281 输入一个 $N$,求最大的 $n$($n \leq N$)和 $x$,使得 $x^2 = \frac{1^2+2^2+...+n^2}{n}$. 分析: 将右边式子的分子求和化简,有:$x^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$. 变换成:$(4n+3)^2-48x^2 = 1$. 这就是佩尔方程的形式,且样例给出了最小整数解(7, 1). 求出long long范围内的所有解(也就9个) #include<bits/stdc++.h> using namespa…

题目链接 思路: 连分数求佩尔方程最小特解 参考博客 模板: LL a[]; bool min_pell(LL d, LL &x, LL &y) { LL m = floor(sqrt(d+0.5)); if(m*m == d) return false; ; a[cnt++] = m; LL b = m, c = ; double sq = sqrt(d); do { c = (d - b*b)/c; a[cnt++] = (LL)floor((sq+b)/c); b = a[cnt-]…

ACM主要算法ACM主要算法介绍 初期篇 一.基本算法(1)枚举(poj1753, poj2965)(2)贪心(poj1328, poj2109, poj2586)(3)递归和分治法(4)递推(5)构造法(poj3295)(6)模拟法(poj1068, poj2632, poj1573, poj2993, poj2996)二.图算法(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历(2)最短路径算法(dijkstra, bellman-ford, floyd, heap+dijkstra)(poj1860,…

数据结构 栈,队列,链表 哈希表,哈希数组 堆,优先队列 双端队列 可并堆 左偏堆 二叉查找树 Treap 伸展树 并查集 集合计数问题 二分图的识别 平衡二叉树 二叉排序树 线段树 一维线段树 二维线段树 树状数组 一维树状数组 N维树状数组 字典树 后缀数组,后缀树 块状链表 哈夫曼树 桶,跳跃表 Trie树(静态建树.动态建树) AC自动机 LCA和RMQ问题 KMP算法 图论 基本图算法图 广度优先遍历 深度优先遍历 拓扑排序 割边割点 强连通分量 Tarjan算法 双连通分量 强连通分…

数据结构 栈,队列,链表 哈希表,哈希数组 堆,优先队列 双端队列 可并堆 左偏堆 二叉查找树 Treap 伸展树 并查集 集合计数问题 二分图的识别 平衡二叉树 二叉排序树 线段树 一维线段树 二维线段树 树状数组 一维树状数组 N维树状数组 字典树 后缀数组,后缀树 块状链表 哈夫曼树 桶,跳跃表 Trie树(静态建树.动态建树) AC自动机 LCA和RMQ问题 KMP算法 图论 基本图算法图 广度优先遍历 深度优先遍历 拓扑排序 割边割点 强连通分量 Tarjan算法 双连通分量 强连通分…

ACM 所有算法 数据结构 栈,队列,链表 哈希表,哈希数组 堆,优先队列 双端队列 可并堆 左偏堆 二叉查找树 Treap 伸展树 并查集 集合计数问题 二分图的识别 平衡二叉树 二叉排序树 线段树 一维线段树 二维线段树 树状数组 一维树状数组 N维树状数组 字典树 后缀数组,后缀树 块状链表 哈夫曼树 桶,跳跃表 Trie树(静态建树.动态建树) AC自动机 LCA和RMQ问题 KMP算法 图论 基本图算法图 广度优先遍历 深度优先遍历 拓扑排序 割边割点 强连通分量 Tarjan算法 双…

数据结构 栈,队列,链表 •哈希表,哈希数组 •堆,优先队列 双端队列 可并堆 左偏堆 •二叉查找树 Treap 伸展树 •并查集 集合计数问题 二分图的识别 •平衡二叉树 •二叉排序树 •线段树 一维线段树 二维线段树 •树状数组 一维树状数组 N维树状数组 •字典树 •后缀数组,后缀树 •块状链表 •哈夫曼树 •桶,跳跃表 •Trie树(静态建树.动态建树) •AC自动机 •LCA和RMQ问题 •KMP算法 ******************************************…

上次参加2019看雪CTF 晋级赛Q2卡在了这道题上,虽然逆出算法,但是方程不会解,哈哈哈哈,果然数学知识很重要呀,现在记录一下. 首先根据关键信息,根据错误提示字符串定位到这里: 1 int __thiscall guanjian_401EA0(CWnd *this) 2 { 3 CWnd *v1; // esi 4 int index; // eax 5 WCHAR String; // [esp+Ch] [ebp-310h] 6 char v5; // [esp+Eh] [ebp-30Eh…

