Problem 普通平衡树 Solution 本题是裸的二叉平衡树.有很多种方法可以实现.这里打的是替罪羊树模板. 此题极其恶心. 前驱后继模块需要利用到rank模块来换一种思路求. 很多细节的地方容易炸.我拿数据调了很久才A. (delt()删除模块其实是不需要重建的,不影响时间复杂度) 替罪羊树具体详见此篇知乎:替罪羊树 AC Code #include "iostream" #include "cstdio" #define alpha 0.7 using n…

题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3224 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3369 Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x数2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6…

替罪羊树(Scapegoat Tree) 入门模板题 洛谷oj P3369 题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作: 插入xx数 删除xx数(若有多个相同的数,因只删除一个) 查询xx数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1+1.若有多个相同的数,因输出最小的排名) 查询排名为xx的数 求xx的前驱(前驱定义为小于xx,且最大的数) 求xx的后继(后继定义为大于xx,且最小的数) 输入格式 第一行为n,表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和…

这道题首先可以看出坐标没有什么意义离散掉就好了. 然后你就会发现你要每次都更改坐标,而一旦更改受影响的是坐标里的所有数,要是一个一个的改,会不可描述. 所以换个视角,我们要找的是某只鸟所到每个坐标时遇到的最屌的鸟和遇到最大的团体,所以我就蒙了,这怎么改,蜜汁啊! 蓝后就到了标记的神奇应用,用标记的下传重开来把每只鸟在每个坐标里所待的那段时间里遇到的收益搞到. 两个标记: Max_army士气最大值 Max_one 团结最大值 每次来了鸟先把那只鸟的威武值更新那个坐标再放他,放完他再打团结值最大值…

题目链接 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x数2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数) 这题用替罪羊树过的. 替罪羊树, 其实就是一种很暴力的方法. 如果一个节点的左子树节点个数大于它节点个数*alpha或者右子树节点个数大于节点个数*alpha. 那么就将这个…

解题关键:由于需要根据平衡进行重建,所以不能进行去重,否则无法保证平衡性. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<cmath> #include<vector> using namespace std; typedef long long ll; const d…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 12015  Solved: 5136 Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x数2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数) Input 第一行为n,…

[替罪羊树]bzoj3224&luogu3369&cogs1829 [Tyvj 1728]普通平衡树 bzoj 洛谷 cogs 先长点芝士 替罪羊树也是一种很好写的平衡树qwq..替罪羊树的核心思想就是重构.即当一棵子树的平衡被破坏,那么就把这棵树拍平,也就是树高为O(logn)的完美二叉树形态.这样看似复杂度很高,实则不然.可以证明,替罪羊树每次重构的复杂度都是均摊O(logn)的. --蒯自WFJdalao的博客 插入和普通BST类似,只需要判断插入操作是否导致了这一条链上结点的大小平…

冬令营被平衡树坑了之后,打算苦练一番数据结构(QAQ). 先是打了一下想学好久的替罪羊树. 替罪羊树实现方法很简单,就是在不满足平衡条件的时候暴力重构子树. 调试小结: 1.删除操作分两类情况:如果某点只有一个孩子,将它的孩子提上来即可,否则将它变为它的前驱,再删去它的前驱. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespac…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Balanced-Binary-Tree.html 注意是简单教程,不是入门教程. splay 1. 旋转: 假设点 y 原是点 x 的 father,旋转操作可以在不改变中序遍历的基础上,将 y 变成 x 的儿子.例如: 旋转后: 代码: int wson(int x){ return son[fa[x]][1]==x; } void pushup(int x){ tot[x]=cnt[x]+tot[son[…

在刷了许多道平衡树的题之后,对平衡树有了较为深入的理解,在这里和大家分享一下,希望对大家学习平衡树能有帮助. 平衡树有好多种,比如treap,splay,红黑树,STL中的set.在这里只介绍几种常用的:treap.splay和替罪羊树(其中treap包括旋转treap和非旋转treap). 一.treap treap这个词是由tree和heap组合而成,意思是树上的的堆(其实就是字面意思啦qwq).treap可以说是由二叉搜索树(BST)进化而来,二叉搜索树每个点满足它左子树中所有点权值都比它…

简介 二叉搜索树, 可以维护一个集合/序列, 同时维护节点的 \(size\), 因此可以支持 insert(v), delete(v), kth(p,k), rank(v)等操作. 另外, prev(v) == kth(rt,rank(v)-1); next(v) == kth(rt,rank(v)+1). 平衡树通过各种方法保证二叉搜索树的平衡, 从而达到 \(O(\log n)\) 的均摊复杂度. Splay Splay 不仅可以实现一般平衡树的操作, 还可以实现序列的翻转/旋转等操作.…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ55.html 题解 做法还是挺容易想到的. 但是写的话…… 首先这种题如果只要求一棵树中的满足条件的点数(不需要在加点的同时维护答案),那么显然可以点分治: 假设当前点分中心为 x,设点 y 与 x 的距离为 d[y] ,然后,我们把 $d[a] + d[b] \leq r[a] + r[b]$ 移一下项,得到: $$d[a]-r[a]\leq r[b] - d[b]$$ 那么,我们只需要对于每一个点…

