Description 题库链接 给出十进制下的 \(n,m,k\) ,求 \(\frac{i}{j},i\in[1,n],j\in[1,m]\) 在 \(k\) 进制下不同的纯循环小数个数. 纯循环小数定义为该数小数点后全部都是循环节. \(1\leq n,m\leq 10^9,1\leq k\leq 2000\) Solution 首先考虑怎样的 \(\frac{x}{y}\) 会满足"纯循环"小数. 比较显然的是(题目中给出了提示)只要 \(\exists a\in\mathbb…

题目大意:略 洛谷传送门 鉴于洛谷最近总崩,附上良心LOJ链接 任何形容词也不够赞美这一道神题 $\sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j=1}^{M}[gcd(i,j)==1][gcd(j,K)==1]$ $\sum\limits_{j=1}^{M}[gcd(j,K)==1]\sum\limits_{i=1}^{N}[gcd(i,j)==1]$ 我们先处理右边的式子$\sum\limits_{i=1}^{N}[gcd(i,j)==1]$: $\sum\limits…

[LOJ 2083][UOJ 219][BZOJ 4650][NOI 2016]优秀的拆分 题意 给定一个字符串 \(S\), 求有多少种将 \(S\) 的子串拆分为形如 AABB 的拆分方案 \(|S|\le 30000\) (\(95\%\) 数据 \(|S|\le 2000\)) 题解 考场上遇见这题直接打95分暴力哈希跑路就完事了吧 \(O(n^2)\) 暴力就直接枚举所有子串看它是不是 AA 型的, 在左右端点处分别标记一下, 然后枚举断点把两边的方案数乘起来就完事了. 考虑优化这个暴…

传送门 Description 如果一个字符串可以被拆分为\(AABB\) 的形式,其中$ A$和 \(B\)是任意非空字符串,则我们称该字符串的这种拆分是优秀的. 例如,对于字符串\(aabaabaa\),如果令\(A=aab\),\(B=a\),我们就找到了这个字符串拆分成 \(AABB\)的一种方式. 一个字符串可能没有优秀的拆分,也可能存在不止一种优秀的拆分.比如我们令\(A=a\),\(B=baa\),也可以用 \(AABB\)表示出上述字符串:但是,字符串 \(abaabaa\) 就…

题目链接:循环之美 这道题感觉非常优美--能有一个这么优美的题面和较高的思维难度真的不容易-- 为了表示方便,让我先讲一下两个符号.\([a]\)表示如果\(a\)为真,那么返回\(1\),否则返回\(0\): \(a \perp b\)表示\(a\)与\(b\)互质. 首先,我们需要考虑一个分数要成为纯循环小数需要满足什么条件. 我们先来回想一下,我们是怎样使用除法来判断一个分数$\frac{x}{y}$是否是纯循环小数的.显然我们是一路除下去,什么时候出现了相同的余数,那么这个数就是一个循环…

[BZOJ4652]循环之美(莫比乌斯反演,杜教筛) 题解 到底在求什么呢... 首先不管他\(K\)进制的问题啦,真是烦死啦 所以,相当于有一个分数\(\frac{i}{j}\) 因为值要不相等 所以有\(i \perp j\),也就是\(gcd(i,j)=1\) 现在考虑\(K\)进制 先从熟悉的\(10\)进制入手 如果一个最简分数是纯循环小数 我们知道,他的分母里面不含\(2,5\) 而且,巧极了\(10=2*5\) 于是乎,\(YY\)一下 如果\(K\)进制中一个分数是纯循环小数 那…

Portal Description 给出\(n,m(n,m\leq10^9)\)和\(k(k\leq2000)\),求在\(k\)进制下,有多少个数值不同的纯循环小数可以表示成\(\dfrac{x}{y}\)的形式,其中\(x\in[1,n],y\in[1,m]\).一个数是纯循环小数当且仅当它能写成\(a.\dot{c_1} c_2 c_3 \ldots c_{p-1}\dot{c_p}\)的形式. Solution 原题相当于求有多少个数对\((x,y)\)满足\(gcd(x,y)=1\)…

[UOJ#221][BZOJ4652][Noi2016]循环之美 试题描述 牛牛是一个热爱算法设计的高中生.在他设计的算法中,常常会使用带小数的数进行计算.牛牛认为,如果在 k 进制下,一个数的小数部分是纯循环的,那么它就是美的.现在,牛牛想知道:对于已知的十进制数 n 和 m,在 k 进制下,有多少个数值上互不相等的纯循环小数,可以用分数 x/y 表示,其中 1≤x≤n,1≤y≤m,且 x,y是整数.一个数是纯循环的,当且仅当其可以写成以下形式:a.c1˙c2c3…cp-1cp˙其中,a 是一…

[LOJ 2134][UOJ 132][BZOJ 4200][NOI 2015]小园丁与老司机 题意 给定平面上的 \(n\) 个整点 \((x_i,y_i)\), 一共有两个问题. 第一个问题是从原点 \((0,0)\) 出发, 在只能向←↖↑↗→五个方向中有未到达的点的方向走且在没有到达一个点的时候不能中途转弯的情况下最多能到达的点数, 并输出一种可行方案. 第二个问题是如果用若干可以从任意点出发但是只能向↖↑↗方向沿着所有可能出现在最优解的直线上走的压路机将所有可能出现在最优解上的边都走过…

[LOJ 2133][UOJ 131][BZOJ 4199][NOI 2015]品酒大会 题意 给定一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\), 对于所有 \(r\in[1,n]\) 求出 \(s\) 的所有LCP不小于 \(r\) 的后缀对的个数以及这些后缀对所能组成的最大权值. 一个后缀对 \((a,b)\) 的权值是它们左端点的权值的积. \(n\le 3\times 10^5\). 题解 很久以前写的SAM沙雕题 因为要求LCP所以我们把这个串reverse一下用SAM搞. 根据后缀自…