Orz Freopen大佬 CODE fac = [0]*1005 def C(n, m): return fac[n] // fac[m] // fac[n-m] n = int(input()) fac[0] = 1 for i in range(1, n+1): fac[i] = fac[i-1] * i ans = 0 for i in range(2, n//2+1): ans += C(n, 2*i) * C(2*i-1, i+1) print(ans)…

题面:[HNOI2009]有趣的数列 题解: 观察到题目其实就是要求从长为2n的序列中选n个放在集合a,剩下的放在集合b,使得集合a和集合b中可以一一对应的使a中的元素小于b. 2种想法(实质上是一样的). 1,相当于前1位中至少要选1个放入a,前3位中至少要选2位放入a,前5位中至少要选3位放入a......前2n - 1位中恰好选n位放入a. 2,用0表示放入a集合,1表示放入b集合.则每个1都必须有一个左边的0与之匹配,相当于对于任意位置前面0的个数大于等于1的个数. 不管是哪种,其实都可…

题意: 给出一个数字n,假设火车从1~n的顺序分别进站,求有多少种出站序列. 思路: 卡特兰数的经典例子.n<101,用递推式解决.需要使用到大数.n=100时大概有200位以下. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; vector<string> vect; void _mult(string num1, string num2, string &result ) { reverse(num1.begin()…

题目就是指定n,求卡特兰数Ca(n)%m.求卡特兰数有递推公式.通项公式和近似公式三种,因为要取余,所以近似公式直接无法使用,递推公式我简单试了一下,TLE.所以只能从通项公式入手. Ca(n) = (2*n)! / n! / (n+1)! 思想就是把Ca(n)质因数分解,然后用快速幂取余算最后的答案.不过,算n!时如果从1到n依次质因数分解,肯定是要超时的,好在阶乘取余有规律,不断除素因子即可. 最后还是擦边过,可能筛法写得一般吧,也算是题目要求太柯刻. /* * Author : ben *…

卡特兰数 卡特兰数2 卡特兰数:主要是求排列组合问题 1:括号化矩阵连乘,问多少种方案 2:走方格,不能过对角线,问多少种方案 3:凸边型,划分成三角形 4:1到n的序列进栈,有多少种出栈方案 NOIP2003 栈 //#pragma comment(linker, "/STACK:167772160")//手动扩栈~~~~hdu 用c++交 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib>…

1856: [Scoi2010]字符串 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1194  Solved: 651[Submit][Status][Discuss] Description lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数.现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗? Input…

2734: [HNOI2012]集合选数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 560  Solved: 321[Submit][Status] Description <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中.同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数 n≤100000,如何…

既求从点(0,0)仅仅能向上或者向右而且不穿越y=x到达点(a,b)有多少总走法... 有公式: C(a+b,min(a,b))-C(a+b,min(a,b)-1)  /// 折纸法证明卡特兰数: http://blog.sina.com.cn/s/blog_6917f47301010cno.html Brackets Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total…

卡特兰数 Catalan数 ( ACM 数论 组合 ) Posted on 2010-08-07 21:51 MiYu 阅读(13170) 评论(1)  编辑 收藏 引用 所属分类: ACM ( 数论 ) .ACM_资料 .ACM ( 组合 ) 维基百科资料: 卡塔兰数 卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡塔兰数的一般项公式为                       另类递归式:  h(n)=((4*…

Buy the Ticket Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 4726    Accepted Submission(s): 1993 Problem Description The "Harry Potter and the Goblet of Fire" will be on show in the nex…

Catalan序列是一个整数序列,其通项公式是 h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...) 其前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650,…

内容部分来自以下博客: Cyberspace_TechNode 邀月独斟 一个大叔 表示感谢! Catalan数的引入: 一个长度为2N的序列,里面有N个+1,N个-1 它的任意前缀和均非负,给定N,求有多少个这样的序列 2n个人排队买票,其中n个人持50元,n个人持100元.每张票50元,且一人只买一张票.初始时售票处没有零钱找零.请问这2n个人一共有多少种排队顺序,不至于使售票处找不开钱 可以发现这两个问题的本质是一样的(括号匹配问题),它们的答案都是卡特兰数 定义:令h(0)=1,h(1)…

