算法_NP_证明

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8.3 STINGY SAT is the following problem: given a set of clauses (each a disjunction of literals) and an integer k, find a satisfying assignment in which at most k variables are true, if such an assignment exists. Prove that STINGY SAT is NP-complete.…

浅析拯救小矮人的 nlogn 算法及其证明

浅析拯救小矮人的 nlogn 算法及其证明题型简介: 有 $ n $ 个人,第 $ i $ 个人身高 $ a_i $ 手长 $ b_i $ ,他们为了从一个高为 $ H $ 的洞中出去,决定搭人梯.如果一个人和他下面的人的身高之和加上他的手长可以达到洞的高度,那么他就可以出去.求最多有多少人能出去. $ n\leq 10^6 $ 算法流程本题需要贪心,所以我们可以贪心到底.首先我们将所有人,按照他们的最低逃生高度 $ H-a_i-b_i $ 从高到低排序.一个必须要知道的结论:最低逃生高度越…

X5平方速算法的证明

X5代表15,25,35,45,55......以上变化的部分为X,如25这个数,X就等于2. X5平方数的速算法是这样:让X乘以X+1,后面写上25就是X5乘以X5的结果.比如25x25,先让2x3得6,后面再写上25即结果625. 小时候只套公式,长大后才知道证明才是科学精神,在此就来证明一下. 证:X5可以写成10x+5,它自乘式展开如下 (10x+5)x(10x+5)=100(x+1)x+25 很明显,百位以上是(x+1)和x的乘积,十位是2,个位是5. 证毕. 2017年12月26日…

人工神经网络反向传播算法（BP算法）证明推导

为了搞明白这个没少在网上搜,但是结果不尽人意,最后找到了一篇很好很详细的证明过程,摘抄整理为 latex 如下. (原文:https://blog.csdn.net/weixin_41718085/article/details/79381863) 更新:为了让看博客的带哥们能直观的看,我编译截图了,放在这里,latex 源码在下面这个只是为了应付作业总结的,所以没有认真检查过,如果内容.正确性(尤其是这个)和格式上有什么问题请务必在下面评论区中指出. \documentclass{artic…

最小生成树的Prim算法以及Kruskal算法的证明

Prime算法的思路:从任何一个顶点开始,将这个顶点作为最小生成树的子树,通过逐步为该子树添加边直到所有的顶点都在树中为止.其中添加边的策略是每次选择外界到该子树的最短的边添加到树中(前提是无回路). Prime算法的正确性证明: 引理1:对于连通图中的顶点vi,与它相连的所有边中的最短边一定是属于最小生成树的. 引理2: 证明: 假设最小生成树已经建成:(vi, vj)是连接到顶点vi的最短边,在最小生成树中取出vi,断开连接到vi的边,则生成树被拆分成 1.顶点vi 2.顶点vj所在的连通分…

$\mathcal{OI}$生涯中的各种数论算法的证明

嗯,写这个是因为我太弱了$ORZ$. #$\mathcal{\color{silver}{1 \ \ Linear \ \ Sieve \ \ Method \ \ of \ \ Prime}}$线性筛素数嗯,其实对于这个而言,无非就是一个$break$不易理解而已. if(! (i % prime[j])) break ; 那么我们先来分析线性筛的复杂度,嗯,很显然因为是$O(n)$才称其为线性筛法.所以也就是说,对于每个合数,我们只让它被筛去一次.那么线性筛是如何保证的呢?…

判断一个正整数是否是2的N次方的简洁算法及其证明

在写代码时遇到了“判断一个正整数是否是2的N次方”的问题,不想调用 java.lang 的 Math 类库进行浮点运算,觉得转换为浮点不是个好办法. 遂在网上搜索了一下,发现有人列出来好几种写法,列举几种: 1.通过循环除2:这种方法不值一提,略过: 2.针对32位/64位只有有限个 2 的N次方的常量值,逐个进行比较:额...这个也略过: 3.通过正则表达式进行文本匹配,判断是否2的后面都是 0 :这个绕得更远了... 最后,有一种最简洁优雅的写法:(value & (value -1)) =…