[codeforces438E]The Child and Binary Tree 试题描述 Our child likes computer science very much, especially he likes binary trees. Consider the sequence of n distinct positive integers: \(c_1, c_2, \cdots , c_n\). The child calls a vertex-weighted rooted b…

CF Round250 E. The Child and Binary Tree 题意:n种权值集合C, 求点权值和为1...m的二叉树的个数, 形态不同的二叉树不同. 也就是说:不带标号,孩子有序 \(n,m \le 10^5\) sro vfk picks orz 和卡特兰数很像啊,\(f_i\)权值为i的方案数,递推式 \[ f[i] = \sum_{i\in C} \sum_{j=0}^{m-i}f[j]f[n-i-j] \] 用OGF表示他 \[ C(x)=\sum_{i\in C}x…

[CF438E]The Child and Binary Tree(多项式运算,生成函数) 题面 有一个大小为\(n\)的集合\(S\) 问所有点权都在集合中,并且点权之和分别为\([0,m]\)的二叉树的个数. \(n,m<=10^5\) 题解 设\(f(i)\)表示点权和为\(i\)的二叉树个数,\(c(i)\)是集合中数的生成函数,那么我们可以得到 \[f(n)=\sum_{i=1}^{n}c(i)\sum_{j=0}^{n-i}f(j)f(n-i-j)\] 显然有\(f(0)=1\) 构…

CF438E The Child and Binary Tree Description 给一个大小为\(n\)的序列\(C\),保证\(C\)中每个元素各不相同,现在你要统计点权全在\(C\)中,且点权和为\(m\)的二叉树个数,并对\(998244353\)取模. \(n,m \le 10^5\) Solution \(998244353\)?这很多项式...... 总之先颓柿子好了. 令\(f_n\)表示权值和为\(n\)的二叉树个数,\(g_n\)表示权值\(n\)是否出现在\(C\)中…

http://codeforces.com/contest/438/problem/E 题意:询问每个点权值在 $c_1, c_2, ..., c_m$ 中,总权值和为 $s$ 的二叉树个数.请给出每个$s \in [1,S]$ 对应的答案.($S,m < 10^5$) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=(1e5+10)*4, mo=998244353; int…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF438E.html 前言 没做过多项式题,来一道入门题试试刀. 题解 设 $a_i$ 表示节点权值和为 $i$ 的二叉树个数,特别的,我们定义 $a_0 = 1$ ,即我们认为没有节点也算一种二叉树. 设 $$g(x) = \sum_{i=1}^n x^{c_i}\\f(x) = \sum_{i=0}^{\infty} a_i x^i$$ 根据组合意义可得 $$f^2(x) g(x) + 1 = f(x) $$ 于是 $$…

传送门 设生成函数\(C(x) = \sum\limits_{i=0}^\infty [\exists c_j = i]x^i\),答案数组为\(f_1 , f_2 , ..., f_m\),\(F(x) = \sum\limits_{i=1}^m f_ix^i + 1\) 注意到选出一棵合法的二叉树,只需要选择一个合法的权值作为根的权值,选择一棵合法的二叉树(可以为空)作为根的左儿子,选择一棵合法的二叉树(可以为空)作为根的右儿子即可.那么有\(F(x) - 1 = F(x) * F(x) *…

题意 链接 Sol 生成函数博大精深Orz 我们设\(f(i)\)表示权值为\(i\)的二叉树数量,转移的时候可以枚举一下根节点 \(f(n) = \sum_{w \in C_1 \dots C_n} \sum_{j=0}^{n-w} f(j) f(n-w-j)\) 设\(T =n-w\),后半部分变为\(\sum_{j=0}^T f(j) f(T-j)\),是个标准的卷积形式. 对于第一重循环我们可以设出现过的数的生成函数\(C(x)\) 可以得到\(f = C * f * f + 1\),+…

洛谷 Codeforces 思路 看到计数和\(998244353\),可以感觉到这是一个DP+生成函数+NTT的题. 设\(s_i\)表示\(i\)是否在集合中,\(A\)为\(s\)的生成函数,即\(A(x)=\sum_n s_nx^n\). 设\(f_n\)为有\(n\)分时二叉树的个数. 考虑枚举左子树大小和根节点权值,得到 \[ f_n=[n=0]+\sum_{i=1}^{mx} s_i \sum_{j=0}^{n-i} f_jf_{n-i-j} \] 然后记\(F(x)\)为\(f\…

题目传送门 传送点I 传送点II 传送点III 题目大意 每个点的权值$c\in {c_{1}, c_{2}, \cdots, c_{n}}$,问对于每个$1\leqslant s\leqslant m$有多少种不同的这样的有根二叉树满足所有点的点权和等于$s$. 先考虑一下怎么用dp来做. 设$f_{n}$表示点权和为$n$的满足条件的二叉树的个数,那么有: $f_{n} = \sum_{c \in C}\sum_{i = 0}^{n - c}f_{i}f_{n - c - i}$ 初值满足$…