1060 最复杂的数 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 把一个数的约数个数定义为该数的复杂程度,给出一个n,求1-n中复杂程度最高的那个数. 例如:12的约数为:1 2 3 4 6 12,共6个数,所以12的复杂程度是6.如果有多个数复杂度相等,输出最小的. Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 100) 第2 - T + 1行:T个数,表示需要计算的n.(1 <= n <= 10^18) Output 共T行,每行2…

1060 最复杂的数 题目来源: Ural 1748 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题 把一个数的约数个数定义为该数的复杂程度,给出一个n,求1-n中复杂程度最高的那个数.   例如:12的约数为:1 2 3 4 6 12,共6个数,所以12的复杂程度是6.如果有多个数复杂度相等,输出最小的. Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 100) 第2 - T + 1行:T个数,表示需要计算的n.(1 &…

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1060 题解:可以去学习一下反素数. #include <iostream> #include <cstring> #define inf 1000000000000000007 using namespace std; typedef unsigned long long ull; const int M = 1e6 + 10; ull n ,…

把一个数的约数个数定义为该数的复杂程度,给出一个n,求1-n中复杂程度最高的那个数.   例如:12的约数为:1 2 3 4 6 12,共6个数,所以12的复杂程度是6.如果有多个数复杂度相等,输出最小的. Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 100) 第2 - T + 1行:T个数,表示需要计算的n.(1 <= n <= 10^18) Output 共T行,每行2个数用空格分开,第1个数是答案,第2个数是约数的数量. Input示例…

51nod有一道类似的题...我至今仍然不会写暴搜!!! #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--) #define clr(x,c) me…

题目链接 51nod 1061 题面简述 求\([1, n]\)中约数个数最多的数. \(n \le 10^{200}\) 题解 首先,答案一定是一个反素数. 什么是反素数? 一个正整数\(x\)是反素数的充要条件是:\([1, x - 1]\)中的整数的约数个数都小于\(x\)的约数个数. 反素数有什么性质? 把一个反素数分解成\(p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_n^{a_n}\)的形式,则\(a_1 \ge a_2 \ge ... \ge a_n\). 除\(1\)以外,一个反…

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1060 题意:中文题诶- 思路: 这里用到了反素数的性质: 对于任何正整数x,其约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4.如果某个正整数x满足:对于任意i(0 < i < x),都有g(i) < g(x),则称x为反素数. 性质: No.1 一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数. No.2 p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4…

Time Limit: 5000MS Memory Limit: 131072K Case Time Limit: 2000MS Description N children are sitting in a circle to play a game. The children are numbered from 1 to N in clockwise order. Each of them has a card with a non-zero integer on it in his/her…

Who Gets the Most Candies? Time Limit:5000MS     Memory Limit:131072KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description N children are sitting in a circle to play a game. The children are numbered from 1 to N in clockwise order. Each of th…

题意:给定一个数N,求小于等于N的所有数当中,约数最多的一个数,如果存在多个这样的数,输出其中最大的一个. 分析:反素数定义:对于任何正整数x,其约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4.如果某个正整数x满足:对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),则称x为反素数. 性质一:一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数.性质二:p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=.... 那题题目相当于求解小于等于N中,…

[bzoj1053]反素数 题意 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4.如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数.现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么? \(1<=N<=2,000,000,000\) 分析 设\(N={a_1}^{p_1}{a_2}^{p_2}...{a_m}^{p_m}\) 所以\(g(N)=\prod_{i=1}^m(p_i+1)\) 现…

题意:给定一个数N,求小于等于N的所有数当中,约数最多的一个数,如果存在多个这样的数,输出其中最小的一个.(1 <= n <= 10^16) 题目:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=11781 这时一道反素数的应用. 反素数讲解:http://blog.csdn.net/ACdreamers/article/details/25049767 反素数的定义:对于任何正整数,其约数个数记为,例如,如果某个正整数满…

