传送门 \(\begin{align*} Ans_k &= \sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m (a_i + b_j)^k \\ &= \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m \sum\limits_{p=0}^k \binom{k}{p} a_i^p b_j^{k-p} \\ &= k! \sum\limits_{p=0}^k \frac{\sum\limits_{i=1}^n a_i^p}{p!}…

\[ \begin{aligned} Ans(k) &= \sum \limits_{i = 1}^n \sum \limits_{j = 1}^m \sum \limits_{t = 0}^k \binom{k}{t} a_i^t b_j^{k - t} \\ &= \sum \limits_{t = 0}^k \binom{k}{t} (\sum \limits_{i = 1}^n a_i^t) (\sum \limits_{j = 1}^m b_i^{k - t}) \\ &…

Description 给定两个长度分别为 \(n\) 和 \(m\) 的序列 \(a\) 和 \(b\).要从这两个序列中分别随机一个数,设为 \(a_x,b_y\),定义该次游戏的 \(k\) 次收益为 \((a_x+b_y)^k\) .对于 \(i=1,2,\dots,t\),求一次游戏 \(i\) 次收益的期望.\(n,m,t\leq 10^5\). Sol 根据期望的线性性,显然可以求每个点对的 \(i\) 次收益,最后再除以 \(nm\) 就好了. 所以问题转化为,对于每个 \(k\…

题解 我们要对于每个t,求一个(1/mn)sigma(ax+by)^t. 把系数不用管,把其他部分二项式展开一下: simga(ax^r*by^(t-r)*C(t,r)). 把组合数拆开,就变成了一个卷积的形式. t!*sigma((ax^r/r!)*(by^(t-r)/(t-r!)) 不用管前面的系数,那么我们的卷积数组就是 sigma(ax^i)/i! 所以这道题本质让我们快速求f(i)=sigma(ax^i). 考虑生成函数 我们的f就是所有的这些生成函数的和. 然后上面的式子求和后变成…

P4705 玩游戏 题意:给长为\(n\)的\(\{a_i\}\)和长为\(m\)的\(\{b_i\}\),设 \[ f(x)=\sum_{k\ge 0}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\frac{(a_i+a_j)^k}{nm} x^k \] 求出\(f\)点前\(t\)项 \[ \begin{aligned} nmf(x)&=\sum_{k\ge 0}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{l=0}^k\binom{k}{l}a_i^lb_j^{k-l}x…

分治FFT的板子为什么要求逆呢 传送门 这个想法有点\(cdq\)啊,就是考虑分治,在算一段区间的时候,我们把他分成两个一样的区间,然后先做左区间的,算完过后把左区间和\(g\)卷积一下,这样就可以算出左区间里的\(f\)对右边的贡献,然后再算右边的就好了. 手玩一组样例吧:g=[0,3,1,2](默认\(g[0] = 0\)) 一开始,只有f[0]=1 f: [1 0|0 0] 然后我们从中间分开来,先算左边的 f: [1|0|0 0] 然后在分下去我们会找到\(f[0]\),就拿这一段和\(…

本文是苏福的原创文章,转载请注明出处:苏福CNblog:http://www.cnblogs.com/susufufu/p/5878913.html 本程序[一边玩游戏,一边记JS的API]是本人的个人作品,写的不好,未经本人允许,请不要用于其它用途! 玩法: 选择一种JS的API,或随机选一种,或混合模式,然后点击开始,左边是该API的属性.方法等名字,你需要在右边找出它对应的说明文字部分,每消除一对就加少许时间,并重排所有项.消除本页所有项后,等级+1,速度也相应提高,并开始新的一页.看看你…

Description Alice和Bob在玩游戏.有n个节点,m条边(0<=m<=n-1),构成若干棵有根树,每棵树的根节点是该连通块内编号最 小的点.Alice和Bob轮流操作,每回合选择一个没有被删除的节点x,将x及其所有祖先全部删除,不能操作的人输 .注:树的形态是在一开始就确定好的,删除节点不会影响剩余节点父亲和儿子的关系.比如:1-3-2 这样一条链 ,1号点是根节点,删除1号点之后,3号点还是2号点的父节点.问有没有先手必胜策略.n约为10w. 显然只要算出每颗子树的sg值就可以…

传送门 大意:ACM校队一共有n名队员,从1到n标号,现在n名队员要组成若干支队伍,每支队伍至多有m名队员,求一共有多少种不同的组队方案.两个组队方案被视为不同的,当且仅当存在至少一名队员在两种方案中有不同的队友. 这年头真是--分治FFT都开始烂大街了-- 我们来推一推吧 这显然是一个1d1d的DP,用f[i]表示i名队员的方案数 f[i]=∑j=0i−1f[i−j−1]∗Cji−1 即i−1个人里面选j个和i组队(似乎类似strling数) 然后化一下简,便可得到 f[i]=(i−1)!∑j…

小易邀请你玩一个数字游戏,小易给你一系列的整数.你们俩使用这些整数玩游戏.每次小易会任意说一个数字出来,然后你需要从这一系列数字中选取一部分出来让它们的和等于小易所说的数字. 例如: 如果{2,1,2,7}是你有的一系列数,小易说的数字是11.你可以得到方案2+2+7 = 11.如果顽皮的小易想坑你,他说的数字是6,那么你没有办法拼凑出和为6 现在小易给你n个数,让你找出无法从n个数中选取部分求和的数字中的最小数. 输入描述: 输入第一行为数字个数n (n ≤ 20) 第二行为n个数xi (1…