十分有趣的问题. 我们发现如果拿的话肯定要先拿一些大的. 所以我们可以先将所有数从小到大排序,令 $f[i]$ 表示拿完前 $i$ 小先手-后手的最大值. 则有转移:$f[i]=max(f[i-1],a[i]-f[i-1])$ 反复阅读:每次拿一些数字的贡献是这些数字中最小的值. 反复阅读上一句话,然后再看一看式子就容易懂了. code: #include <bits/stdc++.h> #define N 1000006 #define ll long long #define setIO(…

不知道算不算博弈 很妙的贪心,一直在想SG函数结果... 首先从大到小排个序,然后考虑当前的人要怎么选:如果不选最后一段,那么另一人会选,这样不利于当前的人,所以每个人一定会选最后一段 设f[i]为要选i了,先手的最大差,显然是max(a[i]-f[i-1],f[i-1]),就是先手只选了最后一个和先手选了i,i-1.... #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace s…

Description 每次可以任取数字,使用最优策略让差最大. Sol DP. 一开始我写了个单调队列贪心,然后狂WA不止... 正着做有后效性,因为前面的决策无法保证在后面是最优秀的,但如果倒这做就没有后效性了..感觉倒着做这种想法总是容易忽略,它对前面的影响应该多考虑一下. 然后DP就可以了...比较简单的DP.. Code /************************************************************** Problem: 2091 User:…

2091: [Poi2010]The Minima Game 链接 分析: 首先排序后,一定是选的连续的一段. f[i]表示前i个位置,先手-后手的最大得分. 那么考虑第i个位置是否选,如果选,先手选的就是从i开始到i的一段,后手在1到i-1就变成了先手,所以就是a[i]-f[i-1]. 否则第i个位置不选,直接从i-1转移即可. 代码: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> #include&l…

给出N个正整数,AB两个人轮流取数,A先取.每次可以取任意多个数,直到N个数都被取走.每次获得的得分为取的数中的最小值,A和B的策略都是尽可能使得自己的得分减去对手的得分更大.在这样的情况下,最终A的得分减去B的得分为多少. 引理 先手一定从大到小取若干个连续的数 倒过来考虑,设 \(f[i]\) 表示取完了从小到大的前 \(i\) 个数,当前局面下先手减去后手的最大值 显然有 \(f[i] = Max(a[j]-f[j-1])\) 这样暴力转移是 \(O(n^2)\) 的,考虑优化 观察这个转…

2091: [Poi2010]The Minima Game DP 链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2091 思路 这类问题好迷呀. 我们先从小到大sort 先手一定是个后缀. 因为你不能留下大数让对手选呀. 然后后手就在你选择的i前面选([1,i-1])后手及其之后的操作. f[i]表示前i个里面先手的最大值 f[i]=min(f[i-1],a[i]-f[i-1]) 要不这个i点没有贡献,先手是f[i-1],要不就是选这个…

2091: [Poi2010]The Minima Game Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 243  Solved: 163[Submit][Status] Description 给出N个正整数,AB两个人轮流取数,A先取.每次可以取任意多个数,直到N个数都被取走.每次获得的得分为取的数中的最小值,A和B的策略都是尽可能使得自己的得分减去对手的得分更大.在这样的情况下,最终A的得分减去B的得分为多少. Input 第一行一个正整…

bzoj2084/luoguP3501 [Poi2010]Antisymmetry(回文自动机+dp) bzoj Luogu 对于一个01字符串,如果将这个字符串0和1取反后,再将整个串反过来和原串一样,就称作"反对称"字符串.比如00001111和010101就是反对称的,1001就不是. 现在给出一个长度为N的01字符串,求它有多少个子串是反对称的. 题解时间 这玩意咋看都像是回文串不是嘛. 然后与此同时还是经典计数问题. 所以考虑能不能以这里面的这个规则写个PAM 发现还真能搞:…

