[算法模板]ST表 ST表和线段树一样,都能解决RMQ问题(范围最值查询-Range Minimum Query). 我们开一个数组数组\(f[maxn][maxn\log_2]\)来储存数据. 定义\(f[i][j]\)代表从\(i\)开始的\(2^{j}\)位这个区间的最大值. 初始化 因为\(f[i][0]=a[i]\),所以有: \[ f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^{j-1}][j-1]) \] 通过这个转移方程即可构造出\(f\). 查询 查询区间\([l,r…

ST表,稀疏表,用于求解经典的RMQ问题.即区间最值问题. Problem: 给定n个数和q个询问,对于给定的每个询问有l,r,求区间[l,r]的最大值.. Solution: 主要思想是倍增和区间dp. 状态:dp[i][j] 为闭区间[i,i+2^j-1]的最值. 这个状态与转移方程的关系很大,即闭区间的范围涉及到了转移方程的简便性. 转移方程:dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+2^(j-1)][j-1]). 这是显然的,但这里有个细节:第一个项的范围为[i,i+2^…

ST表 询问静态最值. code: #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; inline int read(){ int sum=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<…

RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题指的是一类对于给定序列,要求支持查询某区间内的最大.最小值的问题.很显然,如果暴力预处理的话复杂度为 \(O(n^2)\),而此类问题数据又往往很大,不仅会爆时间,数组也存不下.我们需要一种能够 \(O(n\log n)\) 甚至 \(O(n)\) 预处理的数据结构,这便是ST表. ST表(Sparse Table,应译为S表)是一种可以以 \(O(n\log n)\) 的优秀复杂度预处理出静态区间上的最大.最小值的算法,其核心…

问题引入 先让我们看一个简单的问题,有N个元素,Q次操作,每次操作需要求出一段区间内的最大/小值. 这就是著名的RMQ问题. RMQ问题的解法有很多,如线段树.单调队列(某些情况下).ST表等.这里主要探讨ST表 过程 ST表是一种神奇的算法,它以倍增与二进制为基础,实现区间内最大/小值.话不多说,直接切入正题-- 我们这里以求区间最大值为例. 首先,我们可以用O(\(N lg N\))的时间复杂度预处理出以i开始,接下来2j个元素中的最大值.我们借助递推/DP的思想. for ( int i…

预备知识 st表(Sparse Table) 主要用来解决区间最值问题(RMQ)以及维护区间的各种性质(比如维护一段区间的最大公约数). 树状数组 单点更新 数组前缀和的查询 拓展:原数组是差分数组时,可进行区间更新,单点查询,当然想区间查询也有办法(维护两个树状数组即可). 区别 树状数组用来维护一个具有区间可减(加)性质的工具,所以可以用来维护区间前缀和. 区间最值不具有区间可减性,所以不能使用树状数组进行维护,而使用st表. st表的思想 初始化 预处理数组, f[x][i] 表示区间[x…

ST表 \(\text{ST}\) 表是用于解决可重复贡献问题的数据结构. 可重复贡献问题:区间按位和.区间按位或.区间 \(\gcd\) .区间最大.区间最小等满足结合律且可重复统计的问题. 模板预处理:(以区间最大值为例) void pre_work() { for(int i=2;i<=n;i++) lg2[i]=lg2[i/2]+1; pow2[0]=1; for(int i=1;i<=lg2[n];i++) pow2[i]=pow2[i-1]*2; for(int i=1;i<…

ST表  st表可以解决区间最值的问题.可以做到O(nlogn)预处理 ,O(1)查询,但是不支持修改. st表的大概思路就是用st[i][j]来表示从i开始的2的j次方个树中的最值,查询时就从左端点开始,找到区间长度是2的多少次方,然后进行查询.然而,很明显,我们要查询的区间长度不一定是2的多少次幂.那怎么做到O(1)查询呢,这就要用到最值的特性. 如图,假如我们要查询2到7之间的最大值,但是7-2+1在22与23之间,我们选择22,也就是st[2][2],那剩下的6,7怎么办,我们考虑倒着从…

自学ST表笔记 说实话原先QBXT学的ST表忘的差不多了吧...... 我重新自学巩固一下(回忆一下) 顺便把原先一些思想来源的原博发上来 一.ST表简介 ST表,建表时间\(O(n\cdot logn)\),访问过程\(O(1)\) 的离线RMQ表. 思想标签:树性数据结构,倍增,预处理,离线. 然后这个建表最少需要\(S(n\cdot logn)\)的空间复杂度,然后如果需要预处理数字区间分块,另外需要一大批\(S(n)\)的空间. 听起来是不是很心动?(并没有 然后我们开始了解一下这个神奇…

ST表,一个十分神奇的东西,需要O(nlogn)的时间预处理,但是他查询只需要O(1). 看似与线段树等数据结构时间复杂度一样,但是ST表的复杂度只在于预处理,预处理之后可以当做不耗时! 而想线段树这种东西,查询是O(logn)的,一旦与其他复杂度乘在一起,就会发现TLE离你不远了! 面对不会修改数据的题,ST表妥妥的第一选择! 好了,现在开始补kzsn一直没学完全明白的ST表! ST表主要支持不修改的区间的查询,运用了倍增的思想. #include<bits/stdc++.h> using…