题目传送门 传送门 这个官方题解除了讲了个结论,感觉啥都没说,不知道是因为我太菜了,还是因为它真的啥都没说. 如果 $x \geqslant y$,显然 gcd(x, y) 只会被调用一次. 否则考虑每次操作前的数对应该是 $(y, y + kx)$.这样仍然不好处理.考虑忽略掉达到的 $a < b$ 的状态,那么每次的 $k \geqslant 1$.那么当较大数加上较小数的时候对应将 $k$ 加上 1,对应交换两边的数,然后将 $k$ 加上1.特别地,第一次操作不能做大加上小,因为第一次操作…

一些关于GCD的代码.... #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef long long int LL; LL EX_GCD(LL a,LL b,LL& x,LL& y) { ) { x=;y=; return a; } else { LL ret=EX_GCD(b,a%b,x,y); int t=x; x=y; y=t-a…

传送门 题解 题解里面说得很清楚了. 大约就是单独考虑每个数的贡献,然后看一下每个序列里有多少区间是没有这个数的,乘起来就好了. 为了处理修改我们需要每个值建一棵线段树来搞,但是窝zz了,写了线段树套线段树,比正解多一个log. 一开始想着不调map.set,然后发现特别难写.最后还是调了map…… 比赛的时候挂了0没有逆元的坑啊! #include<map> #include<cstdio> #include<algorithm> #define pii pair #…

数论入门2 另一种类型的数论... GCD,LCM 定义\(gcd(a,b)\)为a和b的最大公约数,\(lcm(a,b)\)为a和b的最小公倍数,则有: 将a和b分解质因数为\(a=p1^{a1}p2^{a2}p3^{a3}...pn^{an},b=p1^{b1}p2^{b2}p3^{b3}...pn^{bn}\),那么\(gcd(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{min(ai,bi)},lcm(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{max(ai,bi)}\)(0和任何…

二进制GCD     GCD这种通用的算法相信每个OLER都会 ,辗转相除,代码只有四行 : int GCD(int a,int b){ if(b==0) return a; return GCD(b,a%b); } GCD算法使通过辗转相除法来求解两个数的最大公因数,又称欧几里得算法      可以知道:GCD(x,y)=GCD(x,y-x)      我们将b能被a整除记作a|b      那么假设z是最大公因数,那么有:             如果z|x,z|y,则z|(y-x)  (因…

并不重要的前言 最近学习了一些数论知识,但是自己都不懂自己到底学了些什么qwq,在这里把知识一并总结起来. 也不是很难的gcd和lcm 显而易见的结论: 为什么呢? 根据唯一分解定理: a和b都可被分解为素因子的乘积,形如: 则显而易见的有一下结论: 相乘,得: 得证 几种求gcd的算法 欧几里得算法(辗转相除法) 辗转相减法(优化:stein_gcd) 欧几里得算法 基于事实: 实现: int gcd(int a, int b){ ) ? a : gcd( b , a % b) ; } 简短而…

https://vjudge.net/problem/UVA-10791/origin 以上为题目来源Google翻译得到的题意: 一组整数的LCM(最小公倍数)定义为最小数,即 该集合的所有整数的倍数.有趣的是,可以表示任何正整数作为一组正整数的LCM.例如12可以表示为1.12或12.12或3.4或4.6或1.2.3.4等 在此问题中,您将得到一个正整数N.您必须找出一组至少两个正整数,其LCM为N.如果可能,您必须选择元素总和最小的序列.我们会很高兴如果您仅打印此元素的总和组.因此,对于N…

序:这篇博客我最开始学的时候写的,后来又学了一遍,自我感觉这篇好像有问题,扩展欧几里得建议走这边 首先先说,欧几里德一共有俩,欧几里德和扩展欧几里德,前者非常简单,后者直接变态(因为我太菜) gcd = 最大公因数 普通欧几里德 先说普通的,就是辗转相除法求最大公因数,辗转相除就是基本数论,不讲了直接上代码 int gcd( int a,int b ){ if( b == 0 ) return a; return gcd( b,a%b ); } 递归终止的边界就是a是b的倍数,也就是 a%b =…

Given the N integers, you have to find the maximum GCD (greatest common divisor) of every possible pair of these integers. Input The first line of input is an integer N (1 < N < 100) that determines the number of test cases. The following N lines ar…

关于GCD的一些定理或运用的学习: 1. 2.二进制算法求GCD 思想:使得最后的GCD没有2(提前把2提出来) 代码实现: #include <cstdio> #define int long long int gcd(int x,int y) { int i,j; ) return y; ) return x; ;==(x&);++i)x>>=;//x & 1 用来判断x是否为偶数 ;==(y&);++j)y>>=;//同理,用来消去x,y因…