题意 给出一个\(n\)个点\(m\)条边的有向图\((n,m<=100000)\),从中选择\(k\)个点\((k<=n)\),问这k个点两两之间的最短路最小值是多少? 思路 直接的想法是对于每个点求一遍最短路,这样一共要跑n次最短路,时间复杂度\(O(nmlogm)\). 考虑两个点集\(S1\)和\(S2\)之间的最短路,我们可以跑一次最短路求出来. 具体可以新建虚拟源点\(s\)和虚拟汇点\(t\),\(s\)和\(S1\)的每个点之间连一条零边,\(t\)同理. 那么这一次最短路就相…

Senior Pan Time Limit: 12000/6000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) Problem DescriptionSenior Pan fails in his discrete math exam again. So he asks Master ZKC to give him graph theory problems everyday.The task is simple :…

Senior Pan fails in his discrete math exam again. So he asks Master ZKC to give him graph theory problems everyday. The task is simple : ZKC will give Pan a directed graph every time, and selects some nodes from that graph, you can calculate the mini…

题意:给你n个点m条边的有向图,然后再给你k个不同的点,问你这k个点的最小距离: 解题思路:这道题最需要注意的就是k个点一定是不同的,那么有一个结论就是任意两个不同的数字中,在他们的二进制地表示中,一定有一位是不同的,这样,我们就可以按照这个规律,把这些数字分成两组,按他们的二进制在某一位是0或者1分组,然后对每一位都跑一次最短路,这里的数据的二进制不超过20位 #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio>…

---题面--- 题解: 考场上看的这道题,,,当时70分算法打挂了,今天才知道这个也是原题.... 首先,对于不跟1相邻的边,肯定不会经过两次,因为经过两次就回来了,除了增加路径长度之外没有任何意义. 但是跟1相邻的边是可能会经过2次的,因为虽然增加了路径长度,但这次回来就直接到终点了,所以完全可能重复走. 那么有一个很容易发现的思路是,我们可以强制某一条边是出边(即从1点出去可以走的边),其他边则为入边,这样的话就可以强制走不同的路了,但这样时间复杂度较大.考虑优化它. 可以发现,这样分组的…

正题 题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/2407 题目大意 \(n\)个点的一张无向图(但是正反权值不同),求一个从\(1\)出发回到\(1\)且不经过重复边的最短路径. \(1\leq n\leq 10000,1\leq m\leq 2\times 10^5\) 解题思路 考虑一个暴力的做法,枚举一条出边枚举一条入边,然后求出去的点到入点的最短路. 但是这样如果点\(1\)度数很多就会\(T\). 但是这种问题配最短路是很经典的套路,因为两个不同的数字至少有一个…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6166 题意: 给出一张无向图,给定k个特殊点 求这k个特殊点两两之间的最短路 二进制分组 枚举一位二进制位 这一位为1的放到起点集合 这一位为0的放到终点集合 跑一遍两个集合间的最短路 因为是有向图,反过来再跑一遍 正确性分析: 设最优解是x和y间的最短路 若x和y被分在了两个不同的集合,那么两个集合的最短路就是x和y的最短路 而任意两个点至少有一位二进制不同 所以一定会有x和y分在两个不同集合的时候 #in…

题意:给出n个点和m条有向边(有向边!!!!我还以为是无向查了半天),然后给出K个点,问这k个点中最近的两点的距离 思路:比赛时以为有询问,就直接丢了,然后这题感觉思路很棒,加入把所有点分成起点和终点两部分,然后加个S点和T点与他们 的距离为0,然后跑最短路就可以了,但是这样有可能最近的两个点都在起点或者都在终点,那么就不一定是最短的,所以就有个二进制分组. 考虑每个点的编号的二进制表示,那么对于任何两个点,他们至少有一位二进制不同,那么我们通过枚举二进制的位,当前位为1的作为起点集合, 当前位…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4398 如果枚举1号点走哪些点出去,就从那些点出发跑多源最短路即可.最短路不会重复经过一条边. 怎样枚举较优?需要枚举到答案的起点在一组.终点在另一组:考虑按点的编号二进制分组,即枚举每一位,为0的在一组,为1的在另一组. 因为两个点编号不同,所以二进制表示至少有1位不同,即任意两个点一定一度被分到过两个组里. 好像还有构造新图的更快的做法.不过也没管. #include<iostream>…

二进制分组,算个小技巧 bzoj 4398福慧双修 给一张图,同一条边不同方向权值不同,一条边只能走一次,求从1号点出发再回到1号点的最短路 一开始没注意一条边只能走一次这个限制,打了个从一号点相邻节点为原点的dij,样例就挂了 其实就是要从这个错误思路上改进 对于不与1号点相接的边,权值为正,肯定不会重复走,所以这个条件可以忽略 考虑1号点相邻的点,走出第一步后所在的点,和走回1号点前的那个点不能相同 设这两个点编号为\(i\),\(j\),则\(i\),\(j\)的二进制至少有一位不同 所以…