【PKUSC 2015】的一道数学题

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【PKUSC 2015的一道数学题】

有9个人,每三个人中至少有两个互相认识,求证这里面至少有4个人互相认识 PKU官方题解: 引理:二染色K6中一定有同色K3. 证明:考虑某一个点,它一定连出至少三条同色边(不妨设为红边),这三条边连的三个点之间的连边,如果存在红色边,那么有红色K3,如果不存在红色边,那么这三个点构成蓝色K3. 下证:二染色K9(下称为G)中的一个点,最多连出三条蓝色边: 如果存在某一个点,连出了至少4条蓝色边,考虑这四条边连的四个点之间的连边,如果存在蓝色边,那么有蓝色K3,否则有红色K4,命题得证. 于是对于…

【PKUSC 2015】的一道数学题

有9个人,每三个人中至少有两个互相认识,求证这里面至少有4个人互相认识 PKU官方题解: 引理:二染色K6中一定有同色K3. 证明:考虑某一个点,它一定连出至少三条同色边(不妨设为红边),这三条边连的三个点之间的连边,如果存在红色边,那么有红色K3,如果不存在红色边,那么这三个点构成蓝色K3. 下证:二染色K9(下称为G)中的一个点,最多连出三条蓝色边: 如果存在某一个点,连出了至少4条蓝色边,考虑这四条边连的四个点之间的连边,如果存在蓝色边,那么有蓝色K3,否则有红色K4,命题得证. 于是对于…

从一道数学题弹程序员的思维：数学题，求证：(a+b%c)%c=(a+b)%c

在学校论坛看到这道题目,全忘了的感觉. 如果你是高中的,那我觉得你完全没问题.但是,在这个博客园的圈子,觉得全部人都是程(ban)序(zhuan)员(gong)相关的人员,解决这个问题有点难度,毕竟,想法已经偏了. 有句话说得好,如果你拿着一个锤子,那你看什么都像一个钉子. 因此程序员必要的时候必须转换下思路啊.程序员思维是:已知条件,求值:而不是已知条件和值,求证:这求值过程不存在bug. 如果有人叫你这么证明你的程序的求值过程正确,你会不会抡起你的键(zhuan)盘(tou)就拍过去了…

一道数学题 hduacm 5144

题目大意: 一直初速度v和抛出速度h 求标枪抛出的最远距离: 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5144 显然 d=v/g*sqrt(v*v+2*g*h);<此处略去推导过程>…

POJ-Crazy tea party，很好的一道数学题~~~

Crazy tea party Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Description n participants of << crazy tea party >> sit around the table. Each minute one pair of neighbors can change their places. Find the minimum time (in minutes) required f…

2015年校园招聘12家IT公司面试体验

背景 2015年注定是一个不平凡的年头,作为一个应届毕业生,我也算是经历了工作上的大起大落.下面我先简单讲述一下自己的遭遇,然后根据自己亲身的面试经历,从一个学生的角度去谈谈自己对面试过的公司的一些看法.希望也能给后来人一些启示和帮助. 我是一名985的小硕,本科不是计算机专业的,但是大学里一直在编程,大四保研后毅然选择了软件这个坑.研一的生活很快过去了,在学校的实验室里帮老师做项目的经历让我在今年2015年初就早早拿到了支付宝的实习offer.那个时候才3月份,创业之风在中国越刮越烈,其中当然…

Luogu P3768 简单的数学题

非常恶心的一道数学题,推式子推到吐血. 光是\(\gcd\)求和我还是会的,但是多了个\(ij\)是什么鬼东西. \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)=\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij[\gcd(i,j)=d]\] 很套路的把后面的\(d\)提出来: \[\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij[\gcd(i,j)=d]=\sum_{d=1}^nd^3\sum_{i=1}^{…