题目:http://poj.org/problem?id=2886 题意:N个孩子顺时针坐成一个圆圈且从1到N编号,每个孩子手中有一张标有非零整数的卡片. 第K个孩子先出圈,如果他手中卡片上的数字A大于零,下一个出圈的是他左手边第A个孩子. 否则,下一个出圈的是他右手边第(-A)个孩子.第p个出圈的孩子会得到F(p)个糖果,F(p)为p的因子数.求得到糖果数最多的是哪个孩子及得到多少糖果. 跟上一个 约瑟夫环的题目很像,就是加了一个反素数. 虽然我还是不太理解,但还是无耻的从别人的结题报告上把反…

1053: [HAOI2007]反素数ant Description: g(x)表示x的约数个数,反素数:对于任意的i (i < x),均有g(i) < g(x),则x为反素数:现在输入不超过2e9的数,要你找出不超过N的最大的反素数: 坑点:里面的反素数是严格小于,所以对于相同的约数要取较小的. 思路:直接深搜外加剪枝即可: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<…

点我看题目 题意 :n个小盆友从1到n编号按顺时针编号,然后从第k个开始出圈,他出去之后如果他手里的牌是x,如果x是正数,那下一个出圈的左手第x个,如果x是负数,那出圈的是右手第-x个,游戏中第p个离开的孩子得到的糖果是f(p)个,f(p)是p的约数的个数. 思路 : 因为f(p)是p的约数的个数,所以,要用到反素数,反素数的定义及求法.反素数s的约数个数比小于它的数的约数个数都多,最大反素数就是要找到的那个得到糖果最多的人.线段树记录的是还剩多少 人未出列. #include <iostrea…

反素数 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3548    Accepted Submission(s): 2039 Problem Description 反素数就是满足对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),(g(x)是x的因子个数),则x为一个反素数.现在给你一个整数区间[a,b],请你求出该区间的x…

题目链接:BZOJ 1053 想一想就会发现,题目让求的 1 到 n 中最大的反素数,其实就是 1 到 n 中因数个数最多的数.(当有多于一个的数的因数个数都为最大值时,取最小的一个) 考虑:对于一个整数 n ,如何求 n 的因数的个数? 将 n 分解质因数,n = p1^a1 * p2^a2 * p2^a3 * ...... * px^ax .(其中 pi 为质因数, ai 为质因数的指数) 那么 n 的因数的个数为 :Π (ai+1)     (使用组合数学的知识很容易看出) 那么我们想要找…

Problem Description 反素数就是满足对于任意i(0< i < x),都有g(i) < g(x),(g(x)是x的因子个数),则x为一个反素数.现在给你一个整数区间[a,b],请你求出该区间的x使g(x)最大. Input 第一行输入n,接下来n行测试数据 输入包括a,b, 1<=a<=b<=5000,表示闭区间[a,b]. Output 输出为一个整数,为该区间因子最多的数.如果满足条件有多个,则输出其中最小的数. Sample Input 3 2 3…

题目大意:求n以内因子数量最多的数  n的范围为1e16 其实相当于求n以内最大的反素数... 由素数中的 算数基本原理 设d(a)为a的正因子的个数,则 d(n)=(a1+1)(a2+1).....*(an+1); 又由反素数的性质2: p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=.... 我们可以指定搜索策略和剪枝 详见代码和注释 #include <iostream> #include<stdio.h> #include&…

CodeForces - 27E Number With The Given Amount Of Divisors Submit Status Description Given the number n, find the smallest positive integer which has exactly n divisors. It is guaranteed that for the given n the answer will not exceed 1018. Input The…

Description N children are sitting in a circle to play a game. The children are numbered from 1 to N in clockwise order. Each of them has a card with a non-zero integer on it in his/her hand. The game starts from the K-th child, who tells all the oth…

1053: [HAOI2007]反素数ant Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3480  Solved: 2036[Submit][Status][Discuss] Description 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4.如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x ,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数.现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么…

