luoguP6622 [省选联考 2020 A/B 卷] 信号传递(状压dp) Luogu 题外话: 我可能是傻逼, 但不管我是不是傻逼, 我永远单挑出题人. 题解时间 看数据范围可以确定状压dp. $ dp[s] $ 表示s集合去代替前几个数的话现有部分的最小结果. 将数组转化成数字之间的带权图,预处理集合和点之间的单向边数量就能解决. 对于一对相邻的转化完之后数 $ a,b $ ,贡献为 \[-a+b(a<b)\\ ka+kb(a>b) \] 由此状压dp得出解. 时间复杂度实际上比 $…

洛谷 P6622 [省选联考 2020 A/B 卷] 信号传递 题解 某次模拟赛的T2,考场上懒得想正解 (其实是不会QAQ), 打了个暴力就骗了\(30pts\) 就火速溜了,参考了一下某位强者的题解 大概懂了一点思路,有亿点毒瘤... 数据范围是\(m<=23\) 的 明显是个状压么!!! 数组代表意义 令\(f[i]\)表示,当已经确定的信号站集合为\(i\)时,此时已确定花费的最小值是多少. 此时考虑两个转移: 将左向右方向中继变换为先由初始节点中继到\(0\)号节点,再由\(0\)号节…

luoguP6619 [省选联考 2020 A/B 卷]冰火战士(线段树,二分) Luogu 题外话1: LN四个人切D1T2却只有三个人切D1T1 很神必 我是傻逼. 题外话2: 1e6的数据直接io? 这野蛮至极你知道吗. 出题人这是要向全国人民谢罪的. 题解时间 70pts: 求最大的 $ min(presum0[i],sufsum1[i]) $ . 一个前缀和,一个后缀和. 二分+树状数组可以找到答案. 对于输出最大温度,再二分一次. $ O( n log ^ {2} n ) $ . 1…

一.题目 点此看题 二.解法 其实这道题也不是特别难吧 \(......\) 但树状数组上二分是我第一次见. 我们把冰人和火人都按温度排序,那么考虑一个分界线 \(x\) ,问题就是求冰数组 \(x\) 对应的能量前缀和 \(\tt and\) 火数组 \(x\) 对应的能量后缀和最小值 的最大值,相同答案最大化 \(x\) . 那么你把前缀和 \(/\) 后缀和看成关于 \(x\) 的函数,那么大概是这个样子的: 找到交点是不现实的,因为这个函数是不连续的.但是我们可以求出满足 \(y_1<y…

题意 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题 想法 自己在多项式和数论方面还是太差了,最近写这些题都没多少思路,看完题解才会 首先有这两个柿子 \(k*\dbinom{n}{k} = n*\dbinom{n - 1}{k - 1}\) \((1 + x) ^ n = \sum_{i = 0}^{n}\dbinom{n}{i}x^i\) 然后对于题目中所要求的多项式\(f(x)\)我们自然把他拆开,对于一个单个\(k\)对答案贡献 \(\sum_{i = 1}^{m}a_i * (k^i *…

luoguP6623 [省选联考 2020 A 卷] 树(trie树) Luogu 题外话: ...想不出来啥好说的了. 我认识的人基本都切这道题了. 就我只会10分暴力. 我是傻逼. 题解时间 先不想用什么维护,拆分成如下操作: 插入,合并,全局异或和,全局加一. 全局加一咋做? Trie树变成从低位到高位记录就好. 全局加一就是直接反转,看到进位(这一位存在1方向节点变成0方向节点)就递归下去继续反转. 然后就没了. #include<bits/stdc++.h> using namesp…

luoguP6620 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题(斯特林数) Luogu 题外话: LN切这题的人比切T1的多. 我都想到了组合意义乱搞也想到可能用斯特林数为啥还是没做出来... 我怕不是除了数据结构啥也不会. 我是傻逼. 题解时间 不弄纯柿子推导,来点阳间的组合意义证明. 首先毫无疑问拆成: $$ \sum_{i=0}^{m} a_{i} \sum_{k=0}^{n} k^{i} \cdot x^{k} \cdot \binom{n}{k} $$ 然后考虑如何求 $$ \sum…

luoguP6624 [省选联考 2020 A 卷] 作业题(莫比乌斯反演,矩阵树定理) Luogu 题外话: Day2一题没切. 我是傻逼. 题解时间 某种意义上说刻在DNA里的柿子,大概是很多人学莫反做的第一题的套路. $ \phi \cdot 1 = id $ . 然后直接转化: \[\begin{aligned} & \sum_{T} ( ( \sum w_{e_i} ) * gcd( w_{e_i} ) ) \\ = & \sum_{T} ( ( \sum w_{e_i} ) *…

垃圾福建垫底选手来看看这题. 大家怎么都写带 \(log\) 的. 我来说一个线性做法好了. 那么我们考虑枚举 \(k\) 作为翻转完的最小值. 那么构造出一个满足条件的操作,我们在 \(a_i\) 中查询一个最大的位置使 \(a_i < k\) ,那么 \(a_1\) 到 \(a_i\) 都要进行翻转,且 \(b_1 到 b_i > k\),那么这样做的次数是 \(i\) 或者 \(i - 1\)(考虑\(k\)是\(b\)且对应的\(a\)在需要翻转的区间里)的. 那么考虑对这个 \(k\…

传送门:QAQQAQ 题意:自己看 思路:正解应该是线段树/trie树合并? 但是本蒟蒻啥也不会,就用了树上二次差分 (思路来源于https://www.luogu.com.cn/blog/dengyaotriangle/solution-p6623) 首先我们企图树形DP,但是发现每一个元素往上推一格都会+1,所以我们对于二进制每一位考虑贡献. 顶点u对他祖先的二进制第k位贡献,可能是0可能是1,但不断+1时变化是一个混循环,刨掉最开始的,后面都是规则的循环,2^k个0,2^k个1.所以我们可…