Description 我们称一个仅由0.1构成的序列为"交错序列",当且仅当序列中没有相邻的1(可以有相邻的0).例如,000,001 ,101,都是交错序列,而110则不是.对于一个长度为n的交错序列,统计其中0和1出现的次数,分别记为x和y. 给定参数a.b,定义一个交错序列的特征值为x^ay^b.注意这里规定任何整数的0次幂都等于1(包括0^0=1). 显然长度为n的交错序列可能有多个.我们想要知道,所有长度为n的交错序列的特征值的和,除以m的余数.(m是 一个给定的质数)例如…

[BZOJ5298][CQOI2018]交错序列(动态规划,矩阵快速幂) 题面 BZOJ 洛谷 题解 考虑由\(x\)个\(1\)和\(y\)个\(0\)组成的合法串的个数. 显然就是把\(1\)当做隔板插入进去,那么有\(y+1\)个位置可以放\(1\),所以方案数就是\({y+1\choose x}\). 而\(x^ay^b\)的贡献可以直接快速幂算,所以问题变成了求组合数.然后\(Lucas\)一下就可以得到\(TLE\)的好成绩了.复杂度\(O(nlogn)\)(事实上只要有快速幂就会\…

[CQOI2018]交错序列 \(solution:\) 这一题出得真的很好,将原本一道矩阵快速幂硬生生加入组合数的标签,还那么没有违和感,那么让人看不出来.所以做这道题必须先知道(矩阵快速幂及如何构建递推矩阵)(组合数及二项式定理). 不知道大家有没有做过洛谷的帕秋莉手环及P哥的桶,这道题中不能有相邻的两个1就是我们在构造这个交错序列时不能连续加入两个1,这个如果直接让我们求方案数(不靠虑一的个数)就是矩阵快速幂的板子了(可以自己推递推方程).但是这1题偏偏把1的个数搭上了,我们发现1的个数是…

BZOJ5298 CQOI2018 交错序列 [DP+矩阵快速幂优化] Description 我们称一个仅由0.1构成的序列为"交错序列",当且仅当序列中没有相邻的1(可以有相邻的0).例如,000,001 ,101,都是交错序列,而110则不是.对于一个长度为n的交错序列,统计其中0和1出现的次数,分别记为x和y. 给定参数a.b,定义一个交错序列的特征值为x^ay^b.注意这里规定任何整数的0次幂都等于1(包括0^0=1). 显然长度为n的交错序列可能有多个.我们想要知道,所有长…

链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5301 题面; 5301: [Cqoi2018]异或序列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 476  Solved: 358[Submit][Status][Discuss] Description 已知一个长度为 n 的整数数列 a[1],a[2],…,a[n] ,给定查询参数 l.r ,问在 [l,r] 区间内,有多少连续子…

嘟嘟嘟 要是求交错序列的个数和就好了,那我一秒就能切. 换成这个,我就不会了. 我一直想枚举1的个数,然后算出在长度为\(n\)的序列里,有多少个合法的序列,然后又觉得这好像是什么插板法,但是每一个盒子里必须有球,还不会.查了一下发现这东西\(O(1)\)还求不了,于是彻底放弃了. 正解是这样的,首先还得稍微推一下式子. \[x ^ a y ^ b = (n - y) ^ a y ^ b\] 然后利用二项式定理 \[(n - y) ^ a y ^ b = \sum _ {i = 0} ^ a C…

显然答案为Σkb·(n-k)a·C(n-k+1,k).并且可以发现ΣC(n-k,k)=fibn.但这实际上没有任何卵用. 纯组合看起来不太行得通,换个思路,考虑一个显然的dp,即设f[i][j][0/1]为前i为选了j个1其中第i位是0/1的方案数.这样当然能求出答案,复杂度O(n2). 注意到ab很小,并且事实上我们并不需要知道所有的方案数,而是只要求出贡献就可以了.而又有xayb=xa(n-x)b,这个式子显然只要求出所有Σxi就能求了.再由二项式定理,(k+1)b=ΣC(b,i)ki.那么…

5301: [Cqoi2018]异或序列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 204  Solved: 155[Submit][Status][Discuss] Description 已知一个长度为 n 的整数数列 a[1],a[2],…,a[n] ,给定查询参数 l.r ,问在 [l,r] 区间内,有多少连续子 序列满足异或和等于 k . 也就是说,对于所有的 x,y (l≤x≤y≤r),能够满足a[x]^a[x+1]^…^a[y]…

Description 当今社会,在社交网络上看朋友的消息已经成为许多人生活的一部分.通常,一个用户在社交网络上发布一条消息 (例如微博.状态.Tweet等)后,他的好友们也可以看见这条消息,并可能转发.转发的消息还可以继续被人转 发,进而扩散到整个社交网络中.在一个实验性的小规模社交网络中我们发现,有时一条热门消息最终会被所有人 转发.为了研究这一现象发生的过程,我们希望计算一条消息所有可能的转发途径有多少种.为了编程方便,我们 将初始消息发送者编号为1,其他用户编号依次递增.该社交网络上的所…