Description 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4. 如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数. 现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么? Input 一个数N(1<=N<=2,000,000,000). Output 不超过N的最大的反质数. Sample Input 1000 Sample Output 840 题解 拿到题首先准确无误地题干看错,…

反素数: 对于任何正整数,其约数个数记为,例如,如果某个正整数满足:对任意的正整 数,都有,那么称为反素数. 有两个特点: 1.一个反素数的质因子必是从2开始的质数 2.如果,那么必有 最常见的问题如下: (1)给定一个数,求一个最小的正整数,使得的约数个数为 (2)求出中约数个数最多的这个数 即是通过搜索建立一个搜索树,递归出合适的所有的情况,再加上剪枝. ZOJ2562 题意: 给定一个数N,求小于等于N的所有数当中,约数最多的一个数,如果存在多个这样的数,输出其中最大的一个. #inclu…

题目大意:给定 \(N < 2e9\),求不超过 N 的最大反素数. 题解: 引理1:不超过 2e9 的数的质因子分解中,最多有 10 个不同的质因子,且各个质因子的指数和不超过30. 引理2:题目要求的最大反素数,实际上是求不超过 N 的数中因子数最多的数的集合中最小的那个数. 引理3:通过引理 2 以及交换证明法可以得出,各个质因子指数必须单调递减. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n,cnt[15]; l…

//约数 /* 求n的正约数集合:试除法 复杂度:O(sqrt(n)) 原理:扫描[1,sqrt(N)],尝试d能否整除n,若能,则N/d也能 */ ],m=; ;i*i<=n;i++){ ){ factor[++m]=i; if(i!=n/i) factor[++m]=n/i; } } /* 求[1,n]每个数的正约数集合:倍数法 复杂度:O(nlogn) 原理:对于每个数d,[1,n]中以d为约数的数就是d的倍数 */ vector<]; ;i<=n;i++) ;i*j<=n;…

Who Gets the Most Candies? Time Limit: 5000 MS Memory Limit: 0 KB 64-bit integer IO format: %I64d , %I64u Java class name: Main [Submit] [Status] [Discuss] Description N children are sitting in a circle to play a game. The children are numbered from…

反素数 Antiprime 题目描述 原题来自:POI 2001 如果一个大于等于 1 的正整数 n,满足所有小于 n 且大于等于 1 的所有正整数的约数个数都小于 n 的约数个数,则 n 是一个反素数.譬如:1, 2, 4, 6, 12, 24,它们都是反素数. 请你计算不大于 n 的最大反素数. 输入格式 一行一个正整数 n. 输出格式 只包含一个整数,即不大于 n 的最大反素数. 样例 样例输入 1000 样例输出 840 数据范围与提示 对于 10% 的数据,1≤n≤103: 对于 40…

题目链接 对于任意的正整数\(x\),记其约数的个数为\(g(x)\).现在定义反素数:对于\(0<i<x\),都有\(g(x)>g(i)\),那么就称x为反素数. 现在给定一个数N,满足\(1\leq N\leq 2*10^9\),求出不超过\(N\)的最大的反素数.   由反素数的定义我们知道,若\(x\)为反素数,那么\(x\)肯定是具有相同约数个数的数中最小的那一个:并且x的约数个数应该是最多的. 很明显直接枚举肯定要炸.观察到\(N\)不会超过\(2*10^9\),那么就可以知…

反素数的定义:对于不论什么正整数,其约数个数记为.比如,假设某个正整数满足:对随意的正整 数.都有,那么称为反素数. 从反素数的定义中能够看出两个性质: (1)一个反素数的全部质因子必定是从2開始的连续若干个质数.由于反素数是保证约数个数为的这个数尽量小 (2)相同的道理,假设,那么必有 个人理解性证明: 对(1)如果不是从2開始,那么如果n的最小素因素是k,把k换成2,2的次数仍等于k的次数,得到N,可知,N<n,而且f(n)==f(N).与n是反素数矛盾 对(2)如果ti<tj   ti,…