KK's Number 题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/121332#problem/K Description Our lovely KK has a funny mathematical game:This game requires two people,There are numbers,every time KK will take the numbers,first.Every time you can take any num…

写在前面的话 知识基础:一些基础的博弈论的方法,动态规划的一些知识 前言:博弈论就是一些关于策略或者游戏之间的最优解,动态规划就是对于一些状态之间转移的一些递推式(or 递归),dp分为很多很多种,比如状压dp我感觉其实就是一种暴力,数位dp也可以用记忆化搜索的形式解决.可见动态规划其实是解决一些不能快速解决,不能以O(1)方法解决的问题,而博弈之中,经常会出现一些O(1)方法解决的策略,或者O(n),可见博弈dp它有其不确定性(或者说有不能直接解决的方案)所以需要在博弈的基础上加上dp.举一个…

P3507 [POI2010]GRA-The Minima Game 题目描述 Alice and Bob learned the minima game, which they like very much, recently. The rules of the game are as follows. A certain number of cards lies on a table, each inscribed with a positive integer. The players m…

本来博弈还没怎么搞懂,又和dp搞上了,哇,这真是冰火两重天,爽哉妙哉. 我自己的理解就是,博弈dp有点像对抗搜索的意思,但并不是对抗搜索,因为它是像博弈一样,大多数以当前的操作者来dp,光想是想不通的,上题练一练. POJ - 1678 I Love this Game! 题目大意:有两个人正在玩游戏,在给出的一堆数中,玩家1先在[a,b]的范围中挑选出一个x1,然后玩家2再挑选有个y1满足a≤y1-x1≤b,然后玩家1再挑选一个x2满足a≤x2-y1≤b,以此轮流操作,直到某个玩家不能再进行操…

[BZOJ 3625] [Codeforces 438E] 小朋友的二叉树 (DP+生成函数+多项式开根+多项式求逆) 题面 一棵二叉树的所有点的点权都是给定的集合中的一个数. 让你求出1到m中所有权值为i的二叉树的个数. 两棵树不同当且仅当树的形态不一样或者是树的某个点的点权不一样 分析 设\(c(i)\)表示数值i是否在集合中.\(f(i)\)表示权值为i的二叉树的个数.那么 \[f(n)=\sum_{i=1}^n c(i) \sum_{j=0}^{n-i} f(j)f(n-i-j)\] 其…

题目传送门 需要验证权限的传送门 题目大意 Alice和Bob轮流取$n$个正整数,Alice先进行操作.每次每人可以取任意多的数,得分是这一次取的所有数中的最小值.Alice和Bob都足够聪明,他们的策略都是让自己的得分减去对方的得分尽量大.问最终Alice的得分减去Bob的得分. 因为与顺序无关,所以考虑贪一下心. 因为使得分劲量大,所以肯定先把大的数取走. 又因为一次取的得分是所有取的数中的最小值,所以取走的数是排序后的连续的一段.否则对方可以取你间断的那一个数,这样显然不优. 所以用$f…

传送门 短代码神奇dp. 自己yy的思路居然1A了好高兴啊! 不难想到每个人选择的时候一定是取连续的最大的那一段数,自然需要先排序. 然后可以用dp[i]表示当前最大数是a[i]的时候先手可以获得的最优值. 不难想到dp[i]跟dp[1]~dp[i-1]都有关系,其实就是dp[i]=max(a[j]−dp[j−1])" role="presentation" style="position: relative;">dp[i]=max(a[j]−dp[…

题目描述 给出N个正整数,AB两个人轮流取数,A先取.每次可以取任意多个数,直到N个数都被取走.每次获得的得分为取的数中的最小值,A和B的策略都是尽可能使得自己的得分减去对手的得分更大.在这样的情况下,最终A的得分减去B的得分为多少. 输入 第一行一个正整数N (N <= 1,000,000),第二行N个正整数(不超过10^9). 输出 一个正整数,表示最终A与B的分差. 样例输入 3 1 3 1 样例输出 2 题解 dp 不妨倒着想,设f[i]为剩余前i小的数时先手与后手的最大差值. 由于先手…

