Hamilton四元数群$Q_8=\mathbb H=\{\pm e,\pm i,\pm j,\pm k\}$满足如下运算法则: $e$为单位元且同号得正.异号得负,此外$e=i^2=j^2=k^2,ij=k,jk=i,ki=j;ji=-k,kj=-i,ik=-j$. 显然在上述运算下构成群. 并且它的表示为$$Q_8=<a,b|a^4=1,b^2=a^2,ba=a^3b>$$…

定理1:在一个具有n个顶点的无向连通图G中,如果任意两个顶点的度数之和大于n,则G具有Hamilton回路.此条件为充分条件 定理2:设图G = <V,E>,是Hamilton图,则对于v的任意一个非空子集S,若以|S|表示S中元素数目,G-S表示G中删除了S中的点以及与这些点关联的边后得到的子图,则满足G-S的连通分支数W(G-S)<=|S|.此条件为必要条件. 构造Hamilton回路的算法过程,分成以下几个步骤: 1. 任意找两个相邻的节点 S 和 T,在它们基础上扩展出一条尽量长…

import java.util.Vector; class Hamilton { int start; int a[][]; int len; int x[]; // 记录回路 boolean flag; public Hamilton(int[][] a, int n, int start) { this.a = a; this.len = n; this.flag = false; this.x = new int[n]; this.start = start - 1; } public…

在n*m的棋盘中,马只能走“日” 字.马从位置(x,y)处出发,把棋盘的每一格都走一次,且只走一次.找出所有路径. ××××××××××××× 类似问题: 在半个中国象棋棋盘上,马在左下角(1,1)处,马走日字…而且只能往右走…不能向左…可上可下…求从起点到(m, n)处有几种不同的走法. 八皇后. ××××××××××××× 预备知识--->图的深度优先: https://www.cnblogs.com/OctoptusLian/p/8260173.html 参考代码1: https://bl…

状压DP入门 最短Hamilton路径 Description 给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. Input Format 第一行一个整数n. 接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j]). 对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y…

给定一张 nn 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入格式 第一行输入整数nn. 接下来nn行每行nn个整数,其中第ii行第jj个整数表示点ii到jj的距离(记为a[i,j]). 对于任意的x,y,zx,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]. 输出格式 输出一个整数,表示最短H…

给定一张 n 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入格式 第一行输入整数n . 接下来n 行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j 的距离(记为a[i,j]). 对于任意的x,y,z ,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]. 输出格式 输出一个整数,表示最短Hamilton路径…

关于Hamilton问题的研究 首先介绍一下Hamilton问题:哈密顿问题寻找一条从给定的起点到给定的终点沿途恰好经过所有其他结点一次的路径.(摘自百度百科) 从刚开始学OI买了信息学一本通,这个问题就常常出现.由于它题面的简洁性,看起来无比优美的性质和欧拉回路的高度相似性,它看起来很像一个好算法,可惜,这是一个NP-hard问题. 首先介绍一下一种正确做法:状压dp.就是用$vis[i]$表示目前走过的点的状态为$i$,找到答案后倒着回溯回去输出方案,当然搜索也是可以的,总之都是指数级算法了…

虐狗宝典学习笔记: 取出整数\(n\)在二进制表示下的第\(k\)位                                                    \((n >> k) & 1)\) 取出整数\(n\)在二进制表示下的第\(0 ~ k - 1\)位(后\(k\)位)                    \(n & ((1 << k) - 1)\) 把整数\(n\)在二进制表示下的第\(k\)位取反                     …