主要参考下面两篇论文 1.<不定方程x(x-1)=Dy(y-1)的解法> 2.<用递推公式求一个不定方程的正整数解> 原有题目意思是 记得有一次全班去唱K, 其中有个活动是情歌对唱. 具体操作流程是这样的: 准备好 21 个阄(我们班 15 男 6 女), 其中只有两个是有标记的, 每人随意抓取一个, 最后取到有标记的阄的两个人去点首情歌对唱. 旁边一哥们儿幽幽地对我说, 看来搅基真是神的安排啊, 你看我们班的男女人数, 搅基的几率 C(15,2)/C(21,2) 刚好是 1/2.…

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/49366047 Hermite埃尔米特多项式 在数学中,埃尔米特多项式是一种经典的正交多项式族,得名于法国数学家夏尔·埃尔米特.概率论里的埃奇沃斯级数的表达式中就要用到埃尔米特多项式.在组合数学中,埃尔米特多项式是阿佩尔方程的解.物理学中,埃尔米特多项式给出了量子谐振子的本征态. 前4个(概率论中的)埃尔米特多项式的图像 The Hermite polynomials are set of ortho…

(高考压轴题)证明以下命题:(1)对任意正整数$a$都存在正整数$b,c(b<c)$,使得$a^2,b^2,c^2$成等差数列.(2)存在无穷多个互不相似的三角形$\Delta_n$,其边长$a_n,b_n,c_n$为正整数,且$a_n^2,b_n^2,c_n^2$成等差数列 解答:(1)$2b^2=a^2+c^2$令$x=\dfrac{c}{a},y=\dfrac{b}{a}$ 得$x^2-2y^2=-1$得该不定方程的解$(7,5)$故对任意正整数$a$存在正整数$b=7a,c=5a$使得$…

第1章 整数 1.1 数和序列 1.2 和与积 1.3 数学归纳法 1.4 斐波那契数 1.5 整除性 第2章 整数的表示法和运算 2.1 整数的表示法 2.2 整数的计算机运算 2.3 整数运算的复杂度 第3章 素数和最大公因子 3.1 素数 3.2 素数的分布 3.3 最大公因子及其性质 3.4 欧几里得算法 3.5 算术基本定理 3.6 因子分解法和费马数 3.7 线性丢番图方程 第4章 同余 4.1 同余概述 4.2 线性同余方程 4.3 中国剩余定理 4.4 求解多项式同余方程 4.5…

题意: 输入一个P 使得存在一个一个N大于等于P, 并且存在m 等于 m/n * (m-1)/(n-1)=1/2. 思路 此题可以利用佩尔方程求解, 也可以打表解决.本次我解决利用的是佩尔方程(其实也是打表). 将方程化解成 8mm-8m=4n*n-4n 等于 (2n-1)²-2(2m-1)²=-1 设 a=2n-1; b=2m-1 方程等于 a²-2b²=-1; 已知n,m的最小解是4和3.所以 a和b的最小解为7和5. 我们取一个方程 为 x²-2y²=1 两方程相乘得到 (a²-2b²)(…

A computer programmer lives in a street with houses numbered consecutively (from 1) down one side of the street. Every evening she walks her dog by leaving her house and randomly turning left or right and walking to the end of the street and back. On…

快速幂模+佩尔方程 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> const int Mod=8191; struct Matrax { int m[3][3]; }; Matrax a,per; void slove(int d,int &x1,int &y1){ y1=1; while(true){ x1=(int)sqrt(1.0*…

作弊了--!该题可以通过因式分解得到一个佩尔方程....要不是学着这章,估计想不到.. 得到x1,y1后,就直接代入递推式递推了 x[n]=x[n-1]*x[1]+d*y[n-1]*y[1] y[n]=x[n-1]*y[1]+y[n-1]*x[1] #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int mai…

1009: Happiness Hotel 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB提交: 173  解决: 19[提交][状态][讨论版] 题目描述 The life of Little A is good, and, he managed to get enough money to run a hotel. The best for him is that he need not go to work outside, just wait for the money to go…

B Interesting paths 考察范围:组合数学 此题是机器人走方格的变种,n*m的网格,从(1,1)走到(n,m),首先可以明确,水平要走m-1格,竖直要走n-1格,则走到目的地的任意一条路径必须走n+m-2格,呢么只要确定竖直要走的,剩下的就是水平要走的,则答案为 . 在Interseting paths要求左下角和右上角两个小矩阵不能走,则需要把整个网格依据两个小矩阵的水平和竖直边界分为两部分,依次运用组合数.例如 灰色区域之外为可走区域,分为两部分棕色,和黄色,则结果为 若是这…

No more tricks, Mr Nanguo Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 494    Accepted Submission(s): 334 Problem Description Now Sailormoon girls want to tell you a ancient idiom story named…