51NOD 1705 七星剑 [DP 期望的线性性质]

传送门题意: 七颗星,第$i$课星用第$j$个宝石有$p[i][j]$的概率成功,失败将为$g[i][j]$颗星: 第$j$个宝石化费$c[j]$ 求最小期望化费 $MD$本来自己思路挺对的看了半天题解还不知道他的高斯消元是什么意思.... 本题逆推并不好,(真的需要高斯消元),正推比较好 $f[i]$表示有$i$颗星的期望化费 $f[i]=min{f[i-1]+c_j+(1-p_{i,j})*(f[i]-f[g_{i,j}]) }$ 减法成立是因为期望的线性性质变形一下直接$DP$就好了…

●51NOD 1705 七星剑

题链: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1705题解: 期望dp,期望的线性性质 (首先对于第k颗星,一定只会用同一种膜法石去炼化它.) 定义f[k]表示炼化成功第k颗星最小的期望花费. 正向枚举k,然后枚举当前用哪个膜法石i去炼化当然要为两种情况:炼化成功与否 1.成功:期望的花费即为prob[k][i]*c[i] 2.失败: 首先也有一个c[i]的花费(虽然没有成功,但是还是用了这个膜法石), 令j…

51Nod 1705 七星剑

一道很新颖的概率DP,我看数据范围还以为是有指数级别的复杂度的呢记得有人说期望要倒着推,但放在这道题上,就咕咕了吧. 我们考虑正着概率DP,设$fi$表示将剑升到$i$颗星花费的期望,这样我们可以得出转移: $f_i=f_i+f_{i-1}+c_i$ (期望的线性性质,因为无论如何我这$c_i$的代价是一定要花的(无论成功与否)) $f_i=f_i+(f_i-f_{i-lose_{i,j}-1})\cdot(1-prob_{i,j})$(表示失败降过星之后在通过各种情况(这…

luogu P6835 概率DP 期望

luogu P6835 概率DP 期望洛谷 P6835 原题链接题意 n + 1个节点,第i个节点都有指向i + 1的一条单向路,现在给他们添加m条边,每条边都从一个节点指向小于等于自己的一个节点,现在从1号点开始走,每次等概率地选择出边,问到达n+1的步数期望思路用 $F_{i,j}$ 代表从i到j的期望步数由于期望的线性性质,所以 $F_{i,k} + F_{k,j} = F_{i,j}$ 所以我们算出每个 $F_{i,i+1}$ 即可对于当前节点i,出度为 \(d_…

浅谈期望的线性性（可加性）【CodeForces280c】【bzoj3036】【bzoj3143】

[pixiv] https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=63399955 向大(hei)佬(e)势力学(di)习(tou) 之前一直都没有接触过期望,更别说期望dp了. 先从期望说起吧,dp什么的先不谈.浅谈一下期望的线性性(可加性),这是一个很重要的性质,主要用我做的这几道例题来更感性的理解(真的是浅谈...orz) 首先,期望是指一个事件有多种结果,每一种结果出现有一定的可能性. 对于随机变量x,它的期望E(…

bzoj1415[NOI2005]聪聪和可可-期望的线性性

这道题之前我写过一个巨逗比的写法(传送门:http://www.cnblogs.com/liu-runda/p/6220381.html) 当时的原因是这道题可以抽象出和"绿豆蛙的归宿"差不多的模型,而我之前写"绿豆蛙的归宿"就是用的这个巨逗比的方法. 然后前几天看了@Sengxian的博客里"绿豆蛙的归宿"的写法(传送门:https://blog.sengxian.com/algorithms/probability-and-expected-…

DP基础（线性DP）总结

DP基础(线性DP)总结前言:虽然确实有点基础......但凡事得脚踏实地地做,基础不牢,地动山摇,,,嗯! LIS(最长上升子序列) dp方程:dp[i]=max{dp[j]+1,a[j]<=a[i]} 复杂度:O(n^2) LIS优化法一:数据结构无脑暴力优化以a[i]为数组下标,从1到a[i]访问最大值,再加一,进行更新法二:设h[k]表示dp值为k的最长上升子序列的最小值(有点贪心在里面) 显然h[k]>=h[k-1](k>=2),证明:若存在h[k-1]>…

