1. 问题描述 子串应该比较好理解,至于什么是子序列,这里给出一个例子:有两个母串 cnblogs belong 比如序列bo, bg, lg在母串cnblogs与belong中都出现过并且出现顺序与母串保持一致,我们将其称为公共子序列.最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS),顾名思义,是指在所有的子序列中最长的那一个.子串是要求更严格的一种子序列,要求在母串中连续地出现.在上述例子的中,最长公共子序列为blog(cnblogs, belong),最长公…

一.问题描述 由于最长公共子序列LCS是一个比较经典的问题,主要是采用动态规划(DP)算法去实现,理论方面的讲述也非常详尽,本文重点是程序的实现部分,所以理论方面的解释主要看这篇博客:http://blog.csdn.net/yysdsyl/article/details/4226630.之前看书,不是很明白,引用的这篇博客通过实例可以很清楚的解释,更好理解动态规划这个问题. 二.程序设计 //下面的这个函数是用来显示最长公共子序列的,利用递归函数完成 三.程序结果 这是常见的例子:将所有满足条…

分析: 完整代码: // 最长公共子序列 #include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std; ; char A[N], B[N]; int dp[N][N]; int main() { freopen("in.txt", "r", stdin); int n; gets(A + ); // 从下标1开始读入 gets(B + ); ); // 由于读入时下标从1开始,因此读…

http://poj.org/problem?id=1458 Description A subsequence of a given sequence is the given sequence with some elements (possible none) left out. Given a sequence X = < x1, x2, ..., xm > another sequence Z = < z1, z2, ..., zk > is a subsequence…

引出: 问题描述:给出一个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7….an,求它的一个子序列(设为s1,s2,…sn),使得这个子序列满足这样的性质,s1<s2<s3<…<sn并且这个子序列的长度最长.输出这个最长的长度.(为了简化该类问题,我们将诸如最长下降子序列及最长不上升子序列等问题都看成同一个问题,其实仔细思考就会发现,这其实只是<符号定义上的问题,并不影响问题的实质)例如有一个序列:1  7  3  5  9  4  8,它的最长上升子序列就是 1 3 4 8…

问题 该文章的最新版本已迁移至个人博客[比特飞],单击链接 https://www.byteflying.com/archives/3800 访问. 和谐数组是指一个数组里元素的最大值和最小值之间的差别正好是1. 现在,给定一个整数数组,你需要在所有可能的子序列中找到最长的和谐子序列的长度. 输入: [1,3,2,2,5,2,3,7] 输出: 5 原因: 最长的和谐数组是:[3,2,2,2,3]. 说明: 输入的数组长度最大不超过20,000. We define a harmonious ar…

问题描述        对于一串数A={a1a2a3…an},它的子序列为S={s1s2s3…sn},满足{s1<s2<s3<…<sm}.求A的最长子序列的长度. 动态规划法 算法描述:        设数串的长度为n,L[i]为以第i个数为末尾的最长上升子序列的长度,a[i]为数串的第i个数.        L[i]的计算方法为:从前i-1个数中找出满足a[j]<a[i](1<=j<i)条件的最大的L[j],L[i]等于L[j]+1.动态规划表达式: 代码实现:…

题目描述 给出一个无序的整形数组,找到最长上升子序列的长度. 例如, 给出 [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18], 最长的上升子序列是 [2, 3, 7, 101],因此它的长度是4.因为可能会有超过一种的最长上升子序列的组合,因此你只需要输出对应的长度即可. 解题思路 用动态规划思想,考虑用一个数组dp记录到当前数字为止,可能的最长上升子序列长度,注意并不一定是当前子序列的解.这样最后返回dp数组的长度即可.具体以上述数组为例: 首先把10加入到dp中,此时最长上升子序列长…

一.最长公共子序列 经典的动态规划问题,大概的陈述如下: 给定两个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6......和b1,b2,b3,b4,b5,b6.......,要求这样的序列使得c同时是这两个序列中的部分(不要求连续),这个就叫做公共子序列,然后最长公共子序列自然就是所有的子序列中最长的啦. 既然是动态规划,难点肯定是在转移方程那了.首先我们用一张网上流传的图: 我个人觉得这张图最好的阐述了这个问题的解法.下面说一下我的理解:首先我们要考虑怎么表示LCS中的各个状态,这个知道的可能觉得很…

最长公共子序列(LCS) [问题] 求两字符序列的最长公共字符子序列 问题描述:字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij=yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列. 考虑最长公共子序列问题如何分解成…