整数划分(二) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 把一个正整数m分成n个正整数的和,有多少种分法? 例:把5分成3个正正数的和,有两种分法: 1 1 3 1 2 2   输入 第一行是一个整数T表示共有T组测试数据(T<=50)每组测试数据都是两个正整数m,n,其中(1<=n<=m<=100),分别表示要拆分的正数和拆分的正整数的个数. 输出 输出拆分的方法的数目. 样例输入 2 5 2 5 3 样例输出 2 2 来源 [张云聪]原创…

这道题目的递归思想和第一个题差不多, 主要思想是:func(n, m)的作用是将n划分为m个. 1. 如果n < m 的时候肯定是不能划分的,所以就返回0 2. 如果m = 1 或者 n = m 的时候,就一种划分方式 3. 如果n > m 的时候, 分为两种情况,一个是划分数中含有1, 一个是不含1, 所以含有1 的个数为func(n - 1, m - 1),意思就是从n去掉1,然后再划分m - 1个, 下面就是不含1的, func(n - m, m), 这个式子的意思为, 先取出m个1来,…

此题是个非常经典的题目,这个题目包含了整数划分(一)和整数划分(二)的所有情形,而且还增加了其它的情形,主要是用递归或者说是递推式来解,只要找到了递推式剩下的任务就是找边界条件了,我觉得边界也是非常重要的一步,如果找不准边界,这个题也很难做出来,当时我就是找边界找了好长时间,边界得琢磨琢磨.递推步骤如下: 第一行:将n划分成若干正整数之和的划分数.状态转移方程:dp[i][j]:和为i.最大数不超过j的拆分数dp[i][j]可以分为两种情况:1.拆分项至少有一个j 2.拆分项一个j也没有dp[i…

本文是整数划分的第二节,主要介绍整数划分的一些性质. 一 先来弥补一下上一篇文章的遗留问题:要求我们所取的 (n=m1+m2+...+mi )中  m1 m2 ... mi连续,比如5=1+4就不符合要求了.这个时候的整数划分怎么操作呢? 这个问题的答案是这样的: 假设 n = r + (r + 1) + · · · + (r + k) ,我们需要找到所有的 r,这样我们就能获得划分数目了. 对上式进一步合并我们获得了 (2r + k)(k + 1) = 2n. 我们知道等式右面为一个偶数,而左…

话说今天百度面试,可能是由于我表现的不太好,面试官显得有点不耐烦,说话的语气也很具有嘲讽的意思,搞得我有点不爽.Whatever,面试中有问到整数划分问题,回答这个问题过程中被面试官搞的不胜其烦,最后也给出了其动态规划的算法,但是显然,醉翁之意不在动态规划而在于生成函数(generating function).下面开始吧:   参考:http://www.skymoon.biz/?p=192  (问题定义以及动态规划)          http://www.artofproblemsolvi…

放苹果 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 30894   Accepted: 19504 Description 把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法. Input 第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20).以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开.1<=M,N<=10. Output 对…

整数划分问题 整数划分是一个经典的问题. Input 每组输入是两个整数n和k.(1 <= n <= 50, 1 <= k <= n) Output 对于每组输入,请输出六行.              第一行: 将n划分成若干正整数之和的划分数.              第二行: 将n划分成k个正整数之和的划分数.               第三行: 将n划分成最大数不超过k的划分数.              第四行: 将n划分成若干奇正整数之和的划分数.         …

整数划分变形,由2^k组成. 整数划分中一个节约内存的技巧,平时我们使用dp[i][j]维护用不大于j的数组合成i的方案数,所以必须dp[i-j][j]->dp[i][j].这样就需要二位,如果用一维dp[i-j]->dp[i]就会导致重复选取的情况.其原因在于dp[i-j]在计算的过程已经把大于j的组合求完了,就会重复.那么很自然地想到把j地遍历放在外面,这样每次求解的时候,dp[i-j]必然只求解了小于等于j的情况. #include <iostream> #include &…

poj1664放苹果 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 33661   Accepted: 20824 Description 把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法. Input 第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20).以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开.1<=M,N<=10. O…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 qwq 这题大约是二十来天前 AC 的罢,为何拖到此时才完成这篇题解,由此可见我是个名副其实的大鸽子( 这是我上 M 的那场我没切掉的 F2 哦,u1s1 我上 M 还要多亏那场的 F1 啊( 首先暴力 \(3^nn\) 枚举子集显然是过不去的,否则这题就退化到 F1 了(大雾 考虑用一个容斥的思想,考虑求出答案的后缀和 \(f_i\),其中 \(i\) 是一个长度为 \(n-1\) 的二进制串.形式化地说,\(f_i\) 等于满足以下条件的…