原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/HDU4466.html 题目传送门 - HDU4466 题意 多组数据,每次询问一个数 $n(n\leq 5\times 10^6)$ . 对于每一次询问,给出一根长度为n的铁丝.将其分成若干段并将每段折成一个三角形,使得三角形都相似.有多少种分法? 其中,注意一下原题中的样例解释:同一个三角形里面的 3 条线段视为无序的,而划分出来的三角形视为有序的,即交换不同三角形的顺序算不同的方案. 答案对 $10^9…

刷题数:4 今天看了组合计数+容斥原理+Mobius函数,算法竞赛进阶指南169~179页 组合计数 https://www.cnblogs.com/2462478392Lee/p/11328938.html 组合计数+中国剩余定理 https://www.cnblogs.com/2462478392Lee/p/11332781.html 总结 今天打了一场集训队cf训练,又找到了一个自己的错误,为什么会过了样例也wa1,以后要看清楚输入的%lld和%d!!!…

4517: [Sdoi2016]排列计数 题意:多组询问,n的全排列中恰好m个不是错排的有多少个 容斥原理强行推♂倒她 $恰好m个不是错排 $ \[ =\ \ge m个不是错排 - \ge m+1个不是错排\binom{m+1}{m} - \ge m+2个不是错排\binom{m+2}{m}... \\ = \sum_{i=m}^n \binom{n}{i} (n-i)!\binom{i}{m} \\ = \frac{n!}{m!} \sum_{i=m}^n (-1)^{i-m} \frac{1…

4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 题意:求\[ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 \] 首先你要把这个组合计数肝出来,于是我去翻了一波<组合数学> 分治fft做法见上一篇,本篇是容斥原理+fft做法 组合计数 斯特林数 \(S(n,i)\)表示将n个不同元素划分成i个相同集合非空的方案数 考虑集合不相同情况\(S'(n,i)=S(n,i)*i!\),我们用容斥原理推♂倒她…

集合计数 题目描述 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007.(是质数喔~) 输入格式 一行两个整数N,K 输出格式 一行为答案. 样例 样例输入 3 2 样例输出 6 数据范围与提示 样例说明 假设原集合为{A,B,C} 则满足条件的方案为:{AB,ABC},{AC,ABC},{BC,ABC},{AB},{AC},{BC} 数据说明 对于100%的数据,1≤N≤…

2839: 集合计数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 229  Solved: 120[Submit][Status][Discuss] Description 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得 它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007.(是质数喔~) Input 一行两个整数N,K Output 一行为答案. Sample Inp…

如果用容斥原理递推的办法,这道题确实和LA 3720 Highway很像. 看到大神们写的博客,什么乱搞啊,随便统计一下,这真的让小白很为难,于是我决定用比较严格的语言来写这篇题解. 整体思路很简单:m*n的方格,其格点是(m+1)*(n+1)的点阵,选三个点有C((m+1)*(n+1), 3)中情况,其中能构成三角形的不容易计算,所以计算它的反面:三个点不能构成三角形,即三点共线的情况. 三点共线的情况也可以再分为三类: ①三点在一条水平线上,共有m*C(n+1, 3)种情况. ②三点在一条竖…

有标号DAG计数 题目在COGS上 [HZOI 2015]有标号的DAG计数 I [HZOI 2015] 有标号的DAG计数 II [HZOI 2015]有标号的DAG计数 III I 求n个点的DAG(可以不连通)的个数.\(n \le 5000\) 2013年王迪的论文很详细了 感觉想法很神,自己怎么想到啊? 首先要注意到DAG中一类特殊的点:入度为0的点.以这些点来分类统计 先是一种\(O(N^3)\)的dp, \(d(i,j)\) i个点j个入度为0,转移枚举去掉j个后入度为0点的个数,…

2839: 集合计数 题意:n个元素的集合,选出若干子集使得交集大小为k,求方案数 先选出k个\(\binom{n}{k}\),剩下选出一些集合交集为空集 考虑容斥 \[ 交集为\emptyset = 任意选的方案数-交集\ge 1 的方案数+交集\ge 2的方案数-... \] 交集\(\ge i\)就是说先选出i个元素在交集里,剩下的元素的集合任选 那么就是 \[ \sum_{i=0}^n \binom{n}{i}(2^{2^{n-i}}-1) \] 组合数直接推阶乘和逆元 后面的\(2^{…

因为要在n个里面选k个,所以我们先枚举选的是哪$k$个,方案数为$C_{n}^k$ 确定选哪k个之后就需要算出集合交集正为好这$k$个的方案数,考虑用容斥原理. 我们还剩下$n-k$个元素,交集至少为$k$的方案数为$2^{2^{n-k}}$. 相当于在仅有剩下$n-k$个元素的集合里随便选,最后再往每个集合里塞进这$k$个元素. 然后就是很简单的容斥了. 减去交集至少为k加上其他一个元素的方案数,加上交集至少为k加上其他两个元素的方案数... $$ans=C_{n}^k\times(2^{2^…