题面 求所有长度为\(n\)的.没有相邻的1的01序列中,若0有\(x\)个.1有\(y\)个,\(x^ay^b\)之和(对\(m\)取模). \(n \le 10^7, m \le 10^8, 0 \le a, b \le 45\) 题解 本题麻烦的地方在于这个\(x^ay^b\)怎么处理. \[x^ay^b = (n - y)^ay^b = \sum_{i = 0}^{a}C_a^in^i(-y)^{a - i}y^b = \sum_{i = 0}^{a}(-1)^{a - i}C_a^in…

蛤?这一年cqoi的题这么水???? 这不就是个sb莫队吗 这样写怕是会被打死,,, 注意\(a_x\ XOR a_{x+1}\ XOR\ ...\ a_{y}=s_{x-1}\ XOR\ s_y\),所以问题转化为两个数异或值为k的方案数 所以记录一下当前区间的值域和当前区间的答案就星了.. // It is made by XZZ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #define il inli…

https://blog.csdn.net/dream_maker_yk/article/details/80377490 斯特林数有时并没有用. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) typedef long long ll; using namespace std; ; int n,a,b,mo…

这个题简直有毒,\(O((a+b)^3logn)\)的做法不卡常只比\(O(2^n*n)\)多\(10\)分 看到\(a\)和\(b\)简直小的可怜,于是可以往矩阵上联想 发现这个柿子有些特殊,好像可以二项式定理搞一搞 于是\(x^ay^b\)可以写成\((n-y)^ay^b\) 于是接下来就二项式定理好了 \[(n-y)^ay^b=\sum_{r=0}^a\binom{a}{r}n^{a-r}*(-y)^r*y^b\] \[=\sum_{r=0}^a\binom{a}{r}n^{a-r}*(-…

状压DP #include<cstdio> using namespace std; const int mod=1e8+7; int F[1000005][25],dis[25][25],lim[1000005]; struct node{ int x,y; }E[25]; int main(){ int n; scanf("%d",&n); for (int i=0; i<n; i++) scanf("%d%d",&E[i].x…

比较简单的状压 dp,令 $f[S][i]$ 表示已经经过的点集为 $S$,且最后一个访问的位置为 $i$ 的方案数. 然后随便转移一下就可以了,可以用 $lowbit$ 来优化一下枚举. code: #include <bits/stdc++.h> #define N 21 #define LL long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; const…

传送门 解题思路 \(BSGS\)裸题??要求的是\(g^a =A (mod\) \(p)\),设\(m\)为\(\sqrt p\),那么可以设\(a=i*m-j\),式子变成 \[ g^{i*m-j}=A\mod p\] 然后把\(j\)移过去, \[g^{i*m}=A*g^j\mod p\] 然后可以预处理枚举\(j\)的值用哈希存下来,每次直接\(O(m)\)询问,总的时间复杂度为\(O(T\sqrt p \log)\) 代码 #include<iostream> #include<…

题解: 很多模板题 第一次写莫队还比较顺利 除了把排序的cmp写错..(还第一次遇到) 这题分块也可以 先预处理出g[i][j]代表前i个块,颜色为j的有多少种 f[i][j]表示i-j的块能构成多少对 处理的方法就是f[i][j-1]+j块内和j与j之前 算答案的时候即整块+两个单独块内部和两个单独块与整块之间 因为分块有几个地方都是$n\sqrt{n}$的 所以分块的常数比莫队要来的大 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #defin…

题目链接 bzoj 5299: [Cqoi2018]解锁屏幕 题解 很水的装压dp,相信没人需要看题解.... dp[i][j]表示状态为i最后一个到的点为j,然后转移就很好写了 不过 我读入优化没读负数 ,为什么mod1e8 +7,我 mod 1e9 + 7 啊,WA了两发 #include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm> inline int read() { int x = 0,f = 1; char c…

突然意识到有一些题目的计划,才可以减少大量查水表或者找题目的时间. 所以我决定这样子处理. 按照这个链接慢慢做. 当然不可能只做省选题了. 需要适时候夹杂一些其他的题目. 比如\(agc/arc/cf\)的题目,以及\(loj\)上的一些省的集训题目,还有\(uoj\)的各种\(round\)的题目. 大块大块的做题记录就在这里记录一下,省选后再来看结果,至少努力过就不曾后悔了不是吗? 首先先是省选题的记录,然后有比赛的记录,做到每周至少完成一整场\(CF\)或者\(AtCoder\)比赛的题解…

目录 @0 - 参考资料@ @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ @1 - 矩阵树定理主体@ @证明 part - 1@ @证明 part - 2@ @证明 part - 3@ @证明 part - 4@ @2 - 一些简单的推广@ @3 - 例题与应用@ @4 - prüfer 序列@ @0 - 参考资料@ MoebiusMeow 的讲解(超喜欢这个博主的!) 网上找的另外一篇讲解 @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ 什么是矩阵? 什么是高斯消元?这个虽然与主题无关,但是求解行列…

