将学习到什么 从 Schur 的酉三角化定理可以收获一批结果,在这一部分介绍重要的几个.   迹与行列式 相似矩阵具有相同的特征多项式, 从特征多项式一节中, 我们又知道,相似矩阵的迹以及行列式都是相同的,且分别用所有特征值的和与积表示,所以对于矩阵 \(A\in M_n\), \(\mathrm{tr}\,A\) 和 \(\mathrm{det}\,A\) 都可以用任何与 \(A\) 相似矩阵来计算,酉三角化中的上三角矩阵 \(T\) 的主对角线元素就是矩阵 \(A\) 的特征值,所以计算非常…

之前无意中看到Ovilia 用threejs做了个LOW POLY,也就是图片平面三角化的效果,觉得很惊艳,然后就自己花了点时间尝试了一下. 我是没怎么用过threejs,所以就直接用canvas的2d绘图API来做,因为感觉似乎这效果也用不上threejs. 直接上demo先:http://whxaxes.github.io/canvas-test/src/Funny-demo/lowpoly/index.html   (也可以在移动端看,不过因为计算量比较大,移动设备计算起来会比PC要多花些…

CGAL带岛多边形三角化,并输出(*.ply)格式的模型 模型输出的关键是节点和索引 #include <CGAL/Triangulation_vertex_base_with_id_2.h>#include <CGAL/Triangulation_face_base_with_info_2.h> 因此注意这两个泛型,对比不带信息的 #include <CGAL/Triangulation_vertex_base_2.h>#include <CGAL/Triang…

一.三角化 [1]三角化得到空间点的三维信息(深度值) (1)三角化的提出 三角化最早由高斯提出,并应用于测量学中.简单来讲就是:在不同的位置观测同一个三维点P(x, y, z),已知在不同位置处观察到的三维点的二维投影点X1(x1, y1), X2(x2, y2),利用三角关系,恢复出三维点的深度信息z. (2)三角化公式 按照对极几何中的定义,设x1, x2为两个特征点的归一化坐标,则它们满足: s1x1 = s2Rx2 + t                                …

VINS-Mono / VINS-Fusion中triangulatePoint()函数通过三角化求解空间点坐标,代码所体现的数学描述不是很直观,查找资料,发现参考文献[1]对这个问题进行详细解释,记录笔记以备忘. 1. VINS-Mono中相关代码 void FeatureManager::triangulatePoint(Eigen::Matrix<double, 3, 4> &Pose0, Eigen::Matrix<double, 3, 4> &Pose1,…

贪婪投影三角化算法是一种对原始点云进行快速三角化的算法,该算法假设曲面光滑,点云密度变化均匀,不能在三角化的同时对曲面进行平滑和孔洞修复. 方法: (1)将三维点通过法线投影到某一平面 (2)对投影得到的点云作平面内的三角化 (3)根据平面内三位点的拓扑连接关系获得一个三角网格曲面模型 在平面区域的三角化过程中用到了基于Delaunay的空间区域增长算法,该方法通过选取一个样本三角片作为初始曲面,不断扩张曲面边界,最后形成一张完整的三角网格曲面,最后根据投影点云的连接关系确定各原始三维点间的拓扑…

参考:<平面域中的Delaunay三角算法>…

将学习到什么 就算两个矩阵有相同的特征多项式,它们也有可能不相似,那么如何判断两个矩阵是相似的?答案是它们有一样的 Jordan 标准型.   Jordan 标准型定理 这节目的:证明每个复矩阵都与一个本质上唯一的 Jordan 矩阵相似. 分三步证明这个结论.其中前两步已经在其它章节中给出, 第一步 Schur 定理 确保每个复矩阵都相似于一个上三角矩阵,这个上三角矩阵的特征值出现在其对角线上,且相等的特征值放在一起. 第二步 Schur 三角化定理推论 中定理 1.3 确保第一步中所描述的那…

题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3556 How Many Sets I Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB Give a set S, |S| = n, then how many ordered set group (S1, S2, ..., Sk) satisfies S1 ∩ S2 ∩ ... ∩ Sk = ∅. (Si is…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2219 弄了一个晚上加一个午休再加下午一个钟..终于ac..TAT 数论渣渣求轻虐!! 题意:求解 x^A=B(mod n) 在0~n内解的个数.其中1 <= A, B <= 10^9, 1 <= K <= 5 * 10^8  (n=2*K+1) 首先先说这一题的弱化版:bzoj1319 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1…