[CF697D]Puzzles 树形dp/期望dp

Problem Puzzles 题目大意给一棵树,dfs时随机等概率选择走子树,求期望时间戳. Solution 一个非常简单的树形dp?期望dp.推导出来转移式就非常简单了. 在经过分析以后,我们发现期望时间戳其实只需要考虑自己父亲下来(步数加一)&从兄弟回来两种可能. 设size[i]为i节点子树大小(包括自身) 对于兄弟的情况,i节点的一个兄弟有1/2的可能已经被遍历完毕了,也就是步数加size该兄弟. 于是设ans[i]为到达i点的期望值,则 ans[i]=ans[Father i]+…

Problem Arrangement ZOJ - 3777(状压dp + 期望)

ZOJ - 3777 就是一个入门状压dp期望 dp[i][j] 当前状态为i,分数为j时的情况数然后看代码有注释 #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <cctype> #include <set> #include <vector> #inclu…

2017 ICPC Asia Urumqi A.coins (概率DP + 期望)

题目链接:Coins Description Alice and Bob are playing a simple game. They line up a row of nn identical coins, all with the heads facing down onto the table and the tails upward. For exactly mm times they select any kk of the coins and toss them into the…

P1850 换教室[dp+期望]

流下了不会概率的眼泪,由于不会概率,转移少写了点东西... 这个dp很简单,就是一个普通的线性dp加点期望.(刚开始写这道题时信笔写下) $dp[0/1][i][j]$表示到第$i$个时间段时,已经申请了换$j$门课程的教室,当前申请0不换.1换教室的最小数学期望. 注意,我们的状态定义是申请,而不是已经申请成功,这样定义状态就可以统计出数学期望了. 对于当前状态没申请的情况,如果上一个时间段也没申请,那只有一种可能性发生,即俩状态都没换:如果上一个时间段申请了,那上一个状态就可能没…

BZOJ-2337 XOR和路径（HNOI2011）概率DP+概率的线性叠加

题意:给出n个点和m条边,每条边有权值wi,从1出发,每次等概率选一条出边走,直到终点n停止,得到的值是路径所有边的异或和.问异或和期望. 解法:这道题非常有意思!首先比较直观的想法就是dp[x]代表x走到终点n的期望异或和.那么容易写出状态转移方程dp[x]=sigma(dp[y]^w)/du[x] (y是x出点,w是出边权值).虽然有自环和环,但是我们可以用高斯消元解决.但是再仔细一看,有xor还有除法的方程怎么用高斯消元解... 于是我们又想到期望是有线性叠加性的E(x+y)=E(x)+E…

HDU5781 ATM Mechine(DP 期望)

应该是machine 和POJ3783 Balls类型相似. 现在上界为i元,猜错次数最多为j时,开始猜测为k元,有两种情况: 1 猜中:(i - k + 1) * dp[i - k][j] 2 猜不中 k * dp[k - 1][j - 1] 两种情况的均值即为第一次猜测为k时的期望,1 <= k <= i + 1,枚举k,取最小值. 另外其实m取不到2000,由二分思想最多十几次(开始也没想到,一直不能把n^3的复杂度降下来). #include<cstdio> #includ…

LightOJ1298 One Theorem, One Year（DP + 欧拉函数性质）

题目 Source http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1298 Description A number is Almost-K-Prime if it has exactly K prime numbers (not necessarily distinct) in its prime factorization. For example, 12 = 2 * 2 * 3 is an Almost-3-Prime and…

51nod 1183 编辑距离(dp)

题目链接:51nod 1183 编辑距离 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; char a[N], b[N]; int dp[N][N];//dp[i][j]:a串的前i个字符转化成b串的前j个字符的最少操作数 int main(){ int i, j; scanf(, b+); ); ); ; i <= alen; ++i) dp[i][] =…

hdu 3853 LOOPS（概率 dp 期望）

Problem Description Akemi Homura is a Mahou Shoujo (Puella Magi/Magical Girl). Homura wants to help her friend Madoka save the world. But because of the plot of the Boss Incubator, she is trapped in a labyrinth called LOOPS. The planform of the LOOPS…

Codeforces 123E Maze（树形DP+期望）

[题目链接] http://codeforces.com/problemset/problem/123/E [题目大意] 给出一棵,给出从每个点出发的概率和以每个点为终点的概率,求出每次按照dfs序从起点到达终点的期望. [题解] 首先对于期望计算有X(x,y)=X(x)*X(y),所以对于每次dfs寻路只要求出其起点到终点的期望步数,乘上起点的概率和终点的概率即可.对于一个固定起点和终点的dfs寻路,我们可以发现如果一个点在必要路径上,那么这条路被走过的期望一定为1,如果不在必要路线上,那么走…