前言 平衡树在我的心目中,一直都是一个很高深莫测的数据结构.不过,由于最近做的题目的题解中经常出现"平衡树"这三个字,我决定从最简单的替罪羊树开始,好好学习平衡树. 简介 替罪羊树,英文名\(Scapegoat\ Tree\),是我认为平衡树中最简单的一种. 替罪羊树可以当作一棵非常暴力的二叉搜索树,因为它除了在子树不平衡时会暴力重构(不然为什么叫它平衡树)以外几乎和BST没有任何区别. 替罪羊树的基础操作 插入 不得不说,替罪羊树的插入操作简直与BST一模一样. 直接上代码: inl…

二次联通门 : luogu P3369 [模板]普通平衡树(Treap/SBT) 闲的没事,把各种平衡树都写写 比较比较... 下面是替罪羊树 #include <cstdio> #include <vector> #define Max_ 100010 #define Inline __attri\ bute__( ( optimize( "-O2" ) ) ) Inline void read (int &now) { register char w…

一.斜堆 斜堆是一种可以合并的堆 节点信息: struct Node { int v; Node *ch[]; }; 主要利用merge函数 Node *merge(Node *x, Node *y) { if(!x) return y; if(!y) return x; if(x->v < y->v) swap(x, y); x->ch[] = merge(x->ch[], y); ], x->ch[]), x; } 左偏树需要维护一个额外的信息,而斜堆每次强制swa…

3435: [Wc2014]紫荆花之恋 Time Limit: 240 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 159  Solved: 40[Submit][Status][Discuss] Description 强 强和萌萌是一对好朋友.有一天他们在外面闲逛,突然看到前方有一棵紫荆树.这已经是紫荆花飞舞的季节了,无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来. 仔细看看的话,这个大树实际上是一个带权树.每个时刻它会长出一个新的叶子节点.每个节点上有一个可爱的小精灵,…

题目描述 强强和萌萌是一对好朋友.有一天他们在外面闲逛,突然看到前方有一棵紫荆树.这已经是紫荆花飞舞的季节了,无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来.仔细看看的话,这个大树实际上是一个带权树.每个时刻它会长出一个新的叶子节点.每个节点上有一个可爱的小精灵,新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵.小精灵是很萌但是也很脆弱的生物,每个小精灵 i 都有一个感受能力值Ri ,小精灵 i, j 成为朋友当且仅当在树上 i 和 j 的距离 dist(i,j) ≤ Ri + R! ,其中 dist(i…

题目都是图片,就不给了,就给链接好了 由于bzoj比较慢,就先给[vjudge传送门] 有兴趣的可以去逛bzoj[bzoj传送门] 题目大意 有n个数a[1],a[2],...,a[n],它们开始都是0,现在有两种操作 1)C l r k,给a[k]赋值为(a[l], a[r]) 2)Q l r,找到a[l], a[l + 1], ..., a[r]中的最大值,并输出它的下标,如果有多个最大值,则输出最小的那一个. 对于数对的比较,在题目中是这么定义的 对于任意x, y,若x = 0, y ≠…

刚了一天的题终于切掉了,数据结构题的代码真**难调,这是我做过的第一道树套树题,做完后感觉对树套树都有阴影了......下面写一下做题记录. Portal Gun:[BZOJ3065]带插入区间k小值. 这道题的题面其实都提醒怎么做了,维护区间k小值用值域线段树,但要维护一个插入操作,树状数组套主席树也用不了,那么这道题还剩下平衡树可以搞,那就上平衡树吧. 我这里的做法,因为要维护序列的顺序,所以我这里用到替罪羊树套值域线段树:我们在替罪羊树的每个节点都套一颗值域线段树,记录以该节点为根的子树的…

传送门(权限) 传送门(非权限) 题解 我终终终终终终于做出来啦!!! 作为一个没有学过替罪羊树的蒟蒻现场学了一下替罪羊树,作为一个平衡树都写数组版本的看着大佬的指针题解无语只能硬去理解然后照着抄了一波指针 然后怎么做呢? 先把题设式子变形一下$$dist(i,j)\leq r_i+r_j$$ $$dist(i,LCA)+dist(LCA,j)\leq r_i+r_j$$ $$r_i-dist(i,LCA)\geq dist(j,LCA)-r_j$$ 然后我们在每一个点开两棵平衡树,分别维护以$…

题目传送门 题意 具体的自己去上面看吧...反正不是权限题. 简单来说,就是定义了一类新的数,每个数是0或者为 \((x_L, x_R)\) ,同时定义比较大小的方式为:非零数大于零,否则按字典序比较(先比较 \(x_L\) ,相等就比较 \(x_R\) ,递归定义) . 一开始序列A中元素都是0,然后支持两种操作: C l r k: 将A[k]赋值为(A[l],A[r]). Q l r: 询问A[l],A[l+1]...A[r]中的最大值的编号,若有多个最大值,输出最小的编号. 简要做法 官方…