首先处理处理出来哪些边能连--能把羊分成两个偶数部分的,实现是在凸包上枚举极点,极角排序,枚举凸包上点对判断两边羊的个数的奇偶即可,设可以连边为v[i][j]=1 然后设f[i][j]为从i到j个凸包上点的方案数,初始状态是相邻点f[i][i+1]=1,转移是 \[ f[i][j]=\sum_{k=i+1}^{i-1}[v[i][k]\&\&v[k][j]]f[i][k]*f[k][j] \] #include<iostream> #include<cstdio>…

The Minima Game bzoj-2091 Poi-2010 题目大意:给出N个正整数,AB两个人轮流取数,A先取.每次可以取任意多个数,直到N个数都被取走.每次获得的得分为取的数中的最小值,A和B的策略都是尽可能使得自己的得分减去对手的得分更大.在这样的情况下,最终A的得分减去B的得分为多少. 注释:$1\le n\le 10^6$. 想法:显然从大到小依次选. 之后暴力地dp,根本意义上是一种模拟贪心. Code: #include <iostream> #include <…

2080: [Poi2010]Railway Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 140  Solved: 35[Submit][Status][Discuss] Description 一个铁路包含两个侧线1和2,右边由A进入,左边由B出去(看下面的图片)    有n个车厢在通道A上,编号为1到n,它们被安排按照要求的顺序(a1,a2,a3,a4....an)进入侧线,进去还要出来,它们要按照编号顺序(1,2,3,4,5....n)从…

BZOJ 1003 物流运输 题解 Description 物流公司要把一批货物从码头A运到码头B.由于货物量比较大,需要n天才能运完.货物运输过程中一般要转停好几个码头.物流公司通常会设计一条固定的运输路线,以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪.由于各种因素的存在,有的时候某个码头会无法装卸货物.这时候就必须修改运输路线,让货物能够按时到达目的地.但是修改路线是一件十分麻烦的事情,会带来额外的成本.因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划,使得总成本尽可能地小. Input 第一行是四个整数…

题目链接:BZOJ 1044 第一问是一个十分显然的二分,贪心Check(),很容易就能求出最小的最大长度 Len . 第二问求方案总数,使用 DP 求解. 使用前缀和,令 Sum[i] 为前 i 根木棍的长度和. 令 f[i][j] 为前 i 根木棍中切 j 刀,并且满足最长长度不超过 j 的方案数,那么: 状态转移方程: f[i][j] = Σ f[k][j-1] ((1 <= k <= i-1) &&  (Sum[i] - Sum[k] <= Len)) 这样的空间…

P1075 - 硬币游戏 From price    Normal (OI)总时限:10s    内存限制:128MB    代码长度限制:64KB 背景 Background 农民John的牛喜欢玩硬币,所以John就为它们发明了一个新的两人硬币游戏,叫做Xoinc. 描述 Description 最初地面上有一堆n个硬币(5<=n<=2000),从上面数第i个硬币的价值为C_i(1<=C_i<=100000); 游戏开始后,A先取一枚或两枚硬币.如果A取了一枚,那么B可以继续取…

题目链接:BZOJ - 1559 题目分析 将给定的串建成AC自动机,然后在AC自动机上状压DP. 转移边就是Father -> Son 或 Now -> Fail. f[i][j][k] ,表示到了字符串第 i 位,在AC自动机的第 j 个节点上,状态为 k 的方案数. 状态 k 是一个二进制压缩的,表示已经包含了哪些给定串的整数. 然后...输出方案....这个太麻烦了...我是从最后状态DFS向前反推. 另外的问题是我写的AC自动机DP无法正确处理给定串存在串 A 包含串 B 的情况,所…