正解:dp 解题报告: 传送门 首先可以先拆下这个贡献式,为了方便之后设状态什么的,把式子转成和ny有关,就成了 \(\sum \left ( n-i \right )^{a}\cdot i^{b}\) 然后拆下式子化简下,就可以得到 \(\sum \binom{a}{i}\cdot n^{i}\cdot \left ( -1 \right )^{a-i}\cdot y^{a+b-i}\) 所以现在就只要能预处理出\(y^{a+b-i}\)就能\(O\left ( n \right )\)得求出…

题解 有毒吧 这题\(O(n)\)过不去 非得写\(O((a + b)^3\log n)\)的矩乘,同样很卡常 把\(x\)换成\(n - y\) 我们拆完式子发现是这样的 \(\sum_{i = 0}^{a} (-1)^{a + b - i} y^{a - i} n^{i} \binom{a}{i}\) 所以我们设\(f[i][k][0/1]\)为到了第\(i\)位,处理1个数的\(k\)次方,第\(i\)位是0还是1 每次加一相当于 \((y + 1)^k = \sum_{i = 0}^{k…

[BZOJ5300][CQOI2018]九连环 (高精度,FFT) 题面 BZOJ 洛谷 题解 去这里看吧,多么好 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; #define MAX 150000 const double Pi=acos(-1); inline int read() { int x=0;bool t=fa…

CQOI2018简要题解 D1T1 破解 D-H 协议 题意 Diffie-Hellman 密钥交换协议是一种简单有效的密钥交换方法.它可以让通讯双方在没有事先约定密钥(密码)的情况下,通过不安全的信道(可能被窃听)建立一个安全的密钥 \(K\),用于加密之后的通讯内容. 假定通讯双方名为 Alice 和 Bob,协议的工作过程描述如下(其中 \(\bmod\) 表示取模运算): 协议规定一个固定的质数 \(P\),以及模 \(P\) 的一个原根 \(g\).\(P\) 和 \(g\) 的数值都…

[BZOJ5299][CQOI2018]解锁屏幕(动态规划,状态压缩) 题面 BZOJ 洛谷 Description 使用过Android手机的同学一定对手势解锁屏幕不陌生.Android的解锁屏幕由3x3个点组成,手指在屏幕上画一条 线将其中一些点连接起来,即可构成一个解锁图案.如下面三个例子所示: 画线时还需要遵循一些规则 1．连接的点数不能少于4个.也就是说只连接两个点或者三个点会提示错误. 2．两个点之间的连线不能弯曲. 3．每个点只能"使用"一次,不可重复.这里的"…

[BZOJ5301][CQOI2018]异或序列(莫队) 题面 BZOJ 洛谷 Description 已知一个长度为 n 的整数数列 a[1],a[2],-,a[n] ,给定查询参数 l.r ,问在 [l,r] 区间内,有多少连续子 序列满足异或和等于 k . 也就是说,对于所有的 x,y (l≤x≤y≤r),能够满足a[x]^a[x+1]^-^a[y]=k的x,y有多少组. Input 输入文件第一行,为3个整数n,m,k. 第二行为空格分开的n个整数,即ai,a2,-．an. 接下来m行,…

[BZOJ5297][CQOI2018]社交网络(矩阵树定理) 题面 BZOJ 洛谷 Description 当今社会,在社交网络上看朋友的消息已经成为许多人生活的一部分.通常,一个用户在社交网络上发布一条消息 (例如微博.状态.Tweet等)后,他的好友们也可以看见这条消息,并可能转发.转发的消息还可以继续被人转 发,进而扩散到整个社交网络中.在一个实验性的小规模社交网络中我们发现,有时一条热门消息最终会被所有人 转发.为了研究这一现象发生的过程,我们希望计算一条消息所有可能的转发途径有多少种…

[BZOJ5296][CQOI2018]破解D-H协议(BSGS) 题面 BZOJ 洛谷 Description Diffie-Hellman密钥交换协议是一种简单有效的密钥交换方法.它可以让通讯双方在没有事先约定密钥(密码)的情况下 通过不安全的信道(可能被窃听)建立一个安全的密钥K,用于加密之后的通讯内容. 假定通讯双方名为Alice和Bob,协议的工作过程描述如下(其中mod表示取模运算): 1．协议规定一个固定的质数P,以及模P的一个原根g.P和g的数值都是公开的,无需保密. 2．Ali…

2127: happiness Time Limit: 51 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1815  Solved: 878[Submit][Status][Discuss] Description 高一一班的座位表是个n*m的矩阵,经过一个学期的相处,每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友.这学期要分文理科了,每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值,而一对好朋友如果能同时选文科或者理科,那么他们又将收获一些喜悦值.作为计算机竞赛教练的scp大老板…

3275: Number Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 874  Solved: 371[Submit][Status][Discuss] Description 有N个正整数,需要从中选出一些数,使这些数的和最大. 若两个数a,b同时满足以下条件,则a,b不能同时被选 1:存在正整数C,使a*a+b*b=c*c 2:gcd(a,b)=1 Input 第一行一个正整数n,表示数的个数. 第二行n个正整数a1,a2,?an.    …