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之前我们介绍了多元线性回归的原理, 又通过一个案例对多元线性回归模型进一步了解, 其中谈到自变量之间存在高度相关, 容易产生多重共线性问题, 对于多重共线性问题的解决方法有: 删除自变量, 改变数据形式, 添加正则化项, 逐步回归, 主成分分析等. 今天我们来看看其中的添加正则化项. 添加正则化项, 是指在损失函数上添加正则化项, 而正则化项可分为两种: 一种是L1正则化项, 另一种是L2正则化. 我们把带有L2正则化项的回归模型称为岭回归, 带有L1正则化项的回归称为Lasso回归. 1. 岭…
目录 线性回归--最小二乘 Lasso回归和岭回归 为什么 lasso 更容易使部分权重变为 0 而 ridge 不行? References 线性回归很简单,用线性函数拟合数据,用 mean square error (mse) 计算损失(cost),然后用梯度下降法找到一组使 mse 最小的权重. lasso 回归和岭回归(ridge regression)其实就是在标准线性回归的基础上分别加入 L1 和 L2 正则化(regularization). 本文的重点是解释为什么 L1 正则化会…
前言: 场景感知其实不分三维场景和二维场景,可以使用通用的方法,不同之处在于数据的形式,以及导致前期特征提取及后期在线场景分割过程.场景感知即是场景语义分析问题,即分析场景中物体的特征组合与相应场景的关系,可以理解为一个通常的模式识别问题. 论文系列对稀疏编码介绍比较详细...本文经过少量修改和注释,如有不适,请移步原文 code下载:http://www.ifp.illinois.edu/~jyang29/ScSPM.htm 如有评论,请拜访原文.原文链接:http://blog.csdn.n…
注:正则化是用来防止过拟合的方法.在最开始学习机器学习的课程时,只是觉得这个方法就像某种魔法一样非常神奇的改变了模型的参数.但是一直也无法对其基本原理有一个透彻.直观的理解.直到最近再次接触到这个概念,经过一番苦思冥想后终于有了我自己的理解. 0. 正则化(Regularization ) 前面使用多项式回归,如果多项式最高次项比较大,模型就容易出现过拟合.正则化是一种常见的防止过拟合的方法,一般原理是在代价函数后面加上一个对参数的约束项,这个约束项被叫做正则化项(regularizer).在线…
机器学习之五 正则化的线性回归-岭回归与Lasso回归 注:正则化是用来防止过拟合的方法.在最开始学习机器学习的课程时,只是觉得这个方法就像某种魔法一样非常神奇的改变了模型的参数.但是一直也无法对其基本原理有一个透彻.直观的理解.直到最近再次接触到这个概念,经过一番苦思冥想后终于有了我自己的理解. 0. 正则化(Regularization ) 前面使用多项式回归,如果多项式最高次项比较大,模型就容易出现过拟合.正则化是一种常见的防止过拟合的方法,一般原理是在代价函数后面加上一个对参数的约束项,…
      多元线性回归模型 的最小二乘估计结果为 如果存在较强的共线性,即 中各列向量之间存在较强的相关性,会导致的从而引起对角线上的 值很大 并且不一样的样本也会导致参数估计值变化非常大.即参数估计量的方差也增大,对参数的估计会不准确. 因此,是否可以删除掉一些相关性较强的变量呢?如果p个变量之间具有较强的相关性,那么又应当删除哪几个是比较好的呢? 本文介绍两种方法能够判断如何对具有多重共线性的模型进行变量剔除.即岭回归和LASSO(注:LASSO是在岭回归的基础上发展的)     思想:…
第十五节L1和L2正则几何解释和Ridge,Lasso,Elastic Net回归 上一节中我们讲解了L1和L2正则的概念,知道了L1和L2都会使不重要的维度权重下降得多,重要的维度权重下降得少,引入L1正则会使不重要的w趋于0(达到稀疏编码的目的),引入L2正则会使w的绝对值普遍变小(达到权值衰减的目的).本节的话我们从几何角度再讲解下L1和L2正则的区别. L1正则是什么?|W1|+|W2|,假如|W1|+|W2|=1,也就是w1和w2的绝对值之和为1 .让你画|W1|+|W2|=1的图形,…
程序所用文件:https://files.cnblogs.com/files/henuliulei/%E5%9B%9E%E5%BD%92%E5%88%86%E7%B1%BB%E6%95%B0%E6%8D%AE.zip 标准方程法 标准方程法是求取参数的另一种方法,不需要像梯度下降法一样进行迭代,可以直接进行结果求取 那么参数W如何求,下面是具体的推导过程 因此参数W可以根据最后一个式子直接求取,但是我们知道,矩阵如果线性相关,那么就无法取逆,如下图 因此,对比梯度下降法和标准方程法我们可以得到下…
为了解决数据的特征比样本点还多的情况,统计学家引入了岭回归. 岭回归通过施加一个惩罚系数的大小解决了一些普通最小二乘的问题.回归系数最大限度地减少了一个惩罚的误差平方和. 这里是一个复杂的参数,用来控制收缩量,其值越大,就有更大的收缩量,从而成为更强大的线性系数. Ridge和Line_Model一样,用fit(x,y)来训练模型,回归系数保存在coef_成员中 例子: 在这个例子使用岭回归作为估计器.结果中的每个颜色表示的系数向量的一个不同的功能,这是显示作为正则化参数的函数.在路径的最后,作…
机器学习-正则化(岭回归.lasso)和前向逐步回归 本文代码均来自于<机器学习实战> 这三种要处理的是同样的问题,也就是数据的特征数量大于样本数量的情况.这个时候会出现矩阵不可逆的情况,为什么呢? 矩阵可逆的条件是:1. 方阵 2. 满秩 X.t*X必然是方阵(nxmxmxn=nxn,最终行列数是原来的X矩阵的列数,也就是特征数),但是要满秩的话,由于线性代数的一个结论,X.t*X的秩不会比X大,而X的秩是样本数和特征数中较小的那一个,所以,如果样本数小于特征数的话,X.t*X就不会是可逆的…