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【bzoj4804】欧拉心算解题报告

[bzoj4804]欧拉心算 Description 给出一个数字$N$,计算 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n \varphi(\gcd(i,j))\] Input 第一行为一个正整数$T$,表示数据组数. 接下来$T$行为询问,每行包含一个正整数$N$. $T\le 5000,N\le 10^7$ Output 按读入顺序输出答案很多方法可以推式子到 \[\sum_{T=1}^n\lfloor\frac{n}{T}\rfloor^2\sum_{k|…

BZOJ4804 欧拉心算（莫比乌斯反演+欧拉函数+线性筛）

一通套路后得Σφ(d)μ(D/d)⌊n/D⌋2.显然整除分块,问题在于怎么快速计算φ和μ的狄利克雷卷积.积性函数的卷积还是积性函数,那么线性筛即可.因为μ(pc)=0 (c>=2),所以f(pc)还是比较好算的,讨论一波即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorith…

【BZOJ4804】欧拉心算莫比乌斯反演+线性筛

[BZOJ4804]欧拉心算 Description 给出一个数字N Input 第一行为一个正整数T,表示数据组数. 接下来T行为询问,每行包含一个正整数N. T<=5000,N<=10^7 Output 按读入顺序输出答案. Sample Input 1 10 Sample Output 136 题解: 显然,$\varphi$和$\mu$都是积性函数,卷起来肯定也是积性函数,可以线性筛来搞.但是本蒟蒻到这里就卡住了,怎么线性筛啊?于是找题解,发现题解都说很简单.无奈,只好打表找规律了.(…

[BZOJ4804]欧拉心算

题面戳我题意:求 \[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\phi(\gcd(i,j))\] 多组数据,$n\le10^7$. sol SBT 单组数据$O(\sqrt n)$都是套路了,完整公式就不写了. 最后要线性筛出来的积性函数长成这样 \[h(T)=\sum_{d|T}\mu(\frac Td)\phi(d)\] 这个要怎么筛?我这种小菜鸡就只会大力分类讨论我都快数不清我分了几种了 1.$h(1)=1$ 2.\(h(p)=\mu(p)\phi(1)+\…

BZOJ4804: 欧拉心算(莫比乌斯反演线性筛)

题意求$$\sum_1^n \sum_1^n \phi(gcd(i, j))$$ $T \leqslant 5000, N \leqslant 10^7$ Sol 延用BZOJ4407的做法化到最后可以得到 $$\sum_{T = 1}^n \frac{n}{T} \frac{n}{T} \sum_{d \mid T}^n \phi(d) \mu(\frac{T}{d})$$ 后面的那个是积性函数,直接筛出来注意这个函数比较特殊,筛的时候需要分几种情况讨论 1. $H(p) = p - 2…

bzoj4804: 欧拉心算欧拉筛

题意:求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\phi(gcd(i,j))$ 题解:$\sum_{i==1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{d=1}^n[gcd(i,j)==d]*\phi(d)$ $=\sum_{d=1}^n\phi(d)*\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[gcd(i,j)==d]$ \(=\sum_{d=1}^n\phi(d)*\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor}[gcd(i,j)==…