简单概率dp(期望)-zoj-3640-Help Me Escape

题目链接: http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4808 题目大意: 有n条路,选每条路的概率相等,初始能力值为f,每条路通过的难度值为ci,当能力值大于某条路A的难度值b时,能够成功逃离,花费时间ti,小于等于时,不能逃离但能力值增加b. 给定初始的能力值,求成功逃离的期望. 解题思路: 简单期望dp. 设dp[i]表示能力值为i时,逃离的期望值. 对于每条路j,当i>c[j]时,成功逃离+ti[j],否则能力值…

51nod 1630（定积分 + 期望）

51nod1630 每个人进入竞技场后,会等概率随机匹配一个人,匹配到的人与当前胜利和失败场数无关. 胜利达到x场,或失败达到y场后,退出竞技场,根据退出时的胜利场数获得奖励,不能中途放弃. 水平高的选手,总能战胜水平低的选手,不存在水平相等的人. 竞技场有无穷多的人. 某人水平在所有人中等概率,等求退出的期望胜利场数. Solution 一道妙题. 观察题目,可以发现因为有无穷多的人,所以如果当你的水平确定下来后,胜率的改变可以忽略不计,例如如果有$n$个人,那么你$i$水平的胜率就…

【xsy1130】tree 树形dp+期望dp

题目写得不清不楚的... 题目大意:给你一棵$n$个节点的树,你会随机选择其中一个点作为根,随后随机每个点深度遍历其孩子的顺序. 下面给你一个点集$S$,问你遍历完$S$中所有点的期望时间,点集S中的点可能会重复. 数据范围:$n≤10^5$ 我们考虑钦定根,然后暴力$dp$. 设$s[u]$表示遍历以$u$为根的子树的耗时. 设$f[u]$表示开始遍历子树$u$,且最后遍历在子树$u$中结束的期望耗时. 不难发现,$s[u]=2\times siz[u]-2$,其中$siz[u]$为以$u$为…

【BZOJ 3652】大新闻数位dp+期望概率dp

并不难,只是和期望概率dp结合了一下.稍作推断就可以发现加密与不加密是两个互相独立的问题,这个时候我们分开算就好了.对于加密,我们按位统计和就好了;对于不加密,我们先假设所有数都找到了他能找到的最好的匹配(就是异或后为二进制最高位与n-1相等的最大数)并且算出其异或后的总和,然后我们按位贪心,带着所有的数(一开始我们假设所有的数是小于等于二进制最高位与n-1相等的最大数的所有数)从高位走向低位,每走一步,如果这一位是0,就会导致一半的数在这一位不能是1,减去这一半的数在这一位上的贡献,如果这一位…

CF839 C 树形DP 期望

给一颗树,求从根出发路径长度的期望是多少. 树形DP 要想清楚期望的计算 /** @Date : 2017-08-12 23:09:41 * @FileName: C.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com/ * @Version : $Id$ */ #include <bits/stdc++.h> #define LL long long…

概率dp+期望dp 题目列表（一）

表示对概率和期望还不是很清楚定义. 目前暂时只知道概率正推,期望逆推,然后概率*某个数值=期望. 为什么期望是逆推的,例如你求到某一个点的概率我们可以求得,然后我们只要运用dp从1~n每次都加下去就好了,这样求出来的就是最后的概率.那么期望呢,就是这个概率*数值就行了.但是有时候这么绕来绕去太麻烦了,我们干脆就逆过来.然后我们发现,根据期望的定义,逆过来以后反正做结果并没有太大的改变,dp从n~1就可以了,并且每次都加上数值,然后在for的途中,这个数值是会不断的乘以概率的,所以期望适合用逆推的…

Codeforces 804D Expected diameter of a tree（树形DP+期望）

[题目链接] http://codeforces.com/contest/804/problem/D [题目大意] 给你一个森林,每次询问给出u,v, 从u所在连通块中随机选出一个点与v所在连通块中随机选出一个点相连, 问你此时相连出的树的直径期望是多少?(如果本身就在同一个连通块内,则输出-1) [题解] 我们利用树形dp记录每个点属于的连通块, 以及每个点到不同分支最远点的距离,记为mxd[i] 一遍搜索计算出向下最远,再次搜索的时候得到向上最远即可. 得到各个分支的最远距离之后,我们将其进…