首先可以证明,点积最值的点对都是都是在凸包上,套用题解的证明:假设里两个点都不在凸包上, 考虑把一个点换成凸包上的点(不动的那个点), 不管你是要点积最大还是最小, 你都可以把那个不动的点跟原点拉一条直线, 然后把所有的点投影到这条直线上, 要找的无非就是这条直线最前面或者最后面的两个点.这两个点不可能是不在凸包上的点.同理我们可以把另一个点移到凸包上. 由于数据随机生成,那么生成凸包上的点的个数的期望是logn,而且删的点落在凸包上的概率是logn/n,所以只需要对每次删点和加点暴力重构凸包即…