动态规划1——最长递增子序列、最长公共子序列、最长公共子串（python实现）

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uva103(最长递增序列，dag上的最长路）

题目的意思是给定k个盒子,每个盒子的维度有n dimension 问最多有多少个盒子能够依次嵌套但是这个嵌套的规则有点特殊,两个盒子,D = (d1,d2,...dn) ,E = (e1,e2...en) 只要盒子D的任意全排列,小于盒子E,那么就说明盒子D能放入盒子E中,其实就是将两个盒子的维度排序,如果前一个盒子的维度依次小于后一个盒子,那么就说明前一个盒子能放入后一个盒子中这个题目能够转化为最长递增子序列. 首先将盒子的维度从小到大排序,然后将k个盒子,按照排序后的第一维度从小到大排…

最长递增子序列问题—LIS

问题:给定一组数 a0,a0,....,an-1. 求该序列的最长递增(递减)序列的长度. 最长递增子序列长度的求法有O(n^2)和O(nlogn)两种算法. 1.复杂度为O(n^2)的算法. 设L[i]表示以a[i]结尾的最长递增子序列的长度.则ans=max{L[1],...,L[n]};当i=1时,显然长度为1,即L[1]=1;L[i]的递归方程如下: L[i]=max{L[j]}+1 (j<i且a[j]<a[i]). 于是可以采用自底向上来计算L[2]...L[n]. #define…

动态规划 - 最长递增子序列(LIS)

最长递增子序列是动态规划中经典的问题,详细如下: 在一个已知的序列{a1,a2,...,an}中,取出若干数组组成新的序列{ai1,ai2,...,aim},其中下标i1,i2,...,im保持递增,即新数列中的各个数之间依旧保持原数列中的先后顺序,那么我们称新的序列{ai1,ai2,...,aim}为原序列的一个子序列.若在子序列中,当下标ix > iy时,aix > aiy,那么我们称这个子序列为原序列的一个递增子序列.最长递增子序列问题,就是在一个给定的原序列中,求得最长递增子序列长度.…

【动态规划】拦截导弹_dilworth定理_最长递增子序列

问题 K: [动态规划]拦截导弹时间限制: 1 Sec 内存限制: 256 MB提交: 39 解决: 10[提交][状态][讨论版] 题目描述张琪曼:“老师,修罗场是什么?” 墨老师:“修罗是佛家用语,修罗毕生以战斗为目标,修罗场指的是他们之间的死斗坑,人们通常用‘修罗场’来形容惨烈的战场.后来又引申出‘一个人在困境中做绝死奋斗’的意思.所以,这其实也在暗示我们,即使是身处绝境,也不要放弃奋斗.再说了,情况其实没有这么糟糕,因为我们最新的导弹拦截系统已经研制好了.” 魔法世界为了防御修罗…

动态规划最长公共子序列 LCS,最长单独递增子序列，最长公共子串

LCS:给出两个序列S1和S2,求出的这两个序列的最大公共部分S3就是就是S1和S2的最长公共子序列了.公共部分必须是以相同的顺序出现,但是不必要是连续的. 选出最长公共子序列.对于长度为n的序列,其子序列共有2的n次方个,这样的话这种算法的时间复杂度就为指数级了,这显然不太适合用于序列很长的求解了. 解法二:既然学到了动态规划,就来看看能否用动态规划的思想来解决这个问题.要使用动态规划,必须满足两个条件:有最优子结构和重叠子问题.为了便于学习,我们先来了解下这两个概念. 如果问题的一个最…

动态规划----最长递增子序列问题(LIS)

题目: 输出最长递增子序列的长度,如输入 4 2 3 1 5 6,输出 4 (因为 2 3 5 6组成了最长递增子序列). 暴力破解法:这种方法很简单,两层for循环搞定,时间复杂度是O(N2). 动态规划:之前我们使用动态规划去解决一般是创建一维数组或者二维数组来构建出dp表,利用之前的历史上dp表中的值进行相关的处理求解出这个过程中的几个最大值,最小值,然后相加减来得出dp表的当前元素的值,所以我们会想,先创建一个一维数组,因为数组中选择的元素的范围在进行变化,所以dp表表示的值为截取到当前…