次小生成树(SST) 题目背景 Awson是某国际学校信竞组的一只菜鸡.Awson最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等.正当Awson洋洋得意之时,信竞组其他大佬又来泼Awson冷水了. 题目描述 他们说,让Awson求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说: 如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:              (value(e) 表示边 e的权值)这下Awson蒙了,他…

Description 小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法.Kurskal 算法.消圈算法等等. 正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了.小 P 说,让小 C 求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说: 如果最小生成树选择的边集是 EM,严格次小生成树选择的边集是 ES,那么需要满足:(value(e) 表示边 e的权值)  这下小 C 蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题. Input 第一行包含两个整数N 和M,表示无向图…

[问题描述] 小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等. 正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了.小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值)       这下小C蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题. [输入格式] 第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的点数与边数. 接下来 M行,每行 3个…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1679 题意: 给你一个图,问你这个图的最小生成树是否唯一. 题解: 求这个图的最小生成树和次小生成树.如果相等,则说明不唯一. 次小生成树(倍增算法): maxn[k][i]:表示从节点i向上走2^k步,这一段中边权的最大值. 枚举每一条不在MST中的边,求出这条边两端点之间在MST上路径上的最大边权mx. 次小生成树(非严格) = max(MST - mx + len) AC Code: #include <iostream>…

题目大意: 有n个城市,秦始皇要修用n-1条路把它们连起来,要求从任一点出发,都可以到达其它的任意点.秦始皇希望这所有n-1条路长度之和最短.然后徐福突然有冒出来,说是他有魔法,可以不用人力.财力就变出其中任意一条路出来. 秦始皇希望徐福能把要修的n-1条路中最长的那条变出来,但是徐福希望能把要求的人力数量最多的那条变出来.对于每条路所需要的人力,是指这条路连接的两个城市的人数之和. 最终,秦始皇给出了一个公式,A/B,A是指要徐福用魔法变出的那条路所需人力, B是指除了徐福变出来的那条之外的所…

The Unique MST Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 28673   Accepted: 10239 Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undir…

Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 22335   Accepted: 7922 Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G =…

题意:求一幅无向图的最小生成树与最小生成树,不存在输出-1 解法:用Kruskal求最小生成树,标记用过的边.求次小生成树时,依次枚举用过的边,将其去除后再求最小生成树,得出所有情况下的最小的生成树就是次小的生成树.可以证明:最小生成树与次小生成树之间仅有一条边不同.不过这样复杂度有点高,可达O(m^2). 求次小生成树有O(mlogm+n^2)的算法,详见 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring…

The Unique MST Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 25203   Accepted: 8995 Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undire…

百度了好多自学到了次小生成树 理解后其实也很简单 求最小生成树的办法目前遇到了两种 1 prim 记录下两点之间连线中的最长段 F[i][k] 之后枚举两点 若两点之间存在没有在最小生成树中的边 那么尝试加入它 然后为了不成环 要在环中去除一条边 为了达到"次小"的效果 减去最长的 即F[i][k] 求一下此时的数值 不断更新次小值 2 kru 记录下被加入到最小生成树中的线段 然后进行n-1次枚举 每次都跳过一条被记录的边 求一次kru 得到的值为-1或者一个可能成为次小的值 不断更…

题目链接:http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1416 Zaphod Beeblebrox — President of the Imperial Galactic Government. And by chance he is an owner of enterprises that trade in secondhand pens. This is a complicated highly protable and highly comp…

Description 最小生成树大家都已经很了解,次小生成树就是图中构成的树的权值和第二小的树,此值也可能等于最小生成树的权值和,你的任务就是设计一个算法计算图的最小生成树. Input 存在多组数据,第一行一个正整数t,表示有t组数据. 每组数据第一行有两个整数n和m(2<=n<=100),之后m行,每行三个正整数s,e,w,表示s到e的双向路的权值为w. Output 输出次小生成树的值,如果不存在输出-1. Sample Input 2 3 3 1 2 1 2 3 2 3 1 3 4…

Qin Shi Huang's National Road System Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3843    Accepted Submission(s): 1336 Problem Description During the Warring States Period of ancient China(47…

话说这个[BeiJing2010组队]是个什喵玩意? 这是一道严格次小生成树,而次小生成树的做法是层出不穷的 MATO IS NO.1 的博客里对两种算法都有很好的解释,值得拥有:  (果然除我以外,所有自称傻 X 的都是神犇喵~) http://www.cppblog.com/MatoNo1/archive/2011/05/29/147627.aspx MATO还讲了一个神级复杂度的次小生成树:  (请全部读完.如果被坑,后果自负) http://www.cppblog.com/MatoNo1…

题意: 第一行n m代表n个点m条无向边. 接下来m行每行abc,代表ab之间有一条长度为c的无向边. 求: 最小生成树的边权和  次小生成树的边权和 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<iostream> #include<math.h> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; ][],n,total,…