Buy the Ticket Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1886 Accepted Submission(s): 832   Problem Description The \\\\\\\"Harry Potter and the Goblet of Fire\\\\\\\" will be on show i…

度度熊保护村庄 Accepts: 13 Submissions: 488 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description 哗啦啦村袭击了喵哈哈村! 度度熊为了拯救喵哈哈村,带着自己的伙伴去救援喵哈哈村去了!度度熊与伙伴们很快的就过来占据了喵哈哈村的各个军事要地,牢牢的守住了喵哈哈村. 但是度度熊发现,这是一场旷日持久的战斗,所以度度熊决定要以逸…

设f(n)为n个节点的二叉树个数,g(n)为n个节点的二叉树的叶子数量之和.则答案为g(n)/f(n). 显然f(n)为卡特兰数.有递推式f(n)=Σf(i)f(n-i-1) (i=0~n-1). 类似地,左子树节点数为i时右子树有f(n-i-1)种情况,那么可以对左子树的叶子节点数之和计数,显然再乘2就是总数了.有递推式g(n)=2Σg(i)f(n-i-1) (i=0~n-1). 因为递推式是卷积形式,考虑生成函数.设F(x).G(x)分别为f(n).g(n)的生成函数(均为无穷级数).则有F…

Train Problem II Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4358    Accepted Submission(s): 2391 Problem Description As we all know the Train Problem I, the boss of the Ignatius Train Stati…

小兔的棋盘 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4665    Accepted Submission(s): 2586 Problem Description 小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物,小兔高兴地跑回自己的房间,拆开一看是一个棋盘,小兔有所失望.不过没过几天发现了棋盘的好玩之处.从起点(0,0)走到终点(n…

[CF896D]Nephren Runs a Cinema 题意:一个序列中有n格数,每个数可能是0,1,-1,如果一个序列的所有前缀和都>=0且总和$\in [L,R]$,那么我们称这个序列是合法的.求合法序列的个数%P. n,L,R<=100000,P<=2*10^9 题解:先不考虑0的数,那么总数显然就是卡特兰数的变形.我们将卡特兰数转换成在二维平面上,从(0,0)走到(a,b),且不越过直线x=y的方案数.因为每个越过x=y的方案都可以转化成从(-1,1)走到(a,b)的方案,所…

The Triangle Division of the Convex Polygon 题意:求 n 凸多边形可以有多少种方法分解成不相交的三角形,最后值模 m. 思路:卡特兰数的例子,只是模 m 让人头疼,因为 m 不一定是素数,所以不一定存在逆元. 解法:式子为f(n) =  ( C( 2*(n-2),  (n-2) ) / (n-1))   % m :令 p = n-2, 式子可化为:f(p) = ((2*p)! / ( p! * (p+1)! ) ) % m; 对 s!分解质因素,统计个…

早上随便搞搞t1t3就开始划水了,t2一看就是组合数学看着肚子疼...结果t1t3都a了??感天动地. 从小到大排序,从前到后枚举i,表示i是整个背包中不选的物品中代价最小的那个,即i不选,1到i-1全部都要选,i+1到n做背包(此时容量为m-pre),极限复杂度$O(n^3)$,可是我们在中间判断一下,当剩余容量比当前i代价小,break.可以减掉很大的复杂度!(cena评测最慢0.04s~ 或者可以在枚举i时倒着枚举,每次背包就可以$O(n)$解决了. #include<iostream>…

Brackets Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 659    Accepted Submission(s): 170 Problem Description We give the following inductive definition of a “regular brackets” sequence: ● the…

Lakhesh loves to make movies, so Nephren helps her run a cinema. We may call it No. 68 Cinema. However, one day, the No. 68 Cinema runs out of changes (they don't have 50-yuan notes currently), but Nephren still wants to start their business. (Assume…

