题目链接 首先忽略 i < j < k这个条件.那么我们构造多项式$$A(x) = \sum_{1现在我们考虑容斥:1. $ (\sum_{}x)^3 = \sum_{}x^3 + 3\sum_{}x^2 y + 6\sum_{}xyz $ 2. $ (\sum_{}x^2)(\sum_{}x) = \sum_{}x^3 + \sum_{}x^2 y $3. $ (\sum_{}x)^3 = \sum_{}x^3 $由上面三个式子 我们可以推导出$ \sum_{}xyz = \frac {(\…

题目 Source http://www.spoj.com/problems/TSUM/ Description You're given a sequence s of N distinct integers.Consider all the possible sums of three integers from the sequence at three different indicies.For each obtainable sum output the number of diff…

题目链接 \(Description\) 有\(n\)个物品(斧头),每个物品价值不同且只有一件,问取出一件.两件.三件物品,所有可能得到的价值和及其方案数.\((a,b),(b,a)\)算作一种方案. \(Solution\) 尝试用母函数去表示.\(A\)表示取一个物品对应方案数和价值的母函数,即\[A=x^{v_1}+x^{v_2}+x^{v_3}\ldots\] 那么取两件就是\(A^2\),取三件是\(A^3\).因为是组合,而这么求的是排列,所以\[Ans=A+\frac{A^2}{…

3771: Triple Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 547  Solved: 307 Description 我们讲一个悲伤的故事. 从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴. 这时候河里出现了一个水神,夺过了他的斧头,说: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫一看:“是啊是啊!” 水神把斧头扔在一边,又拿起一个东西问: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫看不清楚,但又怕真的是自己的斧头,只好又答:“是啊是啊!” 水神又把手上的东西扔在一边,拿…

题面 Description 我们讲一个悲伤的故事. 从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴. 这时候河里出现了一个水神,夺过了他的斧头,说: "这把斧头,是不是你的?" 樵夫一看:"是啊是啊!" 水神把斧头扔在一边,又拿起一个东西问: "这把斧头,是不是你的?" 樵夫看不清楚,但又怕真的是自己的斧头,只好又答:"是啊是啊!" 水神又把手上的东西扔在一边,拿起第三个东西问: "这把斧头,是不是你的?" 樵夫还是看不…

一点吐槽:我看网上很多分析,都是在分析这个题的时候,讲了半天的FFT,其实我感觉更多的把FFT当工具用就好了 分析:这个题如果数据小,统计两个相加为 x 的个数这一步骤(这个步骤其实就是求卷积啊),完全可以母函数,无奈数据很大,就用FFT了 然后难点在于最后的统计,要减去自身,两个都大的,一大一小,包含自身,这是用到了容斥,再做相似的题的时候,应该多看看这方面 注:再次高度仰慕kuangbin神,这是我FFT的第二题,也是第二次用kuangbin FFT模板 #include <stdio.h>…

题意:给你n个数字,对于任意s,s满足\(s=u_i+u_j+u_k,i<j<k\),要求出所有的s和对应满足条件的i,j,k的方案数 Solution: 构造一个函数:\(A(x)=\sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i\),这是一个多项式 对于每一个\(u_i\),我们把这个多项式中的\(x^{u_i}\)的系数\(a_{u_i}\)加上一 也就是说,对于任意\(x^i\),它的系数为i在给出序列中出现的次数 多项式的三次方为: \[ C(x)=A(x)^3\\ C(x)=\sum_…

题目描述 给你\(n,k\),要你选一些互不相同的正整数,满足这些数的\(lcm\)为\(n\),且这些数的和为\(k\)的倍数. 求选择的方案数.对\(232792561\)取模. \(n\leq {10}^{18},k\leq 20\),\(n\)的全部质因子都\(\leq 100\) 题解 解法一 一个\(\leq {10}^{18}\)的数最多有\(15\)不同的质因子. 记\(w=15,m=2^w=32768\) 先看看这个模数有什么特点. \(p=232792561=lcm(1,2,…

题意:n个数,任取三个加起来,问每个可能的结果的方案数. 题解:构造母函数ABC,比如现在有 1 2 3 三个数.则 其中B表示同一个数加两次,C表示用三次.然后考虑去重. A^3表示可重复地拿三个.(无顺序) 然后我们去掉拿了两个相同的方案A*B,由于有三种顺序(xxy,xyx,yxx) 所以*3 最后再加上多减了的 拿三个相同的的方案C,一共减了三次,多减了两次所以*2 最后除以3*2*1去掉顺序 然后fft即可 坑:数据有负数,所以读入需要+2e4预处理trk,最后减去6e4,因为每一项都…

You're given a sequence s of N distinct integers.Consider all the possible sums of three integers from the sequence at three different indicies.For each obtainable sum output the number of different triples of indicies that generate it.Constraints:N…