本文链接:http://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5452580.html 概念: 哈密顿图:图G的一个回路,若它通过图的每一个节点一次,且仅一次,就是哈密顿回路.存在哈密顿回路的图就是哈密顿图.哈密顿图就是从一点出发,经过所有的必须且只能一次,最终回到起点的路径.图中有的边可以不经过,但是不会有边被经过两次. 与欧拉图的区别:欧拉图讨论的实际上是图上关于边的可行便利问题,而哈密顿图的要求与点有关. 判定: 一:Dirac定理(充分条件) 设一个无向图中有N个顶点,若所有…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2288 题目: 题意:求Hamilton 路径权值的最大值,且求出有多少条权值这么大的Hamilton路径. 思路:状压dp,dp[i][j][k]表示第i种状态下倒数第二个岛屿为j倒数第一个岛屿为k下的权值,cnt[i][j][k]记录条数. 当有边(i,j)存在时,有如下初值可赋: d[(1<<i)+(1<<j)][i][j]=val[i]+val[j]+val[i]*val[j],cnt[(1<<i)…

0103 最短Hamilton路径 0x00「基本算法」例题 描述 给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入格式 第一行一个整数n. 接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j]). 对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且…

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 503    Accepted Submission(s): 200 Problem Description Give you a Graph,you have to start at the city with ID zero.   Input The first line is n(1<…

题目描述 给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次 输入 第一行一个整数n.接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j]).对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]. 输出 一个整数,表示…

最短Hamilton路径 时间限制: 2 Sec  内存限制: 128 MB 题目描述 给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入 第一行一个整数n. 接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j]). 对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a…

题目传送门 Hamilton路径的定义:从0(起点)到n-1(终点)不重不漏地经过每个点恰好一次. 由于数据范围非常小,考虑状压.如NOIP2017宝藏一题,把状态压缩设为n个点是否已到达的二进制数.1表示到达过,0表示没到达过. 设计状态$f[i][j]$表示当前状态为i,目前处于点j的最短路径.在每一个状态下,我们枚举当前在哪里,并枚举当前在的这个地方是由哪个状态转移过来的.(即枚举的这两个地方其实都已经经过了.)那么之前的状态可以表示成$i xor (1<<j)$. 则有转移$dp[i]…

King Arthur's KnightsTime Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2752    Accepted Submission(s): 1086Special Judge Problem DescriptionI am the bone of my sword. Steel is my body, and the fir…

今天第一次在\(AcWing\)这个网站上做题,来发一下此网站的第一篇题解 传送门 思路 直接枚举的话时间复杂度为\(O(n*n!)\) 复杂度显然爆炸,所以我们用二进制枚举,这样就可以把复杂度降到\(O(n * 2^{n})\) 我们用\(f[i][j]\)表示走到j这个点,经过点的状态为\(i\)(\(i\)是二进制数,若\(i\)的二进制数下某一位为\(1\)则表示这个点已经走过了) 显然,转移方程为:\(f[i][j] = min(f[i][j], f[i ^ 1 << j][k] +…

ACAG 0x01-4 最短Hamilton路径 论为什么书上标程跑不过这道题-- 首先,这道题与今年CSP-S2的D1T3有着异曲同工之妙,那就是--都有$O(n!)$的做法!(大雾) 这道题的正解是状压DP. 对于任意时刻,我们可以使用一个$n$位二进制数,若其第$i$位为$1$,则表示第$i$个点已经被经过,反之未被经过.因此我们可以使用$f[i][j]$表示状态为二进制数$i$,目前处于点$j$时的最短路径. 在起点时,有$f[1][0]=0$,即只经过了点$0$,而相应的状态就是只有最…

最短Hamilton路径(二进制状态压缩) 题目描述:n个点的带权无向图,从0-n-1,求从起点0到终点n-1的最短Hamilton路径(Hamilton路径:从0-n-1不重不漏的每个点恰好进过一次) 题解:二进制状态压缩算法\(O(2^n*n^2)\),需要记录当前经过了哪些点,当前在哪个位置.\(f[i][j]\)   \(i\)转化为二进制每一位代表是否经过该点,\(j\)表示当前位于j这个点 #include <iostream> #include <cstring> u…

链接: https://www.acwing.com/problem/content/93/ 题意: 给定一张 n 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 思路: 用二进制枚举哪些点被经过了.同时枚举经过的点j,再枚举经过点j之前的点k. 得到Dp[i][j] = min(Dp[i][j], Dp[lasti][k]+Len[k][j]).其中i对应经过点j…

