这样$ PKUWC$就只差一道斗地主了 假装补题补完了吧..... 这题还是挺巧妙的啊...... LOJ # 2541 题意 每个人有一个嘲讽值$a_i$,每次杀死一个人,杀死某人的概率为$ \frac{a_i}{a_{alive}}$,求第一个人最后死的概率 数据范围:$ 1 \leq a_i \leq 10^5,\sum\limits_{i=1}^n a_i \leq 10^5$ $Solution$ 以下部分用$ val$表示所有人的嘲讽值之和 先讲讲$ n*val$的$ DP$ 用$…

题目:https://loj.ac/problem/2541 看了题解才会……有三点很巧妙. 1.分母如果变动,就很不好.所以考虑把操作改成 “已经选过的人仍然按 \( w_i \) 的概率被选,但是再次选中一个已经选过的人算作没有操作” . 2.然后要容斥,考虑强制点集 S 的人在 1 号点之后被选.其余随意,那么 \( ans=\sum\limits_{S} (-1)^{|S|} \sum\limits_{i=0}^{\infty} (1-\frac{w_1 + w_S}{A})^i \fr…

传送门 思路太清奇了-- 考虑容斥,即枚举至少有哪几个是在\(1\)号之后被杀的.设\(A=\sum_{i=1}^nw_i\),\(S\)为那几个在\(1\)号之后被杀的人的\(w\)之和.关于杀了人之后分母的变化,我们可以假设这个人被杀之后还活着(说好的人被杀就会死呢),不过如果选到了它要再选一次,这个和之前的是等价的.于是这几个人在\(1\)之后被杀的概率为\[P=\sum_{i=0}^\infty (1-\frac{S+w_1}{A})^i\frac{w_1}{A}\] \[P=\frac…

题解 一道神仙的题>< 我们毙掉一个人后总的w的和会减少,怎么看怎么像指数算法 然而,我们可以容斥-- 设\(\sum_{i = 1}^{n} w_{i} = Sum\) 我们把问题转化一下,就是一个猎人死掉之后,并不认为他死掉了,他还活着,只是毙掉他的时候,再毙一次 很容易发现这是个正无穷的递归--但是--这是对的! 例如下一个毙掉\(i\)的概率,死掉的人的w和是\(B\),则 \(P = \frac{B}{A}P + \frac{w_{i}}{A}\) 我们当成一元一次方程解,很容易发现…

「PKUWC2018」猎人杀 解题思路 首先有一个很妙的结论是问题可以转化为已经死掉的猎人继续算在概率里面,每一轮一直开枪直到射死一个之前没死的猎人为止. 证明,设所有猎人的概率之和为 \(W\) ,当前已经死掉了概率之和为 \(T\) 的猎人,原问题下一个射死 \(i\) 的概率 \(P\) 为 \[ P =\dfrac{w_i}{W-T} \] 转化过后的问题下一个射死 \(i\) 的概率为 \[ P=\dfrac{T}{W}P+\dfrac{w_i}{W} \\ \dfrac{W-T}{W…

loj description 有\(n\)个猎人,每个猎人有一个仇恨度\(w_i\),每个猎人死后会开一枪打死一个还活着的猎人,打中每个猎人的概率与他的仇恨度成正比. 现在你开了第一枪,打死每个猎人的概率同样也和它的仇恨度成正比.现在第一个猎人想知道他最后一个死的概率. \(w_i>0,\sum w_i\le10^5\),模\(998244353\) sol 容斥,考虑强制某个集合内的猎人在一号猎人之后被打死,剩下的猎人无所谓. 设这个集合内的猎人的仇恨度之和是\(W\),所有猎人的仇恨度之和…

题目链接 loj2541 题解 思路很妙啊, 人傻想不到啊 觉得十分难求,考虑容斥 由于\(1\)号可能不是最后一个被杀的,我们容斥一下\(1\)号之后至少有几个没被杀 我们令\(A = \sum\limits_{i = 1}^{n} w_i\),令\(S\)表示选出那几个在\(i\)之后的\(w_i\)和 我们淘汰人之后概率的分母就改变了,很不好求 我们考虑转化一下问题,每个人被杀后依旧存在,只不过再次选中他时再选一次,是等价的 那么此时那几个人在\(1\)之后的概率 \[ \begin{al…

传送门 思路 好一个神仙题qwq 首先,发现由于一个人死之后分母会变,非常麻烦,考虑用某种方法定住分母. 我们稍微改一改游戏规则:一个人被打死时只打个标记,并不移走,也就是说可以被打多次但只算一次.容易发现这并不影响最终结果. 然而光想到这个好像没什么用? 再考虑容斥:枚举哪些人在1之后被打死,其他随意.设在1后面的人的权值为\(S\),总权值为\(sum\),那么概率就是 \[ \begin{align*} &\sum_{i=0}^{\infty} (1-\frac{w_1+S}{sum})^…

Loj #2542. 「PKUWC2018」随机游走 题目描述 给定一棵 \(n\) 个结点的树,你从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 \(Q\) 次询问,每次询问给定一个集合 \(S\),求如果从 \(x\) 出发一直随机游走,直到点集 \(S\) 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 \(x\)(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 $998244353 $ 取模. 输入格式 第一行三个正整数 \(n,Q,x\). 接下来 \(…

题目链接 loj#2537. 「PKUWC2018」Minimax 题解 设\(f_{u,i}\)表示选取i的概率,l为u的左子节点,r为u的子节点 $f_{u,i} = f_{l,i}(p \sum_{j < i} + (1 - p)\sum_{j > i}f_{r,j}) + f_{r,i}(p\sum_{j < i}f_{l,i} + (1 - p)\sum_{j > i}f_{l,j}) $ 对于每个节点s维护当前节点所有可能的概率和 ,线段树合并 代码 #include&…