[51nod]2027 期望问题 %%%zsy 看不懂题解的垃圾选手在zsy大佬的讲解下终于知道了这道题咋做-- 先把所有\(a\)从大到小排序 设\(f_{i}\)为前\(i\)个数组成的排列的值,然后显然第\(i + 1\)个插进来的时候,有\(i + 1\)个位置,而且它比谁都要大 以下默认\(f_{1}\)到\(f_{k - 1}\)都是0(因为他们一定是最后弹出的,可以直接算),我们只针对排在k及以后的数讨论贡献 当第\(i\)个数加进来的时候,它有\(i\)种插入位置,前\(k -…

51nod1630 每个人进入竞技场后,会等概率随机匹配一个人,匹配到的人与当前胜利和失败场数无关. 胜利达到x场,或失败达到y场后,退出竞技场,根据退出时的胜利场数获得奖励,不能中途放弃. 水平高的选手,总能战胜水平低的选手,不存在水平相等的人. 竞技场有无穷多的人. 某人水平在所有人中等概率,等求退出的期望胜利场数. Solution ​一道妙题. 观察题目,可以发现因为有无穷多的人,所以如果当你的水平确定下来后,胜率的改变可以忽略不计,例如如果有\(n\)个人,那么你\(i\)水平的胜率就…

集合统计类期望题目. 题目描述 在一片大海上有 \(n\) 个岛屿,规划建设 \(m\) 座桥,第i座桥的成本为 \(z_i\),但由于海怪的存在,第 \(i\) 座桥有 \(p_i\) 的概率不能建造. 求在让岛屿尽量联通的情况下,期望最小成本为多少. 尽量联通:在对每座桥确定能否建造的情况下,对于任意两个岛屿,如果存在一种建桥方案使得它们联通,那么它们必须联通. 输入输出格式 输入格式: 第一行:两个整数 \(n\) 和 \(m\)(\(n\) 为岛屿数量,\(m\) 为桥的数量),中间用空…

题目:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1450 期望DP: INF 表示这种情况不行,转移时把不行的概率也转移到自身即可: 还要按得星概率排个序,先决策概率大的就是最优策略,因为后面的都基于它. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using n…

传送门 题意: 七颗星,第$i$课星用第$j$个宝石有$p[i][j]$的概率成功,失败将为$g[i][j]$颗星: 第$j$个宝石化费$c[j]$ 求最小期望化费 $MD$本来自己思路挺对的看了半天题解还不知道他的高斯消元是什么意思.... 本题逆推并不好,(真的需要高斯消元),正推比较好 $f[i]$表示有$i$颗星的期望化费 $f[i]=min{f[i-1]+c_j+(1-p_{i,j})*(f[i]-f[g_{i,j}]) }$ 减法成立是因为期望的线性性质 变形一下直接$DP$就好了…

题目:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1450 想了半天,不知道不能走的状态(即最后不足m个的状态)怎么办.去吃晚饭的路上想到那种也是转移到 f[ i ][ j ] 自己,因为意义是需要再来一次,状态没有前进. 想出那个之前稍微看了点题解,不过只看到需要按 y 排序.若非此自己可能还想不到要排序.还对拍验证了一下,确实有差异. 把 y 大的排在前面,x 值大是第二关键字.之所以排在前面,是因为前面的影响更…

Input 第一行给出一个整数T,表示有T组数据(1<=T<=10000). 第2行到T+1,每行给出一个整数R.(0< R <= 10,000,000,000) Output 对于每一个数据,在一行中输出答案的整数部分即可. Input示例 1 1 Output示例 2 分析:半径为r的硬币相交的直线的的条数有2*r和2*r+1,其中2r+1的情形只有一种,硬币和直线相切,这种情况只有一种,而硬币落在桌子上的情形有无数种,这个概率是可以忽略,故概率为0,所以另一种情形的概率是1,…

题目: 题目要我们,在m个数中,选取n个数,求出这n个数的方差,求方差的最小值. 1.我们知道,方差是描述稳定程度的,所以肯定是着n个数越密集,方差越小. 所以我们给这m个数排个序,从连续的n个数中找. 2.方差公式D(x^2) = E(x^2)- E(x)^2; E(x) = x*f(x) dx (从负无穷到正无穷积分) E (x^2) = x^2*f(x) dx (从负无穷到正无穷积分) 3.对于这道题,相当于每个数的权值相同,也就是f(x)相同,都等于1/n.(可以理解f(x)表示概率)…

题目链接 公式比较好推 精度好难搞啊@_@ 下面记笔记@_@ ****在CodeBlocks中,输出double型变量要使用%f (参见http://bbs.csdn.net/topics/391938535 **** long double用%LF输出 **** __float128 精度比 long double 高(可以在中间运算时使用,输出时把__float128强制转化为double然后printf **** 注意n->∞时(这道题里是1e6),可以借助极限公式@_@(有人用cmath…

传送门 这题我在比赛的时候竟然没有想出来,真是-- 这道题我们可以想一想怎么搞定获胜的概率p. 我们发现再怎么这个p都是搞不了的.所以我们可以积一下分,然后就可以不用去管p了.我们要做的就是求出一个关于p的多项式. 我们又发现,对于整体的期望,并不好直接表示出来(是可以表示出来的).所以我们就想一想怎么去递推吧. 设f(i,j)表示赢了i场,输了j场的概率(一个关于p的多项式).那么我们就可以列出一个式子: f(i,j)=f(i−1,j)∗p+f(i,j−1)∗(1−p) 然后,我们枚举所有的f…