题意: 秦始皇要建路,一共有n个城市,建n-1条路连接. 给了n个城市的坐标和每个城市的人数. 然后建n-2条正常路和n-1条魔法路,最后求A/B的最大值. A代表所建的魔法路的连接的城市的市民的人数的和,B 代表n-2条正常路的长度的和. 思路: 这题是次小生成树的变形,所谓次小生成树的核心应该是记录树上节点间的路中最大的边的权重,然后将这条边替换为非最小生成树中的边,然后枚举找到最小值. #include<stdio.h> #include<string.h> #include…

题意:求解最小生成树的权值是否唯一,即要我们求次小生成树的权值两种方法求最小生成树,一种用prim算法, 一种用kruskal算法 一:用prim算法 对于给定的图,我们可以证明,次小生成树可以由最小生成树变换一边得到. 那么我们可以如下求给定图的次小生成树.首先,我们用prime算法求出图的最小生成树, 在这个过程中记录每条边是否用过,以及两个点之间最短路径上的最大权值F[i,j] F[i,j]可以如此求得,当加入点u的时候,并且u的父结点是v 那么对于已经在生成树中的节点x F[x,u] =…

题意:对于已知的网络构建道路,使城市两两之间能够互相到达.其中一条道路是可以免费修建的,问需要修建的总长度B与免费修建的道路所连接的两城市的人口之和A的比值A/B最大是多少. 因为是求A/B的最大值,自然A越大,B越小越好.B的最小值是可以用最小生成树算法求解的,但是,由于免费修建一条道路,使得B值<最小生成树的权值和cnt. 于是,就要考虑究竟选择哪条边作为免费修建?只考虑生成树上的边还是全部边都要考虑?仔细想一下,就会发现任何一条边都存在这样的可能性.而A/B的值同时收A.B的影响,即B可以…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1679 有t组数据,给你n个点,m条边,求是否存在相同权值的最小生成树(次小生成树的权值大小等于最小生成树). 先求出最小生成树的大小,把最小生成树的边存起来.然后分别枚举最小生成树上的每条边,除了这条边,其他边是否能生成最小生成树,若生成树的权值等于原来最小生成树的权值,则不唯一,否则输出最小生成树的权值.这里我用kruskal比较方便. #include <iostream> #include <cstdio> #…

次小生成树的求法: 1.Prime法 定义一个二维数组F[i][j]表示点i到点j在最小生成树中的路径上的最大权值.有个知识就是将一条不在最小生成树中的边Edge加入最小生成树时,树中要去掉的边就是Edge连接的两个端点i,j的F[i][j].这样就能保存找到的生成树时次小生成树. 代码如下: #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include&…

又是求次小生成树,就是求出最小生成树,然后枚举不在最小生成树上的每条边,求出包含着条边的最小生成树,然后取一个最小的 #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <string> #include <stack> #include <queue>…

pid=4081">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4081 Problem Description During the Warring States Period of ancient China(476 BC to 221 BC), there were seven kingdoms in China ---- they were Qi, Chu, Yan, Han, Zhao, Wei and Qin. Ying Zheng wa…

Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tree of G is a subgraph of G, say T = (V', E'), with the following…

[题意] n个点,m条边,求最小生成树的值和次小生成树的值. InputThe Input starts with the number of test cases, T (1 < T < 15) on a line. Then T test cases follow. Thefirst line of every test case contains two numbers, which are separated by a space, N (3 < N < 100)the n…

The Unique MST Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 24034   Accepted: 8535 Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undire…

题意:求一棵树的严格次小生成树,即权值严格大于最小生成树且权值最小的生成树. 先求最小生成树,对于每个不在树中的边,取两点间路径的信息,如果这条边的权值等于路径中的权值最大值,那就删掉路径中的次大值,加上这条非树边,更新答案:否则删掉路径中的最大值,加上这条非树边,更新答案. #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iostream&…

The Unique MST Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 24201   Accepted: 8596 Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undire…

The Unique MST Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 19941   Accepted: 6999 Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique.  Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undir…

做一次MST, 枚举不在最小生成树上的每一条边(u,v), 然后加上这条边, 删掉(u,v)上的最大边(或严格次大边), 更新答案. 树链剖分然后ST维护最大值和严格次大值..倍增也是可以的... ------------------------------------------------------------------------------ #include<bits/stdc++.h>   using namespace std;   #define b(i) (1 <&l…

描述 南将军率领着许多部队,它们分别驻扎在N个不同的城市里,这些城市分别编号1~N,由于交通不太便利,南将军准备修路. 现在已经知道哪些城市之间可以修路,如果修路,花费是多少. 现在,军师小工已经找到了一种修路的方案,能够使各个城市都联通起来,而且花费最少. 但是,南将军说,这个修路方案所拼成的图案很不吉利,想让小工计算一下是否存在另外一种方案花费和刚才的方案一样,现在你来帮小工写一个程序算一下吧.   输入 第一行输入一个整数T(1<T<20),表示测试数据的组数每组测试数据的第一行是两个整…