Lyndon 分解 样例 样例输入 1 ababa 样例输出 1 2 4 5 样例输入 2 bbababaabaaabaaaab 样例输出 2 1 2 4 6 9 13 18 样例输入 3 azAZ0129 样例输出 3 2 4 8 数据范围与提示 \(1\le |s| \le 2^{20}\) OZY的题解 冷门东西,但是今天考到了,做个记录. 记号 \(s[l : r]\) 表示字符串\(s\) 从第\(l\) 个字符到第\(r\) 个字符的子串(从\(1\) 开始标号),\(|s|\) 表…

Minimum Index 题意 求字符串所有前缀的所有后缀表示中字典序最小的位置集合,最终转换为1112进制表示.比如aab,有三个前缀分别为a,aa,aab.其中a的后缀只有一个a,位置下标1:aa有两个后缀,字典序最小的是a,下标为2:aab有三个后缀,字典序最小的是aab,下标是1.答案为 \(1*(1112)^2+2*(1112)^1+1*(1112)^0\) 字符串长度1e6 分析 在求字符串的最小表示法中,有一个叫做Lyndon分解的求法,Lyndon分解可以使用Duval算法.详…

知识点简单总结--Lyndon分解 Lyndon串 定义:一个字符串的最小后缀就是整个串本身. 等效理解:这个串为其所有循环表示中最小的. Lyndon分解 定义:将字符串分割为 $ s_{1} s_{2} ... s_{k} $ 任意段使得每一段都是Lyndon串且 $ \forall i < j , s_{i} \ge s_{j} $ . 引理一:若 $ u < v $ 且 $ u , v $ 均为Lyndon串,则 $ uv $ 为Lyndon串. 关于证明,它咕了. 引理二:Lyndo…

\(\newcommand\m\mathbf\) \(\newcommand\t\texttt\) \(\text{By DaiRuiChen007}\) 约定: 对于两个字符串 \(S,T\),用 \(ST\) 表示将 \(T\) 接在 \(S\) 后面得到的字符串(即 \(S+T\)) 对于两个字符串 \(S,T\),若 \(S\) 的字典序严格小于 \(T\) 的字典序则即 \(S<T\),若在满足 \(S<T\) 的前提下满足 \(S\) 不是 \(T\) 的前缀,我们记 \(S\ll…

Lyndon Word 定义:对于字符串\(s\),若\(s\)的最小后缀为其本身,那么称\(s\)为Lyndon串 等价性:\(s\)为Lyndon串等价于\(s\)本身是其循环移位中最小的一个 性质 任意字符串\(s\)都可以分解为\(s = s_1 s_2 \dots s_k\),其中\(\forall s_i\)为Lyndon串且\(s_i \geqslant s_{i +1}\).且这种分解方法是唯一的 存在性 引理1:若\(u, v\)为Lyndon串,且\(u < v\),那么\(…

Lyndon words 定义: 对于一个字符串\(S\),若\(S\)的最小后缀是其本身,则\(S\)为一个\(lyndon\)串; 记为\(S\in L\); 即: \[S \in L \begin{cases} minsuf(S)=S\\ S为其本身的\mathbf{严格}最小循环 \end{cases} \] 所以对于\(lyndon\ words\)有一个性质: \[Border(S)=\varnothing \] 否则就不满足定义; 推论: \(if\quad u,v\in L\qu…

Lyndon Word 定义 对于字符串 \(S\),若 \(S\) 的最小后缀为其本身,那么称 \(S\) 为 \(\text{Lyndon}\) 串(\(\text{Lyndon Word}\)) 即 \[S \in L \Rightarrow \begin{cases} S是严格最小循环 \\ minsuf(s)=s \end{cases} \] 性质 \(Border(S)=\varnothing\) 推论 如果 \(u,v \in L, u \prec v\Rightarrow uv…

浅谈从 Lyndon Words 到 Three Squares Lemma By zghtyarecrenj 本文包括:Lyndon Words & Significant Suffixes & Lyndon Array & Runs & Lyndon Tree & Three Squares Lemma. 禁止转载全文,转载部分需要注明出处. 前言 本文正在重写 如果你发现笔者有写错的地方,请联系笔者.(尽量不要用博客园评论,我不会经常看,建议用洛谷私信我或者加…

我们定义一个串是 \(\text{Lyndon}\) 串,当且仅当这个串的最小后缀就是这个串本身. 该命题等价于这个串是它的所有循环表示中字典序最小的. 引理 1:如果 \(u\) 和 \(v\) 都是 \(\text{Lyndon}\) 串并且 \(u<v\),则 \(uv\) 也是 \(\text{Lyndon}\) 串. 证明: 1.若 \(\operatorname{len}(u)\ge\operatorname{len}(v)\) 这时,\(u\) 和 \(v\) 这两个串在 \(\o…

FBI Warning:本文含有大量人类的本质之一 后缀树 反正后缀树就是反串的后缀自动机的 Parent 树,就不管了. 然而 SAM 也忘了 好的假装自己会吧--dls 后缀自动机 大概记得,不管了. 回文树/回文自动机 大概记得,不管了. [HEOI/TJOI2016]字符串 给一个字符串 \(s\),\(m\) 次询问,每次问 \(s[a\dots b]\) 的所有子串和 \(s[c\dots d]\) 的 LCP 长度最大值. \(|s|,m\le 10^5\) 就是求 \(s[a\d…