卡特兰数的含义: 说到卡特兰数,就不得不提及卡特兰数序列.卡特兰数序列是一个整数序列.其通项公式是我们从中取出的就叫做第n个卡特兰数数,前几个卡特兰数数是:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, -运用卡特兰数能够解决很多实际问题上的计数问题 卡特兰数的几个基本性质以及变形公式:(提示括号一上n一下m表示n中选择m个的组合数) 1.-->> 2. 3. 4. 以上的推导公式为其基本性质总结,…

Grids Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others) Total Submission(s): 93    Accepted Submission(s): 25 Problem Description 度度熊近期非常喜欢玩游戏.这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子. 他想把1到2N这些数依次放进去.可是为了使格子看起来优美,他想找到使每行每列都递增的方案.只是画了…

Description 今天西工大举办了一场比赛总共有m+n人,但是有m人比较懒没带电脑,另外的n个人带了电脑.不幸的是,今天机房的电脑全坏了只能用带的电脑,一台电脑最多两人公用,确保n>=m.但是大家来的时间不同,随机次序来机房,带电脑的人直接准备比赛而没带电脑的人需要向带电脑并还没和别人公用的人求助(当然会答应).但是,如果不存在带电脑并还没和别人公用的人,那他就要等了,等是很让人头疼的,这就不和谐了,当然假如没有这样的情况发生比赛是很和谐的. Input 输入多组数据,每组数据只有一行m(…

-我并不知道为什么事卡特兰数,反正用dp打的表就是卡特兰数,因为是两个三角所以再乘个2 卡特兰数使用\( h(n)=\frac{C_{2n}^{n}}{n+1} \)因为范围比较大所以组合数部分用卢卡斯定理来求. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; const int mod=10007,N=10020;…

火车进出栈类问题详讲 & 卡特兰数应用 引题:火车进出栈问题 [题目大意] 给定 \(1\)~\(N\) 这\(N\)个整数和一个大小无限的栈,每个数都要进栈并出栈一次.如果进栈的顺序为 \(1,2,3,...,N\),那么可能的出栈序列有多少种? [关键词] 栈的思想 算法优化 卡特兰数 (Catalan number) [题解] \(\mathfrak{Chapter1}\) -- 暴力出奇迹 首先,从状态的角度出发思考,每一层解答树都有两个分支: 把下一个数进栈. 把当前栈顶的数出栈(如果…

这题在网上找不到题解,硬写一下午终于写出来了-- 题目: BZOJ2944 分析: 首先明确: 比较两棵节点数相同的二叉树时,根节点是第一关键字,左子树是第二关键字,右子树是第三关键字: 然后我们分析一下题目中那个4个节点,14种代码的例子 |左子树大小\(sl\)|右子树大小\(sr\)|根节点|对应名次|对应代码数量|\(C_{sl}*C_{sr}\)| | :------: | :------: | :------: | :------: | :------: | :------: | |…

题目链接 传送门 题面 思路 打表可以发现前六项分别为1,2,5,12,42,132,加上\(n=0\)时的1构成了卡特兰数的前几项. 看别人的题解说把每一个数扫一遍,奇数项当成入栈,偶数项当成出栈,然后就是卡特兰数的公式了. 卡特兰数公式为: \[ \begin{aligned} &C_{2n}^{n}-C_{2n}^{n+1}&\\ =&\frac{2n!}{n!n!}-\frac{2n!}{(n+1)!(n-1)!}& \end{aligned} \] 因为要对P取模…

题目 题意:给出一个二叉树的编号,问形态. 编号依据 1:如果二叉树为空,则编号为0: 2:如果二叉树只有一个节点,则编号为1: 3:所有含有m个节点的二叉树的编号小于所有含有m+1个节点的二叉树的编号: 4:如果一棵含有m个节点的二叉树(左子树为L,右子树为R)的编号为n,要想其它含有m个节点的二叉树的编号如果大于n,则需要满足两个条件中的任意一个:1.左子树的编号大于L的左子树的编号等于L的编号,但是右子树的编号大于R的编号.(大概就是先将右子树的个数填满将变幻完后再将右子树的点向左子树转移…