luogu P4491 [HAOI2018]染色

【luogu P4491 [HAOI2018]染色】的更多相关文章

luogu P4491 [HAOI2018]染色

传送门这一类题都要考虑推式子首先推出题目要求的式子,枚举正好有$s$个颜色的种类(范围$[0,p=min(\lfloor\frac{n}{s}\rfloor,m)]$),然后对于后面的颜色可能也有数量为$s$的,容斥一下即可,即\[ans=\sum_{k=0}^{p}w_k*\binom{m}{k}*\binom{n}{ks}*\frac{(ks)!}{(s!)^k}\sum_{i=0}^{p-k}(-1)^i*\binom{m-k}{i}*\binom{n-ks}{is}*\f…

[洛谷P4491] [HAOI2018]染色

洛谷题目链接:[HAOI2018]染色题目背景 HAOI2018 Round2 第二题题目描述为了报答小 C 的苹果, 小 G 打算送给热爱美术的小 C 一块画布, 这块画布可以抽象为一个长度为 $N$ 的序列, 每个位置都可以被染成 $M$ 种颜色中的某一种. 然而小 C 只关心序列的 $N$ 个位置中出现次数恰好为 $S$ 的颜色种数, 如果恰好出现了 $S$ 次的颜色有 $K$ 种, 则小 C 会产生 $W_k$ 的愉悦度. 小 C 希望知道对于所有可…

P4491 [HAOI2018]染色

题目链接:洛谷题目大意:$n$个位置染$m$种颜色,如果出现次数恰为$S$次的颜色有$k$种,则对答案有$W_k$的贡献,求所有染色方案的答案之和$\bmod 1004535809$. 数据范围:$n\leq 10^7,m\leq 10^5,S\leq 150,0\leq W_i\leq 1004535808$ 首先是要推式子的. 首先我们知道,出现次数恰为$S$次的至多$up=\min(m,\frac{n}{S})$种. 设恰好出现$S$次的颜色至少$i$种,则 $$f_i=C_m^i*\f…

P4491 [HAOI2018]染色容斥+NTT

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ 为了报答小 C 的苹果, 小 G 打算送给热爱美术的小 C 一块画布, 这块画布可以抽象为一个长度为 $N$ 的序列, 每个位置都可以被染成 $M$ 种颜色中的某一种. 然而小 C 只关心序列的 $N$ 个位置中出现次数恰好为 $S$ 的颜色种数, 如果恰好出现了 $S$ 次的颜色有 $K$ 种, 则小 C 会产生 $W_k$ 的愉悦度. 小 C 希望知道对于所有可能的染色方案, 他能获得的愉悦度的和对 \(1…

P4491 [HAOI2018]染色广义容斥 NTT 生成函数

LINK:染色算是比较常规的广义容斥. 算恰好k个可以直接转成至少k个. 至少k个非常的好求直接生成函数. 设$g_k$表示至少有k个颜色是满足的那么有 $g_k=C(m,k)\frac{n!}{(s!)^k}\frac{(m-k)^{n-sk}}{(n-sk)!}$ 设$f_k$表示恰好有k个颜色是满足的那么有 $f_k=\sum_{j=k}C(j,k)(-1)^{j-k}g_j$ 前者可以直接求后者需要卷积一下. 坑点:模数不是998244353 是1004535…

洛咕 P4491 [HAOI2018]染色

显然颜色数量不会超过$lim=\min(m,n/S)$ 考虑容斥,计算恰好出现了$S$次的颜色有至少$i$种的方案数$f[i]$,钦定$i$种颜色正好放$S$种有$m$种颜色选$i$种,所以乘一个$C_m^i$ 然后这n个位置分成$i+1$个部分:被钦定的$i$种颜色,每个有$S$个:剩下的$m-i$种颜色,一共$n-iS$个.先看作是可重的全排列数,那么方案就有$\frac{n!}{(S!)^i(n-iS)!}$种.前$i$各部…

Luogu 4491 [HAOI2018]染色

BZOJ 5306 考虑计算恰好出现$s$次的颜色有$k$种的方案数. 首先可以设$lim = min(m, \left \lfloor \frac{n}{s} \right \rfloor)$,我们在计算的时候只要算到这个$lim$就可以了. 设$f(k)$表示出现$s$次的颜色至少有$k$种的方案数,则 $$f(k) = \binom{m}{k}\binom{n}{ks}\frac{(ks)!}{(s!)^k}(m - k)^{n - ks}$$ 就是先选出$k$个颜色和$ks$个格子放这些…