题目描述 从前有\(n\)只跳蚤排成一行做早操,每只跳蚤都有自己的一个弹跳力\(a_i\).跳蚤国王看着这些跳蚤国欣欣向荣的情景,感到非常高兴.这时跳蚤国王决定理性愉悦一下,查询区间\(k\)小值.他每次向它的随从伏特提出这样的问题: 从左往右第\(x\)个到第\(y\)个跳蚤中,a[i]第\(k\)小的值是多少. 这可难不倒伏特,他在脑袋里使用函数式线段树前缀和的方法水掉了跳蚤国王 的询问. 这时伏特发现有些跳蚤跳久了弹跳力会有变化,有的会增大,有的会减少. 这可难不倒伏特,他在脑袋里使用树状…

题目描述 过长--不想发图也不想发文字,所以就发链接吧-- 没有人的算术 题解 \(orz\)神题一枚 我们考虑如果插入的数不是数对,而是普通的数,这就是一道傻题了--直接线段树一顿乱上就可以了. 于是我们现在只需要解决一个问题--维护这些数的大小关系. 由于这些数具有有序性,我们可以将这些数的值重记为一个数,这样就可以无脑地比较了.并且,由于这些值的大小可能会随着插入而更改,所以要用一棵平衡树来维护. 那么问题来了,这个数取什么值比较好呢? 首先当然可以是排名,不过如果使用排名,每次访问值的时…

题目描述 taorunz平时最喜欢的东西就是可移动存储器了……只要看到别人的可移动存储器,他总是用尽一切办法把它里面的东西弄到手. 突然有一天,taorunz来到了一个密室,里面放着一排可移动存储器,存储器里有非常珍贵的OI资料……不过比较特殊的是,每个存储器上都写着一个非负整数.taorunz很高兴,要把所有的存储器都拿走(taorunz的智商高达500,他一旦弄走了这里的所有存储器,在不久到来的AHOI和NOI中……你懂的).不过这时有一个声音传来:“你只能拿走这里的一个存储器,而且还不能直…

题目描述 从前有n只跳蚤排成一行做早操,每只跳蚤都有自己的一个弹跳力a[i].跳蚤国王看着这些跳蚤国欣欣向荣的情景,感到非常高兴.这时跳蚤国王决定理性愉悦一下,查询区间k小值.他每次向它的随从伏特提出这样的问题: 从左往右第x个到第y个跳蚤中,a[i]第k小的值是多少.这可难不倒伏特,他在脑袋里使用函数式线段树前缀和的方法水掉了跳蚤国王的询问.这时伏特发现有些跳蚤跳久了弹跳力会有变化,有的会增大,有的会减少.这可难不倒伏特,他在脑袋里使用树状数组套线段树的方法水掉了跳蚤国王的询问.(orz 主席…

要求 给定n个数,对这n个数进行排序 这题当然可以直接调用sort #include<cstdio> #include<vector> #define ll long long using namespace std; ll read() { ll x=,f=;char ch=getchar(); ;ch=getchar();} +ch-';ch=getchar();} return x*f; } int n; vector<int> a; int main() { n…

题意: 题解: Orz vfleaking……真·神题 做法大概是先把题意中定义的“数”都赋一个实数权值,用平衡树来维护整个从大到小排序过的序列,再用线段树查询最值: 这样做为什么是对的?考虑插入一个数$x$,我们已经知道了$x_L$和$x_R$在序列中的位置,就可以直接每次$O(1)$比较权值大小来找到$x$应该插入的位置,这样子单次插入是$O(logn)$的: 再考虑赋值,可以把根节点的区间设为$(0,1)$,然后每个点的权值都赋为这个区间中点的值,向子树递归赋值即可:由于平衡树树高是$O(…

点此看题面 大致题意: 定义任意数对\(>0\),数对之间比大小先比第一位.后比第二位,一开始数列全为\(0\),要求你支持\(a_k=(a_x,a_y)\)和询问区间最大值所在位置两种操作. 化数对为实数 直接记录数对显然是不现实,也不可能的. 考虑到若数对\((a,b)<(c,d),(c,d)<(e,f)\),则\((a,b)\)必然小于\((e,f)\),即数对之间的比大小具有传递性. 那么我们可以考虑把每个数对按其大小对应成一个实数,而实数之间的比大小就非常方便了,直接用线段树维…

题意 略 分析 引用PoPoQQQ的话 吾辈有生之年终于把这道题切了...QAQ (蒟蒻狂笑) Orz PoPoQQQ,我又抄PoPoQQQ的题解了 - 突然发现有旋Treap没那么难写 学习了一波C++语法,第一次用指针,什么new/deletenew/deletenew/delete也大概会用了-(这玩意还能重载-跪了) 学习了一波点分治的正确写法.我之前写的都是什么烂玩意儿 dalao代码的细节处理得好啊,学习了学习了 (这就是你抄代码的原因?) 这种符合某条件的点对,首先就想到点分治-先…