题目链接:BZOJ - 1004 题目分析 首先,几个定义和定理引理: 群:G是一个集合,*是定义在这个集合上的一个运算. 如果满足以下性质,那么(G, *)是一个群. 1)封闭性,对于任意 a, b 属于 G, a * b 属于 G 2)结合律, a * b * c = a * (b * c) 3)单位元,在 G 中存在一个单位元 e ,使得对于 G 中任意的 a , a * e = e * a = a 4)逆元, 对于 G 中任意的 a ,在 G 中存在 b , 使得 a * b = e ,…

题目链接:BZOJ - 1801 题目分析 对于50%的数据是可以直接状压 DP 的. 对于100%的数据,使用递推的 DP .(或者这只叫递推不叫 DP ?) 可以发现,每一行和每一列的棋子个数不能超过 2 个. 用 f[i][j][k] 表示前 i 行,有 j 列有 1 个棋子,有 k 列有 2 个棋子的方案数.(有 0 个棋子的列数可以用 m - j - k 得到.) 初始状态 f[0][0][0] = 1: 转移时从第 i - 1 行转移过来,由于一行最多放 2 个棋子,所以可以讨论各种…

题目链接:BZOJ - 1207 题目分析 每一次打鼹鼠一定是从上一次打某只鼹鼠转移过来的,从打第 j 只鼹鼠能不能转移到打第 i 只鼹鼠,算一下曼哈顿距离和时间差就知道了. 那么就有一个 DP ,用 f[i] 表示打完第 i 只鼹鼠时最多打了多少只鼹鼠,然后 f[i] 可以由 f[1] .. f[i-1] 转移,类似于最长上升子序列. 然而这道题不能像最长上升子序列一样二分优化或树状数组优化,只能加一个判断 Maxf[] 都不够大就退出的优化.见代码. 代码 #include <iostrea…

UVA 1558 - Number Game 题目链接 题意:20之内的数字,每次能够选一个数字,然后它的倍数,还有其它已选数的倍数组合的数都不能再选,谁先不能选数谁就输了,问赢的方法 思路:利用dp记忆化去求解,要输出方案就枚举第一步就可以,状态转移过程中,选中一个数字,对应的变化写成一个函数,然后就是普通的博弈问题了,必胜态之后必有必败态,必败态之后全是必胜态 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> const int N = 10…

题目链接 取数游戏 思路:dp(x, y)表示先手在区间[x, y]能取得的最大分数.当先手取完,就轮到后手去,后手一定会选择当前能令他得到最大分数的策略,其实当先手在[x, y]区间两端取走一个数,那么后手面临两个状态[x+1, y]和[x, y-1],先手想要取得最大值,一定会想让后手取这两种状态中的较小值,设[x, y]区间的数字和为sum,转移方程就是dp(x, y) = max{sum - dp(x+1, y), dp(x, y-1)}.边界就是只有一个数的时候,即x==y. 关于博弈…

BZOJ 比较裸的状压DP. 刚开始写麻烦惹... \(f[i][s]\)表示考虑了前\(i\)家商店,所买物品状态为\(s\)的最小花费. 可以写求一遍一定去\(i\)商店的\(f[i]\)(\(f[i][s]=f[i-1][s]+dis[i]\)),然后再和不去\(i\)商店的\(f[i-1]\)取个\(\min\). 复杂度是\(O(nm2^m)\)吗... 可以优化,处理\(f[s]\)表示在某家商店买\(s\)集合的物品的最小代价.然后令\(g[s]\)表示考虑所有商店买\(s\)集合…

BZOJ orz MilkyWay天天做sxt! 首先可以树形DP:\(f[i][j][0/1]\)表示\(i\)个点的子树中,黑高度为\(j\),根节点为红/黑节点的最小红节点数(最大同理). 转移的时候枚举两棵子树中有多少点.颜色是什么即可. 因为红黑树的深度是\(O(\log n)\)的,所以第二维只需要\(O(\log n)\),所以复杂度是\(O(n^2\log n)\).代码这里有. 因为问题可以拆分成子问题,所以我们考虑几种节点数较少的子树的情况,然后把这棵子树合并成一个黑点(表示…