题目大意: 给出一个n个顶点的无向图,请寻找一条从顶点0出发,遍历其余顶点一次且仅一次.最后回到顶点0的回路——即Hamilton回路. Input 多测试用例.每个测试用例: 第一行,两个正整数 n 和 e ,0 < n ≤ 21 ,n < e < n×n/2 ,表示该无向图的顶点个数,以及边的数量.顶点编号是0-n-1 第二行至e+1行,每行3个非负整数 u , v 和 w ,分别表示顶点u与顶点v之间有一条边,其权值为w . Output 如果存在多条Hamilton回路,请输出长…

题目在这里啊题目在这里~ Hamilton路径:将所有点都遍历刚好一次的路径 思路: 数据范围比较小(1~20),所以我们可以考虑暴力中的枚举 数组f[i][j]​ i的二进制表示选取了哪些点 j表示以哪个点结尾 然后就是状态压缩 由于求的是最小值,所以一开始的时候要赋初值INF 为了有解,f[1][0]应该赋值为0. #include<bits/stdc++.h> #define INF 0x7f7f7f7f #define Max (1<<n) using namespace…

// hamilton路径 int f[1 << 20][20]; int hamilton(int n, int weight[20][20]) { memset(f, 0x3f, sizeof(f)); f[1][0] = 0; for (int i = 1; i < 1 << n; i++) for (int j = 0; j < n; j++) if (i >> j & 1) for (int k = 0; k < n; k++) if…

最短Hamilton路径 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; <<maxn][maxn]; int maps[maxn][maxn]; int main() { int n; cin >> n; ; i < n; i++) ; j < n; j++) cin >> maps[i][j]; memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp)); dp[][] = ; ; i &l…

题意:给出一张含有n(n<20)个点的完全图,求从0号节点到第n-1号节点的最短Hamilton路径.Hamilton路径是指不重不漏地经过每一个点的路径. 算法进阶上的一道状压例题,复杂度为O(n^2 * 2^n),还是蛮恐怖的. 设f[i][j]表示当前经过状态为i,且当前在点j所花费的最小代价.其中i是二进制压缩值,从0-n-1位分别表示这个点是否经过了.目标状态为f[2^n - 1][n - 1],那么我们从小到大枚举i,再循环枚举当前点j和上一个状态所在的点k即可. 转移方程:f[i,…

最短Hamilton路径实际上就是状压dp,而且这是一道作为一个初学状压dp的我应该必做的题目 题目描述 给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入 第一行一个整数n.接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j]).对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a…

题目描述 给定一张 n 个点的带权无向图,点从 0∼n−1 标号,求起点 0 到终点 n−1 的最短 Hamilton 路径. Hamilton 路径的定义是从 0 到 n−1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入格式 第一行输入整数 n. 接下来 n 行每行 n 个整数,其中第 i 行第 j 个整数表示点 i 到 j 的距离(记为 a[i,j]). 对于任意的 x,y,z数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x]a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[…

正解:状压dp 解题报告: 完了吃枣退役:D 我是真的没想到这是个dp...脑子越来越不好了,大概是太久没碰OI了都要生疏了...哭了,感觉自己太傻逼了可能不适合学信息... 知道是个状压dp就easy了鸭直接f[i][j]表示状态i在j点地转移就好了,没有太多可以说了的? 实在没有技术含量呢,但就是想不到,真的太傻逼,烦躁了 大概还是基础不够扎实呢,多刷题趴先qwq #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long lo…

题目大意: 给你一棵n个结点树,然后根据这棵树构造一个完全图,求完全图的一条最长的哈密顿路径. 构造方式是,完全图中的dis(u, v)就等于树上的u和v的距离. 题解: 这...这..不就是杜教的那个题 还是弱化版的orz 需要注意的是,不是完全一样,这个题求的是哈密顿回路,需要删除一个最小的路径 答案就很简单了,找到重心以后. 如果有一棵子树大小为(n+1)/2,那么就只能删除连向那个子树的边 如果没有,那么就遍历一遍所有连向重心的边,选一个最小的删除即可. 杜教题连接 http://www…