数表 bzoj-3529 Sdoi-2014 题目大意:n*m的数表,第i行第j列的数是同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,求数表中所有不超过a的和. 注释:$1\le n,m \le 10^5$. 想法:我们先不考虑那个a的限制:我们设f(i)表示整除i的自然数之和. $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m f(gcd(i,j))$ $=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m f(d)\cdot [gcd(i,j…

3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB Submit: 2151 Solved: 1080 [Submit][Status][Discuss] Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为 能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3529 有一张n*m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =n,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. 20000 组询问  n<=1e5 f(k)表示 k 的 约数和 g(k)表示  f(k)的求法: http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/8228969.html…

Description 有一张 n×m 的数表,其第 i 行第 j 列(1 <= i <= n, 1 <= j <= m)的数值为 能同时整除 i 和 j 的所有自然数之和.给定 a , 计算数表中不大于 a 的数之和. Input 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数 接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. 1 < =N．m < =10^5 , 1 < =Q < =2×10^4 Outp…

一个数表上第i行第j列表示能同时整除i和j的自然数,Q<=2e4个询问,每次问表上1<=x<=n,1<=y<=m区域内所有<=a的数之和.n,m<=1e5,a<=1e9.对2^31取模. 这个a很讨厌就先不理他.首先i行j列的那个数其实是$a_{ij}=\sum_{x|gcd(i,j)} x$,令$s(t)=\sum_{x|t}x$,然后gcd(i,j)是只有1e5的,可以先把s数组预处理出来.s是积性函数所以线性筛可以搞,但复杂度不在这里,直接埃筛也行.…

Description 有一张 n×m 的数表,其第 i 行第 j 列(1 <= i <= n, 1 <= j <= m)的数值为 能同时整除 i 和 j 的所有自然数之和.给定 a , 计算数表中不大于 a 的数之和. Input 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数 接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. 1 < =N．m < =10^5  , 1 < =Q < =2×10^4 Out…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3529 挺恶心的数论TAT... 设f[i]是i的约数和,这个可以nln(n)扫出来. ans=∑d[n/d]*[m/d]*∑i|d f[i]*μ[d/i] 然后由于只有f[i]<=a是有用的,所以对给的a从小到大排序,对求的f[i]从小到大排序,用个树状数组维护一下. 由于分块思想,可以枚举d,然后会出现一段n/i是一样的,所以把那部分区间求和就可以了. #include<cstring&…

题意:求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(gcd(i,j))(gcd(i,j)<=a),f(x)是x的因子和函数\) 先考虑没有限制的情况,考虑枚举gcd为x,那么有\(\sum_{x=1}^{min(n,m)}f(x)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==x]\) 可以发现右侧就是最裸的莫比乌斯反演,那么\(\sum_{x=1}^{min(n,m)}f(x)\sum_{d=1}^{min(\lfloor \frac{n}{x} \rfloo…

题意 题目链接 Sol 首先不考虑\(a\)的限制 我们要求的是 \[\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m \sigma(gcd(i, j))\] 用常规的套路可以化到这个形式 \[\sum_{d = 1}^n \sigma (d) \sum_{k = 1}^{\frac{n}{d}} \mu(k) \frac{n}{kd} \frac{m}{kd}\] 设\(kd = T\) 那么 \(\sum_{T = 1}^n \left\lfloor \frac{n}{T} \ri…

Description \(T\) 组询问,定义 \(F(n)=\sum\limits_{d|n}d\).每次给出 \(n,m,a\) 求 \[\sum\limits_{i=1,j=1,F(\gcd(i,j)) \leq a}^{i\leq n, j \leq m} F (\gcd(i,j))\] \(T \leq 20000;n,m,a\leq 10^5\) Solution 首先 \(F\) 可以直接暴力地 \(O(n \log n)\) 筛出来. 考虑 \(a\) 的限制不是很好处理,假设…