题意: 有n个盒子,每个盒子可以放一定量的石头,盒子中可能已经有了部分石头.假设石头无限,每次可以往任意一个盒子中放石头,可以加的数量不得超过该盒中已有石头数量的平方k^2,即至少放1个,至多放k^2个. 思路: 跟常规nim的区别就是加了个限制“每次加的量不超平方”.盒子容量上限是100万,那么就不能直接计算SG了,会超时.sg打表后找规律.根据剩下多少个空位来决定sg值.都是0123456这样子递增的,碰到不能一次加满就变为0,然后继续递增,一直这样. 我的方案是,对于每个盒子大小,找到除了…

Code: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #define maxn 1003 int arr[13],step[13],SG[maxn]; bool vis[maxn]; int main(){ //freopen("input.in","r",stdin); int n,m,MAX=0,ans=0; scan…

Nim游戏 Nim游戏定义 Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种,准确来说,属于“Impartial Combinatorial Games”(以下简称ICG).满足以下条件的游戏是ICG(可能不太严谨):1.有两名选手:2.两名选手交替对游戏进行移动(move),每次一步,选手可以在(一般而言)有限的合法移动集合中任选一种进行移动:3.对于游戏的任何一种可能的局面,合法的移动集合只取决于这个局面本身,不取决于轮到哪名选手操作.以前的任何操作.骰子的点数或者其它什…

简单取石子游戏,SG函数的简单应用. 有时间将Nim和.SG函数总结一下……暂且搁置. #include <cstdio> #include <cstring> #define N 1002 int n, T, m, sg[N]; bool vis[N]; int main() { scanf("%d", &T); while (T--) { scanf("%d%d", &n, &m); sg[0] = 0; for…

uoj266[清华集训2016]Alice和Bob又在玩游戏(SG函数) uoj 题解时间 考虑如何求出每棵树(子树)的 $ SG $ . 众所周知一个状态的 $ SG $ 是其后继的 $ mex $ . 考虑其后继的 $ SG $ 如何求. 对于将 $ y $ 的贡献计算到其父亲 $ x $ 上. 如果删掉 $ x $ ,后继状态是所有儿子的 $ SG $ 异或, 如果删掉 $ y $ 以内的点,则是用 $ y $ 子树内的所有后继状态异或上 $ x $ 子树内 $ y $ 子树外的部分. 这…

写这篇博客之前,花了许久时间来搞这个SG函数,倒是各路大神的论文看的多,却到底没几个看懂的.还好网上一些大牛博客还是性价比相当高的,多少理解了些,也自己通过做一些题加深了下了解. 既然是博弈,经典的NIM游戏不得不提一下,这也是要不断提醒自己别忘了NIM游戏才是SG函数由来的核心关键! 1. 若干堆石头. 2. 甲和乙轮流从任意堆中取任意个石头. 3. 谁不能取就输. 分析: 对于一个博弈来说,P-position表示previous,代表先手必败,即后手必胜,N-position表示next,…

Stone Game HDU - 1729 题意: 给定n个箱子,每个箱子的容量为si,每个箱子里最初有ci个石子,每次放入石子不能超过放入前的石子数的平方,谁无法继续放入石子就算输.   /* 这是个SG函数的基础题?并不是的吧.. 求一个t使t+t*t=si,那么 1.当ci>t时,是必胜态,可以一次性放满箱子,即(si,si). 2.当ci==t时,即便只放一个,下一个状态t+1+(t+1)*(t+1)一定能放满箱子必胜,所以ci==t这个状态必败. 3.当ci=si-t,同样的方法判断必…

今天初步学习了一下博弈论……感觉真的是好精妙啊……希望这篇博客可以帮助到和我一样刚学习博弈论的同学们. 博弈论,又被称为对策论,被用于考虑游戏中个体的预测行为和实际行为,并研究他们的应用策略.(其实这句话没有什么卯月) 在OI中,博弈论的主要应用是一些经典的模型,以及sg函数,sj定理的应用. 首先我们来看博弈论最为经典的模型之一:Nim游戏 有n堆石子,每次可以从其中任意一堆石子中取出若干块石子(可以取完),不能不取. 最后无石子可取者为输家.假设两人都按最优情况走,问是否先手必胜. 为了计算…

有若干堆石子,两人轮流从中取石子,取走最后一个石子的人为胜利者 以下的性质是显然的 .无法移动的状态是必败态 .可以移动到必败态的局面一定是非必败态 .在必败态做所有操作的结果都是非必败态 在普通Nim游戏中,a1^a2^a3^……^an=0是必败态 如果没有限制每次可以取走的石子的数量的话,就不用引入SG函数了 否则 .可选步数为1~m的连续整数,直接取模即可,SG(x) = x % (m+); .可选步数为任意步,SG(x) = x; .可选步数为一系列不连续的数,用GetSG()计算 可以…

Nim or not Nim? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1056    Accepted Submission(s): 523 Problem Description Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take turn…