BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 | 莫比乌斯函数 题面 找出第k个不是平方数的倍数的数(1不是平方数, \(k \le 10^9\)). 题解 首先二分答案,问题就转化成了求\([1, x]\)中有多少数不是平方数的倍数,设这个答案为\(Q(x)\). 根据容斥原理,\(Q(x)\)等于: [1, x] 0个质数的平方的倍数的数量(1的倍数的数量) [1, x] 1个质数的平方的倍数的数量 (如\(3^2=9\)的倍数的数量) [1, x] 2个质数的平方的倍数的数量 (如\…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4805  Solved: 2325[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3028  Solved: 1460[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

先二分答案m,<=m的有m-∑(m/pi*pi)+∑(m/pi*pi*pj*pj)-……个符合题意的(容斥原理), 容斥系数就是莫比乌斯函数μ(预处理)... ------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath>   us…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些 数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一 个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了 小X.小X很开心地收下了. 然而现在…

题目链接:BZOJ - 2440 题目分析 首先,通过打表之类的方法可以知道,答案不会超过 2 * k . 那么我们使用二分,对于一个二分的值 x ,求出 [1, x] 之间的可以送出的数有多少个. 怎么来求呢?我们使用容斥原理. 先求出不能送的数(即含有平方因子的数)有多少个,然后用总数减去就可以了. 那么,就是 含有一个质数平方因子的数(2^2的倍数 + 3^2的倍数 + 5^2的倍数....) - 含有两个质数平方因子的数((2 * 3)^2的倍数 + (2 * 5)^2的倍数 + ...…

直接筛$\mu$?+爆算?再不行筛素数再筛个数?但不就是$\mu^2$的前缀和吗? 放...怕不是数论白学了$qwq$ 思路:二分+容斥 提交:两次(康了题解) 题解: 首先答案满足二分性质(递增),然后就是如何快速$ck()$ 首先观察到,$\lfloor \frac{n}{i^2} \rfloor$是$i^2$筛出来的完全平方数(和其倍数)的个数,但是显然这么筛会筛重一些数. 于是:容斥叭$qwq$ 考虑如何配系数:所有数-被一个素因子的平方筛掉的+被两个素因子的平方筛掉的-被三个素因子的平…

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #define N 44725 #define ll long long using namespace std; ],mo[N+],mark[N+],T,n,ans; bool pan(ll M) { ; ;i<=a1;i++) sum+=mo[i]*(M/(i*i)); if(sum>=n) ; ; }…

题目链接 总感觉博客园的\(Markdown\)很..\(gouzhi\),可以看这的. 题意即求第\(k\)个无平方因子数. 无平方因子数(Square-Free Number),即分解之后所有质因数的次数都为1的数 可以想到莫比乌斯函数,假设\(n\)是答案,那么有\[k=n-\sum_{i=1}^n(1-|\mu(i)|)\] (从这里能看出\(x\)的上界,后面的\(\sum\)肯定是\(<\frac{n}{2}\)的,所以\(n\leq 2*k\)) 二分一个\(n\),求\([1,n…

$\sum_{i=1}^n[i==d^2*p]$ 其中p无平方因子$=\sum_{d^2\mid n,d>=2}\sum_{i=1}^{\lfloor {n/d^2} \rfloor} \left| \mu(i) \right |$然后就成了计算$\left| \mu(i) \right |$ 的前缀和?但是貌似不太可能啊 然后我们重新考虑容斥.发现最终的结果 s=一个质数平方的倍数-两个质数乘积平方的倍数-三个的-五个的+6个的发现系数和$\mu$一样,然后就可以枚举d进